Informationsteori – enheter med kanalkapacitet
On februari 10, 2021 by adminI en första kurs i informationsteori, när den operativa tolkningen av kanalkapacitet införs, sägs den vara den högsta datahastighet (i bitar / kanalanvändning) för pålitlig kommunikation. När jag läste några artiklar kom jag över kanalens kapacitet som uttrycktes i bitenheter / s / Hz. Så jag tänkte på anslutningen mellan de två enheterna och kom med följande förklaring. Vänligen meddela mig om detta är fel.
För en bandbegränsad kanal (bandbredd = $ W $ Hz) kan du sända med $ 2W $ symboler / sek genom Nyquists samplingssats. Så frekvensen ”per bandbredd” (spektral effektivitet) kan skrivas som två symboler / sek / Hz. Om varje symbol är 1 bit sänder du 1 bit i vart och ett av exemplen. Så motsvarar 1 bit / kanalanvändning 2 bitar / sek / Hz?
Vad är en ”kanalanvändning”?
Kommentarer
- Du talar om kapaciteten för två olika kanaler. I ett fall är kanalin- och utgångarna diskreta i tid, så bitar per kanalanvändning är det naturliga måttet. Om enheter är anslutna till de diskreta tidsinstanserna (t.ex. en användning per mikrosekund), kan man också använda bitar per sekund. I det andra fallet är ingångarna och utgångarna kontinuerliga tidssignaler som upptar bandbredd och så är det naturliga måttet bitar per sekund per Hertz.
- Tack! Så som ett exempel, för AWGN-kanalen med effektbegränsning men ingen begränsning av bandbredd, är det vettigt att prata om kapacitet när det gäller bitar / kanalanvändning eftersom vi i princip kunde sända så snabbt som önskat (eller som du sa, i bitar / sek om vi vet överföringshastigheten). Men för det bandbegränsade fallet kan formeln för kapacitet i bitar / sek omräknas i enheter bitar / sek / Hz (normaliseras av bandbredden).
- Du kanske vill titta på Prof. Pramod Viswanath ' s föreläsningsanteckningar här .
- @Dilip: Jag gillar din kommentar; Jag ' konverterade det till ett svar.
- @Jason R OK, klart! Jag utvidgade materialet något
Svar
Du talar om kapacitet för två olika typer av kanaler.
I ett fall är kanalin- och utgångarna diskreta i tiden. Vid $ i $ -te gången är den mottagna signalen $ X_i + N_i $ där $ X_i $ är den mottagna symbolen för genomsnittlig energi $ E $ och $ N_i $ är bruset (typiskt modellerad som en sekvens av iid $ \ mathcal N (0, \ sigma ^ 2) $ slumpmässiga variabler). Kanalkapaciteten för denna gaussiska kanal för diskret tid $ ~ $ är $$ C = \ frac {1} {2} \ log_2 \ left (1 + \ frac {E} {\ sigma ^ 2 } \ höger) ~ \ text {bitar per kanalanvändning} $$ och så bitar per kanalanvändning är det naturliga måttet. Om vi får veta hur långt ifrån varandra de olika tidsinstanserna är, t.ex. en kanalanvändning per mikrosekund, då kan en kapacitet $ C $ bitar per kanalanvändning anges som bitar per sekund , t.ex. $ C $ Mbps för vårt enda mikrosekundsexempel.
I det andra fallet är ingångarna och utgångarna kontinuerliga tidssignaler som upptar bandbredd och så är det naturliga måttet bitar per sekund per Hertz. Det finns fler komplikationer involverade i övergången från den kontinuerliga tidskanalen till den diskreta modellen, och vid anslutning av bandbredden $ W $, den mottagna signalen $ P $ och brusspektraltätheten $ N_0 $ till $ E $ och $ \ sigma ^ 2 $ (se här för några detaljer), men när allt detta är gjort får vi Shannons berömda formel $$ C = W \ cdot \ log_2 \ left (1 + \ frac {P} {N_0W} \ höger) ~ \ text {bitar per sekund} $$ för kapaciteten för additiv vit Gaussian noise (AWGN) kanal för bandbredd $ W $ . Denna kapacitet kan också uttryckas som $ C / W $ bitar per sekund per Hertz.
Kommentarer
- Hej, länk i ditt svar verkar peka på en 404 nu – kommer det att vara möjligt för dig att uppdatera den?
- @Avijit $ {} {} { } $ Klar!
Lämna ett svar