Por que uma molécula tetraédrica como o metano tem um momento de dipolo zero?
On Fevereiro 18, 2021 by adminEu estava estudando ligação química quando notei algo estranho.
Dizemos compostos como $ \ ce {CCl4} $ e $ \ ce {CH4} $ têm uma geometria tetraédrica (que é uma estrutura 3D), mas quando falamos sobre seus momentos de dipolo, dizemos que eles não têm momento de dipolo. Damos a razão de que, como os átomos de H são opostos (assumindo que seja uma estrutura 2D), eles cancelam seus momentos de ligação.
Mas por quê? No início vimos que são estruturas 3D com um H no topo e outro 3 no fundo, com o momento dipolo de ligação direcionado de cada H para C. Devido a isso a componente do momento de ligação de 3 H para baixo átomos ao longo da linha do átomo de H superior causariam um momento líquido de ligação ascendente que não é igual a zero.
Mas certamente estou errado, pois esses valores foram calculados cientificamente. Então, alguém pode apontar onde estou errado no meu entendimento?
Comentários
- Diabo ‘ div Pergunta adicional do advogado: Um único pedaço cristalino de metano também não tem momento de dipolo? 😉
- @Karl Com base em sua resposta muito útil a outra pergunta de uhoh, vou fazer um palpite: espectroscopia de relaxamento dielétrico? 😉
- @EdV Bem, algumas substâncias têm um momento de dipolo finito no regime terminal (- > frequência zero). Outra palavra para momento de dipolo dependente da frequência é permissividade complexa . 😉 Seu palpite pode dizer a resposta …
- Na verdade, eu ‘ não estou 100% certo se a resposta para minha pergunta é ” claro que não, bobo, ela cancela ” ou ” obviamente, estúpido “. Se alguém explicasse isso, eu ‘ d lançaria uma recompensa de 100 pt para o público.
Resposta
A resposta de Karsten “é excelente, mas aqui está uma figura que mostra a matemática envolvida:
O átomo central (verde) está no centro do cubo, os outros quatro átomos (roxo) estão em vértices alternados e a geometria deve seja claro.
Como alternativa, se você orientar a molécula de forma que um átomo periférico (roxo) esteja diretamente “acima” do átomo central (verde), então cada um dos outros três átomos será apenas $ 1 – \ theta $ ( $ \ approx 70.52877940 ^ \ circ $ ) de estar diretamente” sob “o átomo central, então cada um contribui com $ \ cos (1 – \ theta) $ vezes o dipolo da ligação. Este é o componente descendente do dipolo da ligação de um dos átomos inferiores.
Mas $ \ cos (1 – \ theta) = 1/3 $ , então isso é simplesmente (dipolo de ligação) / 3, e há três desses átomos inferiores, de modo que os três componentes descendentes equilibram exatamente o componente ascendente.
Comentários
- Belo tratamento de figura e geometria. Eu ‘ estou tão feliz que alguém realmente queira saber a matemática!
- Se você colocar o carbono na origem (0 0 0) e os hidrogênios em (1 1 1), (1 -1 -1), (-1 1 -1) e (-1 -1 1), também é fácil ver os momentos de dipolo somados a zero (corresponde à orientação 4 em minha resposta) .
- Certamente! Fiquei um pouco relutante em postar isso, dada sua excelente resposta. Mas fiz a figura anos atrás e pensei que poderia ser útil. O cubo também se relaciona diretamente com sua primeira figura e a simetria é clara: os dois componentes ascendentes iguais são iguais aos dois componentes descendentes iguais.
- @andselisk Acho que há um equilíbrio entre responder a pergunta real e a pergunta isso deveria ter sido perguntado. Além disso, há casos em que a regra geral não apaga o equívoco do OP – neste caso, por que o metano parecia ” desequilibrado ” quando um vínculo está apontando diretamente para cima. Comecei com o argumento da simetria em minha resposta, mas não mencionei a simetria da inversão. Agradeço seu comentário e percepção, e acho que há espaço para mais uma resposta e muitas mais perguntas (por exemplo, um centro de inversão é necessário e suficiente para que o momento de dipolo desapareça?)
- @andselisk Simplesmente afirmando que ” moléculas centrosimétricas têm momento de dipolo zero ” provavelmente produziriam apenas a resposta “, mas por quê? ” do OP. Se ele / ela pudesse ” ver ” que isso fosse verdade sem qualquer ajuda, a pergunta sobre uma geometria específica nunca teria sido feita.Na verdade, perguntar ” o que exatamente centrosimétricos significa ” não é uma pergunta boba por si só.
Resposta
Orientação 1
Considere a orientação do metano abaixo. As cargas positivas parciais são distribuídas igualmente em torno do átomo central. Comparando o lado esquerdo com o direito da molécula, o canto superior esquerdo e o superior direito se cancelam, e os outros dois estão no meio com o carbono. Comparando o lado superior com o lado inferior da molécula, as duas posições superiores do hidrogênio se cancelam com as duas posições inferiores do hidrogênio. Comparando a parte frontal com a parte posterior da molécula, as posições do hidrogênio frontal inferior e posterior se cancelam e as outras duas estão no plano do papel.
Para uma molécula polar, o positivo as cargas parciais devem ser separadas das negativas ao longo de uma direção (ao longo do momento dipolo geral, que é um vetor). Aqui, as cargas parciais positivas estão do lado de fora e as cargas parciais negativas estão do lado de dentro.
Se você gosta de vetores , você também pode dizer o dois momentos dipolo da ligação superior somam apontam diretamente para cima, enquanto os dois momentos dipolo inferiores somam apontam diretamente para baixo. Se você adicionar esses dois, obterá um dipolo líquido de zero.
Se você gosta de argumentos de simetria , existem seis planos de espelho ao longo dos planos HCH (o esquerdo-direito e o frontal-posterior são fáceis de ver), então não pode haver um dipolo. O argumento é o seguinte: Se houvesse um momento de dipolo, para exemplo da esquerda para a direita, e eu aplico o plano espelhado da esquerda para a direita, ele teria que mudar de direção, mas a molécula ainda é a mesma. Por causa dessa contradição, o momento de dipolo tem que ser zero nessa direção. O mesmo argumento é para o eixo triplo e duplo na molécula.
Orientação 2
Devido a isso, a componente do momento de ligação dos 3 átomos H descendentes ao longo da linha do átomo H superior causaria um momento de ligação ascendente líquido que não é igual para 0.
O átomo H superior está para cima, enquanto o dow átomos de H para o lado interno formam um ângulo, com o componente inferior sendo 1/3 do comprimento da ligação. Portanto, nessa orientação, também se cancela, mas é mais difícil de acreditar.
Orientação 3
Nesta orientação ( usado para projeções de Fisher na química do açúcar), você pode ver a simetria muito bem, um para cima, um para baixo; uma esquerda, uma direita; duas na frente, duas atrás.
Orientação 4
Talvez meu favorito: dois acima, dois abaixo, dois à esquerda, dois à direita , dois na frente, dois atrás – isso é simétrico.
Resposta
“No início vimos que [moléculas de metano] são estruturas 3D com um H no topo e outro 3 na parte inferior, com o momento de dipolo de ligação direcionado de cada H em direção a C. Devido a isso, a componente do momento de ligação dos 3 átomos de H para baixo ao longo da linha do O átomo H causaria um momento líquido de ligação ascendente que não é igual a zero. “
Então, o que acontece se você virar a molécula para que um dos outros átomos de H estão agora no topo?
Lembre-se de que um tetraedro é simétrico, de modo que parece o mesmo quando visto de qualquer um de seus quatro cantos. Então, se a molécula de metano tetraédrica tivesse um momento de dipolo diferente de zero apontando para um dos hidrogênios, por simetria ela também teria que ter um momento de dipolo igual apontando para todos eles. Mas então não seria um dipolo, mas um octupolo – um dipolo pode, por definição, apontar apenas em uma direção.
Comentários
- Belo argumento de simetria! Isso poderia ser generalizado para ” qualquer molécula com centrosimetria tem um momento de dipolo zero “, mas a prova não se encaixa nesta margem (@andselisk)
- Mas a simetria é perfeita? E se levarmos em conta pequenas aberrações (pensando em giros)?
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