Como entender o conceito de grau de liberdade?
On Fevereiro 15, 2021 by adminNão sou muito versado em física e está sendo difícil entender os graus de liberdade de um sistema.
Pergunta
Eu sei que graus de liberdade são movimentos nos quais um sistema – como uma molécula – pode armazenar energia. Posso contar facilmente os graus de translação, mas existe alguma maneira esquemática de ver os graus de liberdade rotacionais e vibracionais?
Exemplo:
Uma molécula como a água tem 3 graus de liberdade de translação. Posso entender isso porque podemos separar em x, y e z. Mas como você vê os graus vibracionais e rotacionais dessa molécula simples?
Comentários
- Relacionados: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … e seus links.
Resposta
Em princípio, os graus de liberdade (dof). de uma molécula é a soma do dof de cada átomo. Isso porque podemos descrever o movimento da molécula como um todo como a soma do movimento de todos os átomos – vibração, translação, rotação.
Então, onde uma molécula com dois átomos pode precisar de 6 números para descrever a velocidade dos dois átomos (x, y e z para cada átomo), podemos pensar nela como a velocidade do centro de massa, mais três números necessários para descrever o movimento relativo dos átomos: um para descrever seu relativo distância (vibração) e dois para descrever como eles se movem no plano perpendicular ao eixo (que você pode descrever como duas rotações em torno de eixos perpendiculares ao eixo da molécula).
A mesma coisa pode ser feito para moléculas mais complexas também – você adiciona mais três graus de liberdade para cada átomo que adiciona à molécula.
MAS !!! Para algumas moléculas (como $ \ mathrm {N_2} $), a energia necessária para excitar a vibração ao longo da ligação é muito grande (em comparação com $ \ frac12 kT $). Isso significa que a suposição de equipartição de energia não pode ser satisfeita – a energia não pode ser “armazenada” nessa vibração. Conseqüentemente, quando você calcula a capacidade calorífica do gás, descobre que deve assumir cinco graus de liberdade, não seis. Porque a ligação é “tão rígida” que não é verdadeiramente “livre”.
Este diagrama (2D porque é mais simples de desenhar …) pode ajudar:
Comentários
- O sexto grau de liberdade, vibração da molécula de N2 (ou O2), não é excitado à temperatura ambiente. Em outras palavras, os dois átomos não podem alterar a distância entre eles. Com a distância fixa, são necessários apenas 5 números para descrever o movimento dos dois átomos. Essa é a definição de " graus de liberdade ", e significa que a capacidade de calor é calculada a partir de 5, não de 6 dof ($ \ frac52 $ R em vez de 3R por mol)
- Mas o grau de liberdade está relacionado à velocidade ou posição ou ambos?
- A velocidade é apenas a derivada da posição. Se a posição relativa for fixa, a velocidade relativa também será
Resposta
Você está perdendo aqueles objetos em rotação ou vibração armazenar energia? Objetos girando têm energia
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
e objetos vibrando têm energia dependendo do modo vibracional.
Há uma ilustração para etileno aqui e algumas outras imagens.
Comentários
- Não, eu não ' não sei como ver os vários graus vibracionais e rotacionais de um sistema.
- O que você quer dizer com " veja "? Você ' viu objetos macroscópicos girarem / vibrarem, sim? Desculpe, ' Não estou (ainda) claro qual é a sua dificuldade
- Sim, a pergunta não é muito boa. Eu editei. Mas obrigado pela sua resposta.
- Cada ligação é um eixo sobre o qual os átomos podem (se estiverem livres para fazer isso) girar. Além disso, cada ligação é uma " mola " em que a força é exercida para reter a distância interatômica.
- adicionou um link para você.
Resposta
A molécula como a água tem 3 graus de liberdade de translação. Posso entender isso porque podemos separar em x, y e z. Mas como você vê os graus vibracionais e rotacionais dessa molécula simples?
Você “vê” esses graus de liberdade como variedades e modificações do movimento harmônico simples. Imagens físicas de uma molécula são enganosas, mas modelos matemáticos e variações de S.H.M são úteis.
Você pode modelar as vibrações dos átomos como uma massa em uma mola, e você pode modelar a rotação da molécula como uma massa em uma mola de torção, ela se enrola e tem uma força de retorno.
No que diz respeito a “ver” esses efeitos fisicamente, podemos fazer isso medindo os níveis de energia distintos associados a cada molécula em particular.
Uma boa leitura sobre este livro é: Vibrações e Waves by Main. Ele estende os modelos físicos simples a uma ampla variedade de questões como a sua.
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