Dlaczego cząsteczka tetraedryczna, taka jak metan, ma zerowy moment dipolowy?

Odpowiedź Karstena jest doskonała, ale poniżej znajduje się liczba pokazująca zastosowaną matematykę:

Centralny atom (zielony) znajduje się w środku sześcianu, cztery inne atomy (fioletowe) znajdują się na naprzemiennych wierzchołkach, a geometria powinna niech będzie jasne.

Alternatywnie, jeśli zorientujesz cząsteczkę tak, aby jeden peryferyjny (fioletowy) atom znajdował się bezpośrednio „nad” centralnym (zielonym) atomem, wówczas każdy z pozostałych trzech atomów jest po prostu $ 1 – \ theta $ ( $ \ około 70.52877940 ^ \ circ $ ) z dala od znajdowania się bezpośrednio” pod „centralnym atomem, więc każdy wnosi $ \ cos (1 – \ theta) $ -krotność dipola wiązania. Jest to opadająca składowa dipola wiązania z jednego z niższych atomów.

Ale $ \ cos (1 – \ theta) = 1/3 $ , więc to jest po prostu (dipol wiązania) / 3, a są trzy tych niższych atomów, więc trzy składowe skierowane w dół dokładnie równoważą jedną składową skierowaną w górę.

Komentarze

• Ładna obróbka figury i geometrii. ' Jestem taki szczęśliwy, że ktoś naprawdę chce znać matematykę!
• Jeśli umieścisz węgiel na początku (0 0 0), a wodory na (1 1 1), (1-1-1), (-1 1-1) i (-1-1 1), łatwo też zobaczyć, że momenty dipolowe sumują się do zera (odpowiada orientacji 4 w mojej odpowiedzi) .
• Rzeczywiście! Nie chciałem tego opublikować, biorąc pod uwagę twoją doskonałą odpowiedź. Ale zrobiłem tę liczbę lata temu i pomyślałem, że może być pomocna. Sześcian również bezpośrednio odnosi się do twojej pierwszej cyfry, a symetria jest jasna: dwa równe składowe w górę równe są dwóm równym składowym w dół.
• @andselisk Myślę, że istnieje równowaga między odpowiedzią na pytanie o to należało zapytać. Są też przypadki, w których ogólna zasada nie usuwa błędnego przekonania o PO – w tym przypadku, dlaczego metan wyglądał na ” niezrównoważony „, kiedy jedna więź skierowana jest prosto w górę. Zacząłem od argumentu symetrii w mojej odpowiedzi, ale nie wspomniałem o symetrii inwersji. Doceniam twój komentarz i wgląd i myślę, że jest miejsce na jeszcze jedną odpowiedź i wiele innych pytań (np. Czy centrum inwersji jest konieczne i wystarczające, aby moment dipolowy zniknął?)
• @andselisk Po prostu stwierdzam że ” cząsteczki centrosymetryczne mają zerowy moment dipolowy ” prawdopodobnie po prostu wygenerują odpowiedź „, ale dlaczego? ” z PO. Gdyby mógł ” zobaczyć „, że to prawda bez żadnej pomocy, pytanie dotyczące określonej geometrii nigdy nie zostałoby zadane.W rzeczywistości pytanie „, co dokładnie oznacza centrosymetryczne znaczenie „, nie jest samo w sobie głupie.

Orientacja 1

Rozważ poniżej orientację metanu. Częściowe ładunki dodatnie są równomiernie rozłożone wokół centralnego atomu. Porównując lewą stronę z prawą stroną cząsteczki, lewy górny i prawy górny znoszą się wzajemnie, a pozostałe dwa znajdują się w środku z węglem. Porównując górę z dolną stroną cząsteczki, dwie górne pozycje wodoru znoszą się z dwoma dolnymi pozycjami wodoru. Porównując przód z tylną stroną cząsteczki, dolne przednie i dolne tylne pozycje wodoru znoszą się wzajemnie, a pozostałe dwie znajdują się w płaszczyźnie papieru.

W przypadku cząsteczki polarnej dodatni ładunki częściowe muszą być oddzielone od ujemnych wzdłuż kierunku (wzdłuż całkowitego momentu dipolowego, który jest wektorem). Tutaj dodatnie ładunki cząstkowe znajdują się na zewnątrz, a ujemne ładunki cząstkowe w środku.

Jeśli lubisz wektory , możesz też powiedzieć dwa momenty dipolowe górnego wiązania zsumowane wskazują prosto w górę, podczas gdy dwa momenty dipolowe na dole zsumowane wskazują prosto w dół. Jeśli dodasz te dwa do góry, otrzymasz dipol netto o wartości zero.

Jeśli podoba Ci się argumenty symetrii , istnieje sześć płaszczyzn lustrzanych wzdłuż płaszczyzn HCH (lewa-prawa i przednia-tylna są dobrze widoczne), więc nie może być dipola. Argument jest następujący: Gdyby istniał moment dipolowy, dla przykład od lewej do prawej i zastosowałem płaszczyznę lustra od lewej do prawej, musiałaby zmienić kierunek, ale cząsteczka jest nadal taka sama. Z powodu tej sprzeczności moment dipolowy musi wynosić zero w tym kierunku. Ten sam argument dotyczy dla osi potrójnej i podwójnej w cząsteczce.

Orientacja 2

Z tego powodu składowa momentu wiązania 3 atomów H skierowanych w dół wzdłuż linii górnego atomu H spowodowałaby wypadkowy moment wiązania w górę, który nie jest równy do 0.

Górny atom H jest skierowany prosto do góry, podczas gdy dół Atomy H idą pod kątem, przy czym składnik w dół stanowi 1/3 długości wiązania. W tej orientacji również anuluje się, ale trudniej w to uwierzyć.

Orientacja 3

W tej orientacji ( używany do projekcji Fishera w cukrownictwie), można dobrze zobaczyć symetrię, jak również jedną w górę, jedną w dół; jeden w lewo, jeden w prawo; dwa z przodu, dwa z tyłu.

Orientacja 4

Może moja ulubiona: dwie w górę, dwie w dół, dwie w lewo, dwie w prawo , dwa z przodu, dwa z tyłu – czyli symetryczne.

„Na początku zauważyliśmy, że [cząsteczki metanu] są strukturami 3D, w których jeden H znajduje się na górze, a pozostałe 3 na dole, z momentem dipolowym wiązania skierowanym z każdego H w kierunku C.W związku z tym składowa momentu wiązania 3 atomów H skierowanych w dół wzdłuż linii górnej Atom H spowodowałby wypadkowy moment wiązania w górę, który nie jest równy zeru. „

Więc co się stanie, jeśli obrócisz cząsteczkę tak, że jeden z inne atomy H są teraz na górze?

Pamiętaj, że czworościan jest symetryczny, więc wygląda tak samo, gdy patrzy się go z dowolnego z czterech rogów. Tak więc, jeśli tetraedryczna cząsteczka metanu miała niezerowy moment dipolowy wskazujący na jeden z atomów wodoru, przez symetrię musiałaby również mieć równy moment dipolowy wskazujący na wszystkie z nich. Ale wtedy nie byłby to dipol, ale ośmiokąt – dipol z definicji może wskazywać tylko w jednym kierunku.

Komentarze

• Niezły argument symetrii! Można go uogólnić na ” każdą cząsteczkę z centrosymetrią, której moment dipolowy wynosi zero „, ale dowód nie pasował do tego marginesu (@andselisk)
• Ale czy symetria jest doskonała? / li>