Liczby na tarczy do rzutek – wiemy, dlaczego są w tej kolejności, ale jak to obliczono bez komputerów?
On 11 stycznia, 2021 by adminRozmieszczenie liczb na obwodzie standardowej tarczy do rzutek jest pokazane poniżej
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Co dziwne, nikt nie jest pewien, w jaki sposób wybrano to ustawienie. … jasne jest, że liczby są uporządkowane tak, aby mieszać duże i małe razem i możliwie jak najdalej oddzielić liczbowo zbliżone wartości (np. 20 to dalekie od 19), nikt nie wydaje się znać żadnego prostego kryterium który jednoznacznie wyróżnia ten konkretny układ jako najlepszy możliwy w jakimkolwiek sensie ilościowym.
Pytanie
Wydaje się, że jest to nierozwiązany problem. W jaki sposób wynalazca standardowej tarczy do rzutek wymyślił kolejność liczb w taki sposób, aby zminimalizować wyniki uzyskiwane przez niedokładne rzuty?
Czy ktoś może zobaczyć wzór, czy był to tylko próba i błąd?
Biorąc pod uwagę, że komputery nie były wtedy dostępne (przed rokiem 1900), czy ktokolwiek może zasugerować metodę ołówka i papieru, która daje prawie optymalny wynik (a konkretnie ten wynik) w rozsądnym czasie?
Komentarze
- Zakładam, że ' d byłoby łatwo zrobić coś takiego, po prostu losowo wybierając duże liczby, układając je i umieszczając mniejsze liczby, aby utworzyć wzór, który Okx opisuje.
- Mój zakład: zbieg okoliczności. To był domysł i nic więcej 🙂
- skomplikowana matematyka była możliwa przed komputerami, logarytmy na przykład przy użyciu dzienników, technologia jest szybsza, ale nie zastępuje pojęć matematycznych. Cokolwiek można zrobić z technologią, można również zrobić ręcznie, może to zająć miesiące lub lata, a nie sekundy.
Odpowiedź
System numeracji na standardowej tarczy do rzutek jest zaprojektowany w taki sposób, aby zredukować„ szczęśliwe strzały ”i zredukować element przypadku. Liczby są ułożone w celu zachęcania do dokładności i karania niedokładności. Umieszczanie liczb z niską liczbą punktów po obu stronach dużych liczb, np. 1 i 5 po obu stronach 20, 3 i 2 po obu stronach 17, 4 i 1 po obu stronach 18, będą karane kiepskim rzutem. Jeśli strzelisz do segmentu 20, karą za brak dokładności jest wylądowanie na 1 lub 5. To w zasadzie wszystko.
Komentarze
- Tak. Ja ' naprawdę pytam, czy naszym zdaniem można to osiągnąć metodą prób i błędów – bez komputera. Jeśli tak, może to zająć bardzo dużo czasu, a jednak, jak sugeruje artykuł, wynik jest bliski optymalnego.
Odpowiedź
Jest to bardziej obserwacja wzorca niż metoda jego uzyskania, ale jeśli założymy, że strzelec ma rozpiętość jednej spacji, czyli na przykład celując w 20, istnieje równa szansa trafienia 20,5 lub 1, otrzymujemy te oczekiwane wartości dla każdego celu.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8,6 13 7,6 11,6 7,6 9,6 10,3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
Oczekiwane wartości wahają się od 7,3 do 14, co jest dość dużym rozrzutem. Ale jeśli uporządkujemy cele według oczekiwanej wartości, otrzymamy
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
To jest prawie blisko do zamówienia. Zasadniczo, jeśli równomiernie trafisz w cel, do którego celujesz lub jednego z sąsiadów, najlepsze miejsca do strzelania to w rzeczywistości 1,3 i 7, podczas gdy najgorsze to 17, 13 i 18. kilka niespójności, na przykład 14 jest tak wysoko na liście, ale daje to ogólne ramy.
Inne obserwacje
Równomierne rozłożenie jest niemożliwe: Rozważ 20. Przy wartości $ a $ po lewej stronie i $ b $ po prawej stronie, oczekiwana wartość to $ (20 + a + b) / 3 $. Rozważmy teraz spot $ a $. 20 to jeden sąsiad, nazwij drugiego sąsiada $ c $. Więc jeśli mamy $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $, co jest niemożliwe, ponieważ nie ma powtórzeń wartości.
Najmniejszy możliwy rozkład: Jeśli uporządkujemy wyniki 20,1,19,2. .. Myślę, że uzyskujemy najmniejszą różnicę wartości oczekiwanych, od 17 = 8 do 10 = 13,66
Dodaj komentarz