Por que o Mathematica está convertendo Sin (x + pi / 2) em Cos (x)?
On Fevereiro 13, 2021 by admin Meu neto e eu estamos tentando plotar Sin[x]
e Sin[x + pi/2]
no mesmo eixo.
Sin[x + pi/2]
deve ser semelhante em magnitude e frequência à Sin[x]
curva, mas deslocada pi / 2 à esquerda. O problema é que o Mathematica está convertendo Sin[x + pi/2]
em Cos[x]
. Quando tentamos representá-los juntos, obtemos o seguinte:
Como você pode ver, o Sin[x + pi/2]
(agora Cos[x]
!) representado pela curva marrom claro é centralizado no eixo y, em vez de ser deslocado pi / 2 para a esquerda. Além disso, a curva Sin[x]
foi deslocada para a direita em vez de ser centralizada no eixo y.
Por que isso está acontecendo? Por que o Mathematica está convertendo Sin[x + Pi/2]
em Cos[x]
? Além disso, você não esperaria que a Sin[x]
curva (em azul) também estivesse centralizada no eixo y?
Aqui está nosso código:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Em vez de Pi
, temos o símbolo pi em nosso código real.
Comentários
Resposta
O motivo pelo qual Sin[x+Pi/2]
é convertido em Cos[x]
é, que é a forma mais simples. É assim que o Mathematica funciona. Você insere uma expressão e o Mathematica tenta normalizá-la o máximo possível aplicando regras que são codificadas no sistema. Existem muitas regras e, mais importante, muitas vezes você não as reconheceria como transformações de expressões . Que tal isso
Plus[1, 1] (* 2 *)
Espero que você concorde em não reclamar dessa transformação. No seu caso, é exatamente o mesmo, embora não seja tão óbvio quanto 1+1
. Cos[x]
é apenas a melhor forma que o Mathematica poderia encontrar após aplicar as regras do sistema.
Além disso, wouldn “Você espera que a curva de Sin [x] (em azul) também esteja centralizada no eixo y?
Essa é uma pergunta que eu não” entendo, mas Sin[x]
apenas parece assim. Talvez você possa esclarecer um pouco.
Resposta
Sin[x + Pi/2]
pode ser escrita de uma maneira mais fácil devido à fórmula matemática:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Aqui, $ a = x $ e $ b = \ pi / 2 $ . Você precisa saber que $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ e $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Então você reescreve com a fórmula:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica apenas usa um formulário mais simples, mas ambos expressões são exatamente as mesmas .
Comentários
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Resposta
Eu não acho que o problema aqui seja Mathematica; em vez disso, acho que você está confuso sobre o gráfico de $ y = \ sin x $ deve ser semelhante.
A função $ y = \ sin x $ não está " centrado no $ y $ -axis "; em vez disso, ele tem simetria ímpar , ou seja, $ 180 ^ \ circ $ simetria rotacional em torno da origem. $ y = \ sin x $ é mostrado abaixo:
O gráfico de $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ é o mesmo de $ y = \ sin x $ mas deslocou $ \ pi / 2 $ unidades (ou seja, período de um quarto) para a esquerda, o que tem o efeito de mover o máximo para o eixo $ y $ :
Esta função, ao contrário de " não deslocada " versão, é simétrica em todo o eixo $ y $ . E também é completamente idêntico à função $ y = \ cos x $ , que tem simetria uniforme.
Agora, volte para o gráfico original que você incluiu em sua postagem. A curva azul, $ y = \ sin x $ , não " foi deslocado para a direita em vez de ser centralizado no eixo y ". Está exatamente onde deveria estar e não deve ser centralizado no eixo $ y $ . Quando você o desloca para a esquerda, então ele termina centralizado no eixo $ y $ , e exatamente igual à função cosseno.
Comentários
- Acho que você não viu meu comentário acima. Você está absolutamente correto!
Sin[x + Pi/2]
deve ser semelhante em magnitude e frequência a a curvaSin[x]
, mas deslocou Pi / 2 para a esquerda " : … e realmente é! A curva amarela (Sin[x + Pi/2]
) é igual à curva azul, apenas deslocada para a esquerda por Pi / 2. Coincidentemente,Sin[x + Pi/2]
também é igual aCos[x]
, mas isso não está aqui nem ali em relação ao seu problema; de fato, Sin e Cos diferem em fase exatamente por Pi / 2. O que estou perdendo aqui?PlotLegends -> "Expressions"
ajudaria a esclarecer aqui?