De ce presupunem că Dirac spinor $ \ Psi $ descrie particula, nu câmpul?
On februarie 13, 2021 by adminEste bine cunoscut faptul că Klein-Gordon scalar $ \ Psi (x) $, $$ (\ partial ^ {2} + m ^ 2) \ Psi (x) = 0 $$, precum și 4-vector $ A _ {\ mu} (x) $, $$ (\ partial ^ {2} + m ^ {2}) A _ {\ mu} = 0, \ quad \ partial _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0, $$ (și chiar funcția unei rotiri întregi arbitrare) descrie câmpul: mai întâi, nu există o normă pozitivă definită (cu integralul invariant al spațiului complet Lorentz ) pentru această funcție, iar a doua, soluțiile libere sunt reprezentate într-o formă de oscilatoare armonice independente, ca în cazul câmpului electromagnetic clasic. Deci, presupunem în mod natural relații de comutare pentru operatorii de amplitudine ai acestor câmpuri.
Atunci să avem ecuația lui Dirac și funcția corespunzătoare (în general – să vedem funcția de rotire arbitrară de jumătate de număr întreg). Să presupunem și că nu știm că descrie unele particule. Putem construi normă definită pozitivă (cu integrala invariantă a spațiului complet Lorentz), iar soluția pentru câmp arată, de asemenea, ca oscul armonic llator. Însă, pentru definirea pozitivă a energiei, trebuie să asumăm relații anticomutare.
Deci, întrebarea: de ce presupunem că Dirac spinor $ \ Psi $ (sau, în general, tensorii unui spin arbitrar) descrie doar particule, nu câmpul? În opinia mea, faptul despre normele definitive pozitive lasă posibilitatea descrierii câmpului de către acest spinor (nu particula).
Întrebarea mea nu este despre definirea formală a acestor funcții. Desigur, toate acestea sunt câmpuri relativiste. Dar ele descriu diferite obiecte fizice în limita clasică – câmpuri și particule corespunzător. Funcția Maxwell $ A _ {\ mu} $ descrie câmpul EM chiar și în limita clasică, dar spinorul Dirac $ \ Psi $ descrie electronul doar în cazul cuantic (când funcționează postulatele QM).
Comentarii
- Corectează-mă dacă greșesc, dar spinatorul Dirac $ \ Psi (\ mathbf x, t) $ nu este o funcție de câmp definită pe coordonatele spațiu-timp? Această funcție nu oferă probabilitatea poziției particulelor sau particulelor în sensul clasic al cuvântului (ca în interpretarea Born ‘ a lui Schroedinger ‘ ecuația non-relativistă). În teoria câmpului cuantic, este un câmp operator abstract.
- @J á nLalinsk ý: comentariul dvs. este foarte util. Cred că răspunsul este următorul. Da, conform definiției câmpului relativist ca funcție care a determinat pe spațiul minkowskian prima dvs. afirmație este adevărată. Dar întrebarea mea este despre ce obiect fizic descrie această funcție, nu despre starea matematică a funcției. În ceea ce privește următoarele afirmații, putem presupune câmpuri libere, deci nu avem nevoie chiar ‘ de a cuantifica câmpul, deci nu presupunem teoria câmpului cuantic (funcționează numai cu QM relativist).
- Cred că două cadre sunt amestecate în întrebarea dvs., atât soluțiile KG, cât și soluțiile Dirac au fost utilizate mai întâi ca o extensie a primului cadru de cuantificare și ambele descriu particule / unde de probabilitate în acest cadru: bosoni pentru KG și fermioni pentru Dirac. A doua cuantificare este un cadru / vizualizare matematică diferită, transformând soluțiile în operatori de creație și anihilare. Funcționează la calcularea secțiunilor transversale etc., dar nu este deosebit de util în vizualizarea / montarea ” particule-în / particule-în „. Tindem să păstrăm cadrul primei cuantificări în descrierea unor interacțiuni specifice.
- ” Dar întrebarea mea este despre ce obiect fizic descrie această funcție, nu despre starea matematică a funcției. ” Aceasta este o întrebare foarte bună! Poate că ar fi util dacă l-ați putea adăuga la întrebarea inițială. ‘ Sunt curios și despre răspunsuri.
Răspuns
În QFT, spinorul Dirac va fi, de asemenea, promovat într-un câmp, ai cărui coeficienți ai modului de oscilație sunt operatori de creație și anihilare.
DAR: Pentru spinorul Dirac este posibil să definiți densitatea și curentul de probabilitate:
$$ \ rho ^ \ mu \ propto \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi $$
Această componentă zero curentă este pozitiv definit și folosind ecuația Dirac se poate arăta că este conservat, adică $ \ partial_ \ mu \ rho ^ \ mu \ equiv 0 $.
Prin urmare, pe lângă faptul că este interpretat ca un câmp cuantic, Dirac spinor poate fi interpretat ca o funcție de undă a particulelor în QM obișnuit.
Permiteți-mi să vă reamintesc, totuși, că valorile proprii energetice ale operatorului Dirac nu sunt delimitate de jos. Acest lucru nu este la fel de problematic, dacă cineva este de acord cu conceptul mării Dirac de electroni care ocupă deja toate e negativ stări de energie.În timp ce construcția mării Dirac este foarte agitată de mână, aceasta oferă o predicție cheie: crearea perechilor particule-antiparticule din „energie pură” (adică un foton).
Comentarii
Lasă un răspuns