Skip to content
Tiantan
Articles

Narożne rozwiązanie problemu maksymalizacji

On 18 lutego, 2021 by admin

Pytanie

Odpowiedź

strona 1 strona 2 strona 3 strona 4 strona 5 strona 6 strona 7 strona 8

Witam, przesyłam aktualne pytanie z moją ośmiostronicową odpowiedzią. Proszę, czy możesz to sprawdzić. Czy istnieje rozwiązanie rogu dla $ c = \ gamma $ . Podziel się swoimi pomysłami. Dzięki.

Komentarze

  • X-post: math.stackexchange.com/q/3405439/339790
  • Skąd wiesz, że ' to rozwiązanie narożne?
  • @Art nic. Po prostu rozwiązuję jego wewnętrzne rozwiązania. Ale nauczyłem się, że muszę również znaleźć rozwiązania narożne. Ale nie wiem (nie mam pojęcia), jak znaleźć rozwiązanie narożne. Czy możesz mi pomóc?
  • Nie ´ Czy mamy tutaj równanie jako ograniczenie, $ h + l = T $?
  • To potencjalnie świetne pytanie, ale obecnie ' głosuję za zamknięciem tego pytania jako niezwiązanego z tematem, ponieważ nie jest ono zgodne z zasadami witryny dotyczącej pracy domowej: " Nie publikuj jedynie skanu lub obrazu całego pytania ani próby odpowiedzi. Wpisz swoje pytanie i pracę, którą ' wykonałeś, aby na nie odpowiedzieć, jako tekst. "

Odpowiedź

Oto sformułowanie problemu: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c, h, l} \ & \ ln (c – \ gamma) + \ beta l + \ theta h \\ \ text {st} & l + h = 1, \\ & c \ leq \ omega h + \ rho, \\ \ text {i} & l, h \ geq 0, c \ geq \ gamma \ end {eqnarray *}

Podstawiając $ l = 1 – h $ , możemy przepisać powyższy problem jako: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c, h} \ & \ ln (c – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {st} & 0 \ leq h \ leq 1 \\ \ text {and} & \ gamma \ leq c \ leq \ omega h + \ rho \ end {eqnarray *}

Ponieważ użyteczność rośnie w $ c $ , $ c = \ omega h + \ rho $ utrzyma się w optimum. Więc możemy jeszcze bardziej zredukować problem do:

\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ & \ ln (\ omega h + \ rho – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {st} & 0 \ leq h \ leq 1 \\ \ text {and} & \ gamma \ leq \ omega h + \ rho \ end {eqnarray *}

Zwróć uwagę, że przyjmiemy, że $ \ omega + \ rho \ geq \ gamma $ . Dzieje się tak, ponieważ $ \ omega + \ rho < \ gamma $ , nie ma wykonalnego rozwiązania. Innymi słowy, nie ma żadnego $ h $ spełniające ograniczenia.

Aby rozwiązać ten problem, rozważymy dwa przypadki:

  • Przypadek 1 : $ \ rho \ geq \ gamma $

W tym przypadku problem może być zapisane jako:

\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ & \ ln (\ omega h + \ rho – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {s.t.} & 0 \ leq h \ leq 1 \ end {eqnarray *}

Pochodna celu w odniesieniu do $ h $ to $ \ frac {\ omega} {\ omega h + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) $ , które daje następujące rozwiązanie:

\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ geq 0 \\ 0 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ leq 0 \\ \ frac {1} {\ beta – \ theta} – \ frac {\ rho – \ gamma} {\ omega} & \ text {inaczej} \ end {cases} \ end {eqnarray *}

  • Przypadek 2 : $ \ rho < \ gamma $

W tym przypadku problem można zapisać jako:

\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ \ ln (\ omega h + \ rho – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {st} & \ frac {\ gamma – \ rho} {\ omega} \ leq h \ leq 1 \ end {eqnarray *}

Pochodna celu w odniesieniu do $ h $ to $ \ frac {\ omega} {\ omega h + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) $ , co daje następujące rozwiązanie:

\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ geq 0 \\ \ frac {1} {\ beta – \ theta} – \ frac {\ rho – \ gamma} {\ omega} & \ text {w innym przypadku} \ end {cases} \ end {eqnarray *}

Łącząc oba przypadki, możemy zapisać rozwiązanie jako:

\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ geq 0 \\ 0 & \ text {if } \ frac {\ omega} {\ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ leq 0 \ text {and} \ rho \ geq \ gamma \\ \ frac {1} {\ beta – \ theta} – \ frac {\ rho – \ gamma} {\ omega} & \ text {w przeciwnym razie} \ end {cases} \ end {eqnarray *}

Używając $ c = \ omega h + \ rho $ i $ l = 1 -h $ możemy uzyskać optymalne wartości $ c $ i $ l $ w każdym z przypadków.

Komentarze

  • Nie wiem, jak ci podziękować !! Jesteś najlepszy, a Twoje rozwiązanie jest tak sprytne i doskonałe !! Jeszcze raz dziękuję Amit

Odpowiedź

Rozwiązaniem narożnym nie jest $ c = a $ nie może tak być, ponieważ krańcowa użyteczność nawet niewielkiej części konsumpcji jest tam nieograniczona. Możesz jednak mieć rozwiązanie narożne, w którym $ h = 0 $ . Ponieważ agent ma dochód niezwiązany z pracą $ p $ , linia budżetowa jest załamana. Oznacza to, że jeśli agent uzyskuje duże dochody nawet bez pracy, może nie pracować iw pełni cieszyć się wolnym czasem.

Po znalezieniu optymalnego $ l $ , $ c $ i $ h $ Jestem pewien, że optymalny $ h $ jest zdefiniowany przez różnicę między dwoma terminami. Ponieważ nie możesz pracować w godzinach ujemnych, rozwiązanie narożne występuje, gdy równanie dla $ h $ staje się ujemne.

Jeśli nie jesteś pewien, co mam na myśli, po prostu zaktualizuj swoje pytanie faktycznymi formułami, które otrzymałeś, mogę podać dalsze komentarze i pomóc Ci znaleźć rozwiązanie narożne.

Komentarze

  • Tak, nie mogę znaleźć dla $ c = a $. Ale ktoś mówi, że istnieje. Czy mogę przesłać moje rozwiązanie ręcznie? Ponieważ rozwiązanie jest zbyt długie, a moje pismo jest bardzo czytelne i dobre. Czy akceptujesz, drogi Regio?
  • @ user315 " Czy mogę przesłać moje rozwiązanie ręcznie? " Tak, możesz to zrobić, edytując swoje pytanie.
  • Wielkie dzięki …
  • @callculus Przesłałem. Proszę sprawdź to. I proszę, powiedz mi, czy to prawda, czy nie. Wielkie dzięki.
  • @Regio Dodałem moje rozwiązanie.

Written by admin

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Najnowsze wpisy

  • Używając baluna z rezonansowym dipolem
  • Jaka jest różnica między “ nie może ” a “ nie może ”? [duplicate]
  • Czy w JFK możesz przemieszczać się między terminalami lotniczymi w przypadku lotów krajowych?
  • “ Głęboko docenione ” lub “ bardzo cenione ”
  • Co oznacza ' abstrakcyjne pomysły '? [zamknięte]

Archiwa

  • Luty 2021
  • Styczeń 2021
  • Grudzień 2020
  • Listopad 2020
  • Deutsch
  • Nederlands
  • Svenska
  • Norsk
  • Dansk
  • Español
  • Français
  • Português
  • Italiano
  • Română
  • Polski
  • Čeština
  • Magyar
  • Suomi
  • 日本語
  • 한국어

Copyright Tiantan 2021 | Theme by Theme in Progress | Proudly powered by WordPress

Back to top