Är elektronfält och fotonfält en del av samma fält i QED?
On februari 17, 2021 by adminJag vet att i klassisk fältteori har vi det elektromagnetiska fältet. Och Maxwells ekvationer visar hur elektromagnetisk strålning kan spridas genom tomt utrymme.
Jag har också läst om QED och jag samlar den elektriska avstötningen mellan två elektroner förmedlas av en virtuell foton.
Som jag förstår det talar vi också i kvantfältsteorin om partiklar som manifestation av ett underfält. Till exempel är en foton en manifestation av ett fotonfält.
Två frågor:
-
Är kvantfält som elektronfält eller fotonfält ett stort fält (som vi antar tyngdkraften för att vara ett fält) eller finns det separata fält? Betydelse, kan jag ha flera elektronfält?
-
Jag brukar här termen elektromagnetism och folk säger att de är samma kraft. Är elektronfält och fotonfält en del av samma underliggande fält eller är de separata fält som bara interagerar?
Svar
I vår moderna förståelse, kväll ry elektron antas vara en lokal excitation av elektron (eller Dirac) (spinor) fält $ \ Psi (x ^ \ mu) $, medan varje foton anses vara en excitation av foton (vektor) fält $ A ^ \ nu (x ^ \ mu) $, vilket är kvantfältsteoretisk motsvarighet till den klassiska fyrpotentialen.
Således är svaret på dina frågor:
-
Alla partiklar av samma typ (t.ex. fotoner eller elektroner) förstås vara ”kommer från” en genomträngande kvantfält. Det bör noteras att dessa fält också ger upphov till motsvarande antipartiklar, så positronfältet är detsamma som elektronfältet.
-
De olika partikeltyperna är verkligen separerade i kvantfältsteori: Varje typ representeras av ett fält, och fälten interagerar. Dessa interaktioner kvantifieras av Lagrangian (densitet), som i huvudsak bestämmer allt om teorin. I ren elektrodynamik är den kvantfältsteoretiska lagrangiska densiteten (med ”mestadels minus” -teckenkonvention för mätvärdet)
$$ \ mathcal {L} _ {\ text {QED}} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu D_ \ mu-m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = \ bar \ Psi (i \ gamma ^ \ mu (\ partial_ \ mu + ieA_ \ mu) -m) \ Psi- \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} $ $ där $ F _ {\ mu \ nu} \ equiv \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu $ är den elektromagnetiska fältstyrkan tensor. ”Kovariantderivatet” $ D_ \ mu \ equiv \ partial_ \ mu + dvs A_ \ mu $ kodar för interaktionen mellan de två fälten $ A_ \ mu $ och $ \ Psi $, och ”styrkan” för interaktionen ges av $ e $, elektronens laddning.
Kommentarer
- +1 Trevligt, komplett svar. Oj, jag förstod inte '. Så elektronfältet är $ \ Psi $? Jag förstod ' att det var symbolen för det. Jag trodde att $ \ Psi $ stod för en vågfunktion. Det här är inte ' t samma kovarianta derivat från Riemannian geometri, eller hur? Detta är något som kallas måttkovariantderivat. Jag vet ' inte riktigt mycket om det, men jag lärde mig nyligen från min bok Quantum Field Theory i ett nötskal att det på något sätt kan återställa någon form av symmetri eller något i den riktningen. ?
- @StanShunpike väl, symbolen $ \ Psi $ tas mycket troligtvis exakt eftersom vi ' alla är vana vid att $ \ Psi $ beskriver elektroner från att använda Schrodinger-ekvation … Och ja, detta är exakt differentieringen från Riemannian-geometrin. Det introduceras (och med det, mätfältet $ A_ \ mu $ som beskriver elektromagnetism) för att upprätthålla lokal $ U (1) $ invarians i Lagrangian. Det finns en rik teori om geometri bakom mätteorier: buzzword är Yang-Mills teori.
- Det ' är intressant. Jag sa bara för mig själv att jag borde lära mig mer om Yang-Mills teori. Jag har inte ' inte studerat det ännu. Min text Quantum Field Theory in a Nutshell täcker inte '. Finns det en rekommenderad nybörjare ' som täcker Yang-Mills väl? En Zee är för avancerad för mig. Jag har inte ' inte riktigt provat Peskin och Schroeder eftersom jag har varit nöjd med min text, men detta Yang-Mills verkar vara ett ämne som utelämnats nu när jag tänker på det.
- @StanShunpike Jag känner till ett antal texter som diskuterar det, men jag kan ' t säga att jag ' är ett stort fan av någon särskild lärobok. Jag letar personligen också efter en monografi om matematiken i Yang-Mills-teorin, men jag har inte lyckats hitta någonting ännu '. Om du också vill lära dig mer om matematiken i det måste du först studera differentiell geometri (och Riemannian geometri).
- Jag har studerat Riemannian-geometrin, att ' därför jag ' är förvånad över att jag inte har ' förstod ännu inte vad ett måttkovariantderivat är. Kanske skulle The H Bar ha några förslag. Jag ' Jag försöker där och ser vad jag hittar.
Svar
För vad det är värt visade jag i min senaste artikel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (publicerad i European Phys. J. C) att man kan eliminera Dirac-fältet från Dirac-Maxwell-elektrodynamiken efter införande av en komplex elektromagnetisk 4-potential (producerar samma elektromagnetiska fält som den verkliga 4-potentialen), så modifierade Maxwell-ekvationer kan beskriva både elektroner och fotoner .
Lämna ett svar