Dlaczego orbital dz2 tak bardzo różni się od reszty?
On 21 stycznia, 2021 by adminCo sprawia, że orbital dz2 jest tak wyjątkowy?
Chociaż zdegenerowany z innymi orbitaliami d, nie ma płaszczyzn węzłowych, zamiast tego ma 2 węzłowe „stożki”.
Zamiast 4 płatków, ma 2 płaty i 1 pierścień.
Ponadto, jego gęstość elektronowa jest wyraźnie rozłożona we wszystkich kierunkach x, y i z, w przeciwieństwie do innych.
Wiem, że kształt zależy od funkcji falowej, ale co sprawia, że ten konkretny orbital jest inny? Czy jest jakiś fundamentalny powód?
Komentarze
- Cóż, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ też jest czymś wyjątkowym. .
- Nie jest bardziej ' specjalnym ' niż jakiekolwiek inne rozwiązania równania Schroedingera.
- Zwróć uwagę, że degeneracja jest prawdą w przypadku braku pól magnetycznych.
- @NightWriter i pola elektryczne też, prawda?
- Rozumiem, że interakcje pola E występują tylko z właściwa symetria (do pierwszego rzędu), patrz np. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Odpowiedź
wikipedia jest pomocna w wyjaśnieniu, dlaczego w gęstościach innych niż Orbitale s:
Nieradialne właściwości symetrii orbitali innych niż s są niezbędne do zlokalizowania cząstki o pędu i fali na orbicie, gdzie musi mieć tendencję do trzymania się z dala od centrum siła przyciągania, ponieważ żadna cząstka zlokalizowana w punkcie przyciągania centralnego nie może mieć momentu pędu.
Co jest unikalnego w $ d_ {z ^ 2} $ orbitalu (patrz tabela powyżej, z wikipedii) w porównaniu z inne $ l = 2 $ funkcje falowe momentu pędu są takie, że składnik Z wynosi zero ( $ m = 0 $ ). To dodatkowo ogranicza geometrię funkcji falowej.
Funkcje opisujące zależność kątową funkcji falowodorowych to wielomiany Legendrea $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , rozwiązania równania różniczkowego Legendrea. W przypadku orbitali d spełniają one
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
z $ l = 2 $ , gdzie $ \ hat {L} $ jest operatorem momentu pędu. Ponieważ składowa z momentu pędu jest również kwantowana, zachodzi również następująca równanie własne:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
z $ m = 0 $ w przypadku orbitalu $ d_ {z ^ 2} $ , a to ostatnie równanie prowadzi do następującego warunku:
$$ \ frac {\ Partial \ psi} {\ Partial y ^ 2} = \ frac {\ Partial \ psi} {\ Partial x ^ 2} $$
co oznacza, że rozwiązania muszą być cylindrycznie symetryczne względem z. Jednak warunek $ l \ neq 0 $ oznacza, że rozwiązanie nie jest sferycznie symetryczne. Rezultatem jest nieoczekiwany kształt $ d_ {z ^ 2} $ orbital.
Dodaj komentarz