Os campos de elétrons e os campos de fótons fazem parte do mesmo campo no QED?
On Fevereiro 17, 2021 by adminEu sei que na teoria clássica dos campos temos o campo eletromagnético. E as equações de Maxwell mostram como a radiação eletromagnética pode se propagar através do espaço vazio.
Também tenho lido sobre QED e concluo que a repulsão elétrica entre dois elétrons é mediada por um fóton virtual.
Além disso, no meu entender, na teoria quântica de campos, falamos de partículas como manifestação de um campo subjacente. Por exemplo, um fóton é uma manifestação de um campo de fótons.
Duas perguntas:
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Os campos quânticos, como os campos de elétrons ou de fótons, são um grande campo (como supomos gravidade seja um campo) ou existem campos separados? Ou seja, posso ter vários campos de elétrons?
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Costumo usar aqui o termo eletromagnetismo e as pessoas dizem que eles têm a mesma força. Os campos de elétrons e de fótons fazem parte do mesmo campo subjacente ou são campos separados que apenas interagem?
Resposta
Em nossa compreensão moderna, véspera ry elétron é considerado uma excitação localizada do campo elétron (ou Dirac) (espinor) $ \ Psi (x ^ \ mu) $, enquanto cada fóton é considerado uma excitação do campo de fótons (vetor) $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, que é a contraparte teórica do campo quântico do quatro potencial clássico.
Assim, a resposta às suas perguntas são:
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Todas as partículas do mesmo tipo (por exemplo, fótons ou elétrons) são entendidas como “vindo de” um campo quântico que permeia tudo. Deve-se notar que esses campos também dão origem às antipartículas correspondentes, de modo que o campo de pósitrons é o mesmo que o campo de elétrons.
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Os diferentes tipos de partículas são verdadeiramente separados na teoria quântica de campos: cada tipo é representado por um campo e os campos interagem. Essas interações são quantificadas pela Lagrangiana (densidade), que essencialmente determina tudo sobre a teoria. Em eletrodinâmica pura, a densidade Lagrangiana da teoria quântica de campo é (usando a convenção de sinais “principalmente menos” para a métrica)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ onde $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ é o tensor de intensidade do campo eletromagnético. A “derivada covariante” $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + ie A_ \ mu $ codifica a interação entre os dois campos $ A_ \ mu $ e $ \ Psi $, e a “força” da interação é dada por $ e $, a carga do elétron.
Comentários
- +1 Boa resposta completa. Uau, eu não ' não percebi isso. Portanto, o campo de elétrons é $ \ Psi $? Eu não ' não percebi que era o símbolo para isso. Achei que $ \ Psi $ fosse uma função de onda. Além disso, esta não é ' a mesma derivada covariante da geometria Riemanniana, certo? Isso é algo chamado de derivada covariante de calibre. Eu não ' não sei muito sobre isso, mas recentemente aprendi com meu livro Quantum Field Theory in a Nutshell que ela pode de alguma forma restaurar algum tipo de simetria ou algo nesse sentido, certo ?
- @StanShunpike bem, o símbolo $ \ Psi $ é muito provavelmente usado exatamente porque ' estamos todos acostumados a $ \ Psi $ descrever elétrons do uso de Equação de Schrodinger … E sim, esta é exatamente a diferenciação da geometria Riemanniana. É introduzido (e com ele, o campo de calibre $ A_ \ mu $ que descreve o eletromagnetismo) para manter a invariância $ U (1) $ local do Lagrangiano. Há uma rica teoria da geometria por trás das teorias de calibre: a palavra da moda é a teoria de Yang-Mills.
- Isso ' é interessante. Eu estava apenas dizendo a mim mesmo que deveria aprender mais sobre a teoria de Yang-Mills. Eu não ' ainda não estudei. Meu texto Quantum Field Theory in a Nutshell não ' o cobre. Existe um texto ' para iniciantes recomendado que cubra bem Yang-Mills? Um Zee é muito avançado para mim. Eu não ' realmente tentei Peskin e Schroeder porque estou feliz com meu texto, mas este Yang-Mills parece ser um tópico omitido agora que penso nisso.
- @StanShunpike Eu conheço vários textos que discutem isso, mas não posso ' dizer que eu ' sou um grande fã de qualquer livro em particular. Pessoalmente, também estou procurando uma monografia sobre a matemática da teoria de Yang-Mills, mas ainda ' não consegui encontrar nada. Se você quiser aprender sobre a matemática disso também, terá que estudar a geometria diferencial (e a geometria Riemanniana) primeiro, é claro.
- Estudei a geometria Riemanniana, e ' é por isso que ' estou surpreso por não ter ' ainda não entendi o que é uma derivada covariante de calibre. Talvez a barra H tivesse algumas sugestões. Eu ' tentarei lá e verei o que encontro.
Resposta
Para valer a pena, mostrei em meu artigo recente http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (publicado na European Phys. J. C) que se pode eliminar o campo de Dirac da eletrodinâmica de Dirac-Maxwell após a introdução de um potencial 4 eletromagnético complexo (produzindo o mesmo campo eletromagnético que o potencial 4 real), então as equações de Maxwell modificadas podem descrever tanto elétrons quanto fótons .
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