Sind Elektronenfelder und Photonenfelder in QED Teil desselben Feldes?
On Februar 17, 2021 by adminIch weiß, dass wir in der klassischen Feldtheorie das elektromagnetische Feld haben. Und Maxwells Gleichungen zeigen, wie sich elektromagnetische Strahlung durch den leeren Raum ausbreiten kann.
Ich habe auch über QED gelesen und erfahre, dass die elektrische Abstoßung zwischen zwei Elektronen durch ein virtuelles Photon vermittelt wird.
Soweit ich es verstehe, sprechen wir in der Quantenfeldtheorie auch von Teilchen als Manifestation eines untergeordneten Feldes. Beispielsweise ist ein Photon eine Manifestation eines Photonenfeldes.
Zwei Fragen:
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Sind Quantenfelder wie Elektronenfelder oder Photonenfelder ein großes Feld (wie wir annehmen) Schwerkraft als ein Feld) oder gibt es getrennte? Das heißt, kann ich mehrere Elektronenfelder haben?
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Ich habe hier oft den Begriff Elektromagnetismus und die Leute sagen, dass sie die gleiche Kraft sind. Sind Elektronenfelder und Photonenfelder Teil desselben zugrunde liegenden Feldes oder handelt es sich um separate Felder, die nur interagieren?
Antwort
In unserem modernen Verständnis, Vorabend Es wird angenommen, dass jedes Elektron eine lokalisierte Anregung des Elektronen- (oder Dirac-) (Spinor-) Feldes $ \ Psi (x ^ \ mu) $ ist, während jedes Photon als Anregung des
Die Antwort auf Ihre Fragen lautet also:
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Alle Teilchen des gleichen Typs (z. B. Photonen oder Elektronen) werden als „von einem stammend“ verstanden alles durchdringendes Quantenfeld. Es sollte beachtet werden, dass diese Felder auch die entsprechenden Antiteilchen hervorrufen, so dass das Positronenfeld das gleiche ist wie das Elektronenfeld.
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Die verschiedenen Partikeltypen sind wirklich getrennt in der Quantenfeldtheorie: Jeder Typ wird durch ein Feld dargestellt, und die Felder interagieren. Diese Wechselwirkungen werden durch die Lagrange (Dichte) quantifiziert, die im Wesentlichen alles über die Theorie bestimmt. In der reinen Elektrodynamik ist die quantenfeldtheoretische Lagrange-Dichte (unter Verwendung der Vorzeichenkonvention „meistens minus“ für die Metrik)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ teilweise_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ wobei $ F _ {\ mu \ nu} \ äquiv \ partiell_ \ mu A_ \ nu- \ partiell_ \ nu A_ \ mu $ der Tensor für die elektromagnetische Feldstärke ist. Die „kovariante Ableitung“ $ D_ \ mu \ äquiv \ partiell_ \ mu + dh A_ \ mu $ codiert die Wechselwirkung zwischen den beiden Feldern $ A_ \ mu $ und $ \ Psi $, und die „Stärke“ der Wechselwirkung ist gegeben durch $ e $, die Ladung des Elektrons.
Kommentare
- +1 Schöne, vollständige Antwort. Wow, das habe ich ' nicht bemerkt. Das Elektronenfeld ist also $ \ Psi $? Ich habe ' nicht bemerkt, dass dies das Symbol dafür war. Ich dachte, $ \ Psi $ stehe für eine Wellenfunktion. Auch ist dies nicht ' nicht dieselbe kovariante Ableitung aus der Riemannschen Geometrie, oder? Dies wird als kovariante Eichableitung bezeichnet. Ich ' weiß nicht wirklich viel darüber, aber ich habe kürzlich aus meinem Buch Quantenfeldtheorie auf den Punkt gebracht, dass es irgendwie eine Art Symmetrie oder etwas in dieser Richtung wiederherstellen kann, richtig ?
- @StanShunpike Nun, das Symbol $ \ Psi $ wird sehr wahrscheinlich genau deshalb verwendet, weil wir ' alle daran gewöhnt sind, $ \ Psi $ Elektronen aus der Verwendung von zu beschreiben Schrödinger-Gleichung … Und ja, das ist genau die Unterscheidung von der Riemannschen Geometrie. Es wird eingeführt (und damit das Messfeld $ A_ \ mu $, das den Elektromagnetismus beschreibt), um die lokale $ U (1) $ -Invarianz des Lagrange aufrechtzuerhalten. Hinter den Eichentheorien steckt eine reiche Geometrietheorie: Das Schlagwort lautet Yang-Mills-Theorie.
- Das ' ist interessant. Ich sagte mir nur, ich sollte mehr über die Yang-Mills-Theorie lernen. Ich habe ' noch nicht studiert. Mein Text Quantenfeldtheorie auf den Punkt gebracht ' deckt ihn nicht ab. Gibt es einen empfohlenen ' Text für Anfänger, der Yang-Mills gut abdeckt? Ein Zee ist mir zu weit fortgeschritten. Ich habe ' Peskin und Schroeder nicht wirklich ausprobiert, weil ich mit meinem Text zufrieden war, aber diese Yang-Mills scheinen ein Thema zu sein, das jetzt, wo ich darüber nachdenke, weggelassen wurde.
- @StanShunpike Ich kenne eine Reihe von Texten, die darüber diskutieren, aber ich kann ' nicht sagen, dass ich ' ein großer Fan von bin ein bestimmtes Lehrbuch. Ich persönlich suche auch nach einer Monographie über die Mathematik der Yang-Mills-Theorie, aber ' konnte noch nichts finden. Wenn Sie auch etwas über die Mathematik lernen möchten, müssen Sie natürlich zuerst die Differentialgeometrie (und die Riemannsche Geometrie) studieren.
- Ich habe die Riemannsche Geometrie studiert. ' Deshalb bin ich ' überrascht, dass ich ' hat noch nicht verstanden, was eine kovariante Eichableitung noch ist. Vielleicht hätte die H-Bar einige Vorschläge. Ich werde ' dort versuchen und sehen, was ich finde.
Antwort
Für das, was es wert ist, habe ich in meinem letzten Artikel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (veröffentlicht in European Phys. J. C) dass man das Dirac-Feld aus der Dirac-Maxwell-Elektrodynamik eliminieren kann, nachdem ein komplexes elektromagnetisches 4-Potential eingeführt wurde (das das gleiche elektromagnetische Feld wie das reale 4-Potential erzeugt), so dass modifizierte Maxwell-Gleichungen sowohl Elektronen als auch Photonen beschreiben können .
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