Teoria informației – unități de capacitate de canal
On februarie 10, 2021 by adminÎntr-un prim curs de teorie a informației, când se introduce interpretarea operațională a capacității canalului, se spune că este cea mai mare rata de date (în biți / canal-utilizare) a comunicării fiabile. În timp ce citeam câteva lucrări, am dat peste capacitatea canalului exprimată în unități de biți / s / Hz. Așa că mă gândeam la legătura dintre cele două unități și am venit cu următoarea explicație. Vă rog să-mi spuneți dacă acest lucru este greșit.
Pentru un canal cu bandă limitată (lățime de bandă = $ W $ Hz), puteți transmite simboluri de 2W $ $ / sec prin teorema de eșantionare Nyquist. Deci rata „pe lățime de bandă” (eficiența spectrală) poate fi scrisă ca 2 simboluri / sec / Hz. Dacă fiecare simbol este de 1 bit, atunci transmiteți 1 bit în fiecare dintre probe. Deci este 1 bit / canal-use echivalent cu 2 biți / sec / Hz?
Ce este un „channel-use”?
Comentarii
- Vorbiți despre capacitatea a două tipuri diferite de canale. Într-un caz, intrările și ieșirile de canal sunt discrete în timp, astfel încât biții pe canal sunt metrica naturală. Dacă unitățile sunt atașate instantaneelor discrete de timp (de exemplu, o utilizare pe microsecundă), atunci se pot utiliza și biți pe secundă. În al doilea caz, intrările și ieșirile sunt semnale în timp continuu care ocupă lățimea de bandă și deci măsura naturală este de biți pe secundă pe hertz.
- Mulțumesc! De exemplu, pentru canalul AWGN cu constrângere de putere, dar fără restricție de lățime de bandă, este logic să vorbim despre capacitate în termeni de biți / canal, deoarece, în principiu, am putea transmite cât de repede dorim (sau cum ați spus, în biți / sec dacă cunoaștem rata de transmisie). Dar pentru cazul limitat de bandă, formula capacității în biți / sec poate fi retratată în unități de biți / sec / Hz (normalizându-se prin lățimea de bandă).
- S-ar putea să doriți să vă uitați la Prof. Pramod Viswanath ' note de curs aici .
- @Dilip: îmi place comentariul tău; ' l-am convertit într-un răspuns.
- @Jason R OK, gata! Am extins ușor materialul
Răspuns
Vorbiți despre capacitatea a două tipuri diferite de canale.
Într-un caz, intrările și ieșirile canalului sunt discrete în timp. În momentul $ i $ a-a oară, semnalul primit este $ X_i + N_i $ unde $ X_i $ este simbolul primit al energiei medii $ E $ și $ N_i $ este zgomotul (de obicei modelat ca o secvență de iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ variabile aleatoare). Capacitatea canalului acestui canal gaussian în timp discret $ ~ $ este $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ right) ~ \ text {biți pentru fiecare canal de utilizare} $$ și deci biți pentru fiecare canal de utilizare este metrica naturală. Dacă ni se spune cât de îndepărtați în timp sunt instantele discrete de timp, de ex. o utilizare a unui canal pe microsecundă, atunci o capacitate de $ C $ biți pe canal poate fi declarată ca biți pe secundă , de ex. $ C $ Mbps pentru exemplul nostru de microsecundă.
În al doilea caz, intrările și ieșirile sunt semnale în timp continuu care ocupă lățimea de bandă și deci măsura naturală este de biți pe secundă pe Hertz. Există mai multe complicații implicate în tranziția de la canalul în timp continuu la modelul discret și în conectarea lățimii de bandă $ W $, a semnalului primit $ P $ și a densității spectrale de zgomot $ N_0 $ la $ E $ și $ \ sigma ^ 2 $ (a se vedea aici pentru câteva detalii), dar când toate acestea sunt făcute, obținem celebra formulă a lui Shannon $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ right) ~ \ text {biți pe secundă} $$ pentru capacitatea canalului de lățime de bandă additive white Gaussian noise (AWGN) $ W $ . Această capacitate poate fi exprimată și ca $ C / W $ biți pe secundă pe Hertz.
Comentarii
- Bună ziua, din răspunsul dvs. pare să indice un 404 acum – va fi posibil să îl actualizați?
- @Avijit $ {} {} { } $ Gata!
Lasă un răspuns