De ce Mathematica convertește Sin (x + pi / 2) în Cos (x)?
On februarie 13, 2021 by admin Și nepotul meu încercăm să complotăm Sin[x]
și Sin[x + pi/2]
pe aceeași axă.
Sin[x + pi/2]
ar trebui să fie similară ca mărime și frecvență cu curba Sin[x]
, dar deplasată pi / 2 spre stânga. Problema este că Mathematica face conversia Sin[x + pi/2]
în Cos[x]
. Când încercăm să le reprezentăm împreună, obținem următoarele:
După cum puteți vedea, Sin[x + pi/2]
(acum Cos[x]
!) reprezentat de curba maro deschis este centrat pe axa y, în loc să fie deplasat pi / 2 spre stânga. De asemenea, curba Sin[x]
a fost deplasată spre dreapta în loc să fie centrată pe axa y.
De ce se întâmplă acest lucru? De ce Mathematica convertește Sin[x + Pi/2]
în Cos[x]
? De asemenea, nu vă așteptați ca și curba Sin[x]
(în albastru) să fie centrată pe axa y?
Iată codul nostru:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
În loc de Pi
avem simbolul pentru pi în codul nostru real.
Comentarii
Răspuns
Motivul pentru care Sin[x+Pi/2]
este convertit în Cos[x]
este că este cea mai simplă formă. Acesta este modul în care funcționează Mathematica. Introduceți o expresie și Mathematica încearcă să o normalizeze cât mai mult posibil aplicând reguli care sunt codificate în sistem. Există multe reguli și, mai important, de multe ori nu le veți recunoaște ca transformări ale expresiilor . Ce zici de acest lucru
Plus[1, 1] (* 2 *)
Sper că sunteți de acord că nu vă veți plânge de această transformare. În cazul dvs., este exact același lucru, deși nu este la fel de evident ca 1+1
. Cos[x]
este doar cea mai bună formă pe care Mathematica o poate găsi după aplicarea regulilor sistemului.
De asemenea, nu „nu te aștepți ca și curba Sin [x] (în albastru) să fie centrată pe axa y?
Aceasta este o întrebare pe care nu o fac” Nu înțeleg, dar Sin[x]
arată doar așa. Poate puteți clarifica puțin acest lucru.
Răspuns
Sin[x + Pi/2]
poate fi scris într-un mod mai ușor datorită formulei matematice:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Aici, $ a = x $ și $ b = \ pi / 2 $ . Trebuie să știți că $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ și $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Deci rescrieți cu formula:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica folosește doar o formă mai simplă, dar ambele expresiile sunt exact la fel .
Comentarii
- Bine ați venit la Mathematica.SE! Foarte frumos că ai început răspunzând în loc să pui o întrebare.Dacă nu sunteți sigur cu privire la etichetă, nu ezitați să faceți turul introductiv . Dacă aveți orice altă întrebare despre site și despre cum funcționează totul, nu ezitați să vizitați Mathematica Chat și să salutați.
Răspuns
Nu cred că problema este deloc Mathematica; mai degrabă, cred că sunteți confuz cu privire la graficul $ y = \ sin x $ ar trebui să arate ca.
Funcția $ y = \ sin x $ nu este " centrat pe $ y $ -axis "; mai degrabă, are simetrie ciudată , adică $ 180 ^ \ circ $ simetrie de rotație în jurul originii. $ y = \ sin x $ este afișat mai jos:
Graficul $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ este același cu $ y = \ sin x $ dar a mutat $ \ pi / 2 $ unități (adică perioadă de un sfert) la stânga, care are ca efect deplasarea maximului la $ y $ -axis:
Această funcție, spre deosebire de " unshifted ", este simetrică pe $ y $ -axis. Și, de asemenea, se întâmplă să fie complet identic cu funcția $ y = \ cos x $ , care are chiar simetrie.
Deci, înapoi la graficul original pe care l-ați inclus în postarea dvs. Curba albastră, $ y = \ sin x $ , are nu " a fost deplasat spre dreapta în loc să fie centrat pe axa y ". Este „exact acolo unde ar trebui să se afle și nu ar trebui să fie centrat pe $ y $ -axa. Când îl faceți mutați-l spre stânga, apoi se termină centrat pe $ y $ -axis, și exact egal cu funcția cosinus.
Comentarii
- Cred că nu ați văzut comentariul meu de mai sus. Ai absolut dreptate!
Sin[x + Pi/2]
ar trebui să fie similară ca mărime și frecvență cu curbaSin[x]
dar a deplasat Pi / 2 la stânga " : … și într-adevăr este! Curba galbenă (Sin[x + Pi/2]
) este aceeași cu curba albastră, deplasată doar la stânga de Pi / 2. Întâmplător,Sin[x + Pi/2]
este, de asemenea, egal cuCos[x]
, dar asta nu este nici aici, nici acolo cu privire la problema dvs.; într-adevăr, Sin și Cos diferă în fază exact prin Pi / 2. Ce îmi lipsește aici?PlotLegends -> "Expressions"
ar ajuta la clarificarea aici?