Teoria informacji – jednostki pojemności kanału
On 10 lutego, 2021 by adminW pierwszym kursie z teorii informacji, kiedy wprowadza się operacyjną interpretację pojemności kanału, mówi się, że jest ona najwyższa szybkość transmisji danych (w bitach / wykorzystanie kanału) niezawodnej komunikacji. Czytając kilka artykułów, natknąłem się na pojemność kanału wyrażoną w jednostkach bitów / s / Hz. Więc zastanawiałem się nad połączeniem między dwiema jednostkami i wpadłem na następujące wyjaśnienie. Proszę, daj mi znać, jeśli to jest złe.
W przypadku kanału o ograniczonym paśmie (szerokość pasma = $ W $ Hz), możesz transmitować z prędkością 2W $ symboli / sekundę zgodnie z twierdzeniem o próbkowaniu Nyquista. Tak więc współczynnik „na szerokość pasma” (wydajność widmowa) można zapisać jako 2 symbole / s / Hz. Jeśli każdy symbol ma 1 bit, transmitujesz 1 bit w każdej próbce. Czy zatem 1 bit / użycie kanału jest równoważne 2 bitom / s / Hz?
Co to jest „użycie kanału”?
Komentarze
- Mówisz o pojemności dwóch różnych typów kanałów. W jednym przypadku wejścia i wyjścia kanałów są dyskretne w czasie, więc liczba bitów na kanał jest miarą naturalną. Jeśli jednostki są dołączone do dyskretnych chwil czasowych (np. Jedno użycie na mikrosekundę), to można również użyć bitów na sekundę. W drugim przypadku wejścia i wyjścia są sygnałami czasu ciągłego, które zajmują szerokość pasma, więc naturalną miarą są bity na sekundę na herc.
- Dzięki! Na przykład dla kanału AWGN z ograniczeniem mocy, ale bez ograniczenia szerokości pasma, sensowne jest mówienie o przepustowości w kategoriach bitów / wykorzystania kanału, ponieważ w zasadzie moglibyśmy przesyłać tak szybko, jak chcesz (lub jak powiedziałeś, w bitach / s, jeśli znamy szybkość transmisji). Ale dla przypadku z ograniczonym pasmem wzór na pojemność w bitach / s można przekształcić w jednostki bity / s / Hz (normalizacja według szerokości pasma).
- Warto przyjrzeć się prof. Pramodowi Viswanathowi ' notatki z wykładów tutaj .
- @Dilip: Podoba mi się twój komentarz; Ja ' d przekonwertuję go na odpowiedź.
- @Jason R OK, gotowe! Materiał nieco rozszerzyłem
Odpowiedź
Mówisz o pojemności dwóch różnych typów kanałów.
W jednym przypadku wejścia i wyjścia kanałów są dyskretne w czasie. W $ i $ -tym momencie odebrany sygnał to $ X_i + N_i $, gdzie $ X_i $ to otrzymany symbol średniej energii $ E $, a $ N_i $ to szum (zwykle modelowany jako sekwencja iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ zmienne losowe). Pojemność kanału tego dyskretnego kanału Gaussa $ ~ $ wynosi $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {liczba bitów na użycie kanału} $$, więc użycie bitów na kanał jest naturalnym wskaźnikiem. Jeśli powiedziano nam, jak bardzo oddalone są od siebie w czasie poszczególne momenty czasu, np. jedno użycie kanału na mikrosekundę, wówczas pojemność $ C $ bitów na wykorzystanie kanału można określić jako bity na sekundę , np. $ C $ Mb / s dla naszego przykładu z jedną mikrosekundą.
W drugim przypadku wejścia i wyjścia są sygnałami czasu ciągłego, które zajmują szerokość pasma, więc naturalną miarą są bity na sekundę na herc. Więcej komplikacji wiąże się z przejściem z kanału czasu ciągłego do modelu dyskretnego oraz połączeniem szerokości pasma $ W $, odebranego sygnału $ P $ i gęstości widmowej szumu $ N_0 $ do $ E $ i $ \ sigma ^ 2 $ (zobacz tutaj , aby uzyskać więcej informacji), ale kiedy to wszystko jest zrobione, otrzymujemy słynną formułę Shannona $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {bitów na sekundę} $$ dla przepustowości kanału addytywnego białego szumu gaussowskiego (AWGN) $ W $ . Ta pojemność może być również wyrażona jako $ C / W $ bitów na sekundę na herc.
Komentarze
- Cześć, link w Twojej odpowiedzi wydaje się wskazywać teraz na błąd 404 – czy będzie można go zaktualizować?
- @Avijit $ {} {} { } $ Gotowe!
Dodaj komentarz