Câmpurile de electroni și fotoni fac parte din același câmp în QED?
On februarie 17, 2021 by adminȘtiu că în teoria clasică a câmpului avem câmpul electromagnetic. Și ecuațiile lui Maxwell arată cum se poate răspândi radiația electromagnetică prin spațiul gol. p> De asemenea, după cum înțeleg, în teoria câmpului cuantic vorbim despre particule ca manifestare a unui câmp subiacent. De exemplu, un foton este o manifestare a unui câmp fotonic.
Două întrebări:
-
Sunt câmpurile cuantice precum câmpurile de electroni sau câmpurile de fotoni un câmp mare (așa cum presupunem gravitația să fie un câmp) sau există altele separate? Adică, pot avea mai multe câmpuri de electroni?
-
Adesea aici termenul de electromagnetism și oamenii spun că sunt aceeași forță. Câmpurile de electroni și fotoni fac parte din același câmp subiacent sau sunt câmpuri separate care doar interacționează?
Răspuns
În înțelegerea noastră modernă, ajun Se consideră că ry electron este o excitație localizată a câmpului electron (sau Dirac) (spinor) $ \ Psi (x ^ \ mu) $, în timp ce fiecare foton este considerat a fi o excitație a foton (vector) câmp $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, care este contrapartea teoretică a câmpului cuantic al patru-potențialului clasic.
Astfel, răspunsul la întrebările dvs. este:
-
Toate particulele de același tip (de exemplu, fotoni sau electroni) sunt înțelese ca „provenind” de la una câmp cuantic cu totul pătrunzător. Trebuie remarcat faptul că aceste câmpuri dau naștere și anti-particulelor corespunzătoare, deci câmpul de pozitroni este același cu câmpul de electroni.
-
Diferitele tipuri de particule sunt cu adevărat separate în teoria câmpului cuantic: Fiecare tip este reprezentat de un câmp, iar câmpurile interacționează. Aceste interacțiuni sunt cuantificate de Lagrangian (densitatea), care determină în esență tot ceea ce privește teoria. În electrodinamică pură, densitatea lagrangiană teoretică a câmpului cuantic este (folosind convenția semnului „în cea mai mare parte minus” pentru metrică)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ unde $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ este tensorul câmpului electromagnetic. „Derivata covariantă” $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + adică A_ \ mu $ codifică interacțiunea dintre cele două câmpuri $ A_ \ mu $ și $ \ Psi $, iar „puterea” interacțiunii este dată de $ e $, taxa electronului.
Comentarii
- +1 Răspuns frumos, complet. Uau, nu ' nu mi-am dat seama de asta. Deci câmpul de electroni este $ \ Psi $? Nu ' nu mi-am dat seama că acesta era simbolul pentru aceasta. Am crezut că $ \ Psi $ reprezintă o funcție de undă. De asemenea, acesta nu este ' t același derivat covariant din geometria Riemanniană nu? Acesta este ceva numit derivat covariant ecartament. Nu ' chiar știu multe despre asta, dar recent am aflat din cartea mea Quantum Field Theory in a Nutshell că poate restabili cumva un fel de simetrie sau ceva de-a lungul acelor linii, nu ?
- @StanShunpike bine, simbolul $ \ Psi $ este foarte probabil luat exact pentru că ' suntem obișnuiți cu $ \ Psi $ să descriem electronii din utilizarea Ecuația Schrodinger … Și da, aceasta este exact diferențierea de geometria Riemanniană. Se introduce (și odată cu acesta, câmpul de măsurare $ A_ \ mu $ care descrie electromagnetismul) pentru a menține invarianța $ U (1) $ locală a Lagrangianului. Există o bogată teorie a geometriei în spatele teoriilor ecartamentului: cuvântul la modă este teoria Yang-Mills.
- Acest lucru ' este interesant. Îmi spuneam doar că ar trebui să aflu mai multe despre teoria Yang-Mills. ' nu l-am studiat încă. Textul meu The Quantum Field Theory in a Nutshell ' nu îl acoperă. Există un text recomandat pentru începători ' care acoperă bine Yang-Mills? Un Zee este prea avansat pentru mine. ' nu am încercat cu adevărat Peskin și Schroeder pentru că am fost mulțumit de textul meu, dar acest Yang-Mills pare a fi un subiect omis acum, când mă gândesc la asta.
- @StanShunpike Cunosc o serie de texte care o discută, dar pot ' să spun că ' sunt un mare fan al orice manual anume. Personal, caut și o monografie despre matematica teoriei Yang-Mills, dar ' nu am reușit să găsesc încă nimic. Dacă doriți să aflați și despre matematica acesteia, ar trebui să studiați mai întâi geometria diferențială (și geometria Riemanniană), desigur.
- Am studiat geometria Riemanniană, ' de ce ' m-am mirat că nu am ' încă nu a înțeles ce este încă un derivat covariant de gabarit. Poate că Barul H ar avea câteva sugestii. ' voi încerca acolo și voi vedea ce găsesc.
Răspuns
Pentru ceea ce merită, am arătat în articolul meu recent http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (publicat în European Phys. J. C) că se poate elimina câmpul Dirac din electrodinamica Dirac-Maxwell după introducerea unui 4-potențial electromagnetic complex (producând același câmp electromagnetic ca și potențialul real 4), astfel ecuațiile Maxwell modificate pot descrie atât electroni cât și fotoni .
Lasă un răspuns