Waarom heeft een tetraëdrische molecule zoals methaan een dipoolmoment van nul?

Het antwoord van Karsten is uitstekend, maar hier is een figuur die de betrokken wiskunde laat zien:

Het centrale atoom (groen) bevindt zich in het midden van de kubus, de vier andere atomen (paars) bevinden zich op afwisselende hoekpunten en de geometrie moet wees duidelijk.

Als je het molecuul zo oriënteert dat één perifeer (paars) atoom zich direct “boven” het centrale (groene) atoom bevindt, dan is elk van de andere drie atomen slechts $ 1 – \ theta $ ( $ \ approx 70.52877940 ^ \ circ $ ) niet direct” onder “het centrale atoom, dus elk draagt $ \ cos (1 – \ theta) $ maal de bindingsdipool bij. Dit is de neerwaartse component van de bindingsdipool van een van de lagere atomen.

Maar $ \ cos (1 – \ theta) = 1/3 $ , dus dit is gewoon (bond dipool) / 3, en er zijn er drie van deze lagere atomen, zodat de drie neerwaartse componenten precies de ene opwaartse component in evenwicht brengen.

Opmerkingen

• Mooie figuur en geometrie behandeling. Ik ‘ ben zo blij dat iemand de wiskunde echt wil weten!
• Als je de koolstof bij de oorsprong (0 0 0) zet en de waterstofatomen op (1 1 1), (1-1-1), (-1 1-1) en (-1-1 1), het is ook gemakkelijk om te zien dat de dipoolmomenten optellen tot nul (komt overeen met oriëntatie 4 in mijn antwoord) .
• Inderdaad! Ik was een beetje terughoudend om dit te posten, gezien je uitstekende antwoord. Maar ik deed het cijfer jaren geleden en dacht dat het misschien nuttig zou zijn. De kubus heeft ook direct betrekking op je eerste figuur en de symmetrie is duidelijk: de twee gelijke opwaartse componenten zijn gelijk aan de twee gelijke neerwaartse componenten.
• @andselisk Ik denk dat er een balans is tussen het beantwoorden van de eigenlijke vraag en de vraag dat had moeten worden gevraagd. Er zijn ook gevallen waarin de algemene regel de misvatting van het OP niet uitwist – in dit geval waarom methaan er ” onevenwichtig uitzag ” wanneer een band wijst recht omhoog. Ik begon met het symmetrie-argument in mijn antwoord, maar ik noemde de symmetrie van inversie niet. Ik waardeer uw opmerking en inzicht, en ik denk dat er ruimte is voor nog een antwoord en nog veel meer vragen (bijv. Is een inversiecentrum noodzakelijk en voldoende om het dipoolmoment te laten verdwijnen?)
• @andselisk Gewoon zeggen dat ” centrosymmetrische moleculen een dipoolmoment nul hebben ” zou waarschijnlijk gewoon de respons ” opleveren maar waarom? ” van het OP. Als hij / zij ” ” kon zien dat waar was zonder enige hulp, zou de vraag over een bepaalde geometrie nooit gesteld zijn.” vragen wat precies centrosymmetrisch betekent ” is op zichzelf geen dwaze vraag.

Oriëntatie 1

Beschouw de oriëntatie van methaan hieronder. De gedeeltelijke positieve ladingen zijn gelijkmatig verdeeld over het centrale atoom. Als je links met de rechterkant van het molecuul vergelijkt, heffen linksboven en rechtsboven elkaar op, en de andere twee zitten in het midden met de koolstof. Als je de bovenkant met de onderkant van het molecuul vergelijkt, vallen de twee bovenste waterstofposities op tegen de twee onderste waterstofposities. Door de voorkant te vergelijken met de achterkant van het molecuul, heffen de waterstofposities onderaan en onderaan elkaar elkaar op en bevinden de andere twee zich in het vlak van het papier.

Voor een polair molecuul, de positieve gedeeltelijke ladingen moeten worden gescheiden van de negatieve langs een richting (langs het totale dipoolmoment, dat een vector is). Hier bevinden de positieve deelladingen zich aan de buitenkant en de negatieve deelladingen aan de binnenkant.

Als je van vectoren houdt, kun je ook de twee bovenste dipoolmomenten opgeteld wijzen recht naar boven, terwijl de twee onderste dipoolmomenten opgeteld recht naar beneden wijzen. Als je die twee bij elkaar optelt, krijg je een netto dipool van nul.

Als je symmetrie-argumenten , er zijn zes spiegelvlakken langs de HCH-vlakken (links-rechts en voor-achter zijn gemakkelijk te zien), dus er kan geen dipool zijn. Het argument is als volgt: als er een dipoolmoment was, want voorbeeld van links naar rechts, en ik pas het links-rechts spiegelvlak toe, het zou van richting moeten veranderen, maar het molecuul is nog steeds hetzelfde. Vanwege deze tegenstrijdigheid moet het dipoolmoment in die richting nul zijn. Hetzelfde argument geldt voor de drievoudige en tweevoudige as in het molecuul.

Oriëntatie 2

Hierdoor zou de component van het bindingsmoment van de 3 neerwaartse H-atomen langs de lijn van het bovenste H-atoom een netto opwaarts bindingsmoment veroorzaken dat niet gelijk is tot 0.

Het bovenste H-atoom is recht omhoog, terwijl de dow Nieuwe H-atomen gaan onder een hoek, waarbij de component naar beneden 1/3 van een bindingslengte is. Dus in die richting verdwijnt het ook, maar het is moeilijker te geloven.

Oriëntatie 3

In deze oriëntatie ( gebruikt voor Fisher-projecties in de suikerchemie), kun je de symmetrie ook mooi zien één omhoog, één omlaag; een links, een rechts; twee voor, twee achter.

Oriëntatie 4

Misschien mijn favoriet: twee omhoog, twee omlaag, twee links, twee rechts , twee aan de voorkant, twee aan de achterkant – dat is symmetrisch.

“In het begin zagen we dat [methaanmoleculen] zijn 3D-structuren met een H aan de bovenkant en de andere 3 aan de onderkant, met het bindingsdipoolmoment gericht van elke H naar C. Hierdoor is de component van het bindingsmoment van de 3 neerwaartse H-atomen langs de lijn van de bovenste H-atoom zou een netto opwaarts bindingsmoment veroorzaken dat niet gelijk is aan nul. “

Dus wat gebeurt er als je het molecuul ronddraait zodat een van de andere H-atomen staan nu bovenaan?

Onthoud dat een tetraëder is symmetrisch, zodat het er vanuit een van de vier hoeken hetzelfde uitziet. Dus als het tetraëdrische methaanmolecuul een niet-nul dipoolmoment zou hebben dat naar een van de waterstofatomen wijst, zou het door symmetrie ook een gelijk dipoolmoment moeten hebben dat naar alle wijst. Maar dan zou het geen dipool zijn, maar een octupool – een dipool kan per definitie maar in één richting wijzen.

Opmerkingen

• Mooi symmetrie-argument! Dit zou gegeneraliseerd kunnen worden naar ” elk molecuul met centrosymmetrie heeft een dipoolmoment van nul “, maar het bewijs paste niet in deze marge (@andselisk)
• Maar is de symmetrie perfect? Wat als we rekening houden met kleine afwijkingen (denk aan spins)?