Varför antar vi att Dirac spinor $ \ Psi $ beskriver partikeln, inte fältet?
On februari 13, 2021 by adminDet är ett välkänt faktum att Klein-Gordon skalär $ \ Psi (x) $, $$ (\ partial ^ {2} + m ^ 2) \ Psi (x) = 0 $$ samt 4-vektor $ A _ {\ mu} (x) $, $$ (\ partial ^ {2} + m ^ {2}) A _ {\ mu} = 0, \ quad \ partial _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0, $$ (och till och med funktion av ett godtyckligt heltalssnurr) beskriver fältet: för det första finns det inte en positiv bestämd norm (med Lorentz-invarianta helrumsintegral ) för dessa funktioner, och för det andra, de fria lösningarna representeras i en form av oberoende harmoniska oscillatorer, som för fall av klassiskt elektromagnetiskt fält. Så vi antar naturligtvis kommuteringsförhållanden för amplitudoperatörer för dessa fält.
Låt oss sedan ha Dirac-ekvationen och motsvarande funktion (i allmänhet – låt oss se funktionen av godtycklig halv-hel-snurrning). Låt oss anta att vi inte vet att det beskriver en viss partikel. Vi kan bygga positiv bestämd norm (med Lorentz invariant fullspace-integral), och lösningen för fält ser också ut som harmonisk osci llator. Men för en positiv bestämd energi måste vi ta antikommutationsförhållanden.
Så frågan: varför antar vi att Dirac spinor $ \ Psi $ (eller i allmänhet tensorer av en godtycklig snurrning) bara partikel, inte fältet? Enligt min mening lämnar faktumet om en positiv bestämd norm möjligheten för beskrivningen av fältet av denna spinor (inte partikeln).
Min fråga handlar inte om formell definition av dessa funktioner. Naturligtvis är alla relativistiska fält. Men de beskriver olika fysiska objekt i klassisk gräns – fält och partiklar på motsvarande sätt. Maxwell-funktionen $ A _ {\ mu} $ beskriver EM-fältet även i klassisk gräns, men Dirac spinor $ \ Psi $ beskriver elektronen endast i kvantfallet (när QM postulerar arbete).
Kommentarer
- Korrigera mig om jag har fel men är inte Dirac spinor $ \ Psi (\ mathbf x, t) $ en fältfunktion definierad på rymdkoordinater? Denna funktion ger inte sannolikhet för partikelns eller partiklarnas position i ordets klassiska betydelse (som i Born ’ s tolkning av Schroedinger ’ s icke-relativistiska ekvation). I kvantfältsteori är det ett abstrakt operatörsfält.
- @J á nLalinsk ý: din kommentar är mycket användbart. Jag tror att svaret på det följer. Ja, enligt definitionen av det relativistiska fältet som funktion som bestämde i minkowskian-rummet är ditt första uttalande sant. Men min fråga handlar om vilket fysiskt objekt denna funktion beskriver, inte om funktionens matematiska status. När det gäller nästa uttalanden kan vi anta fria fält, så vi behöver inte ens ’ för att kvantifiera fält, och antar inte kvantfältsteorin (fungerar endast med relativistisk QM).
- Jag tror att två ramar är blandade i din fråga, både KG och Dirac-lösningarna användes först som en förlängning av det första kvantiseringsramverket, och båda beskriver partiklar / sannolikhetsvågor i detta ramverk: bosoner för KG och fermioner för Dirac. Andra kvantiseringen är en annan matematisk ram / vy som gör lösningarna till skapande och förintelseoperatörer. Det fungerar vid beräkning av tvärsnitt etc men är inte särskilt användbart för att visualisera / passa ” -partiklar-in / -partiklar-out ”. Vi tenderar att hålla ramarna för första kvantiseringen för att beskriva specifika interaktioner.
- ” Men min fråga handlar om vilket fysiskt objekt denna funktion beskriver, inte om funktionens matematiska status. ” Det är en mycket bra fråga! Det skulle kanske hjälpa om du kunde lägga till den i den ursprungliga frågan. Jag ’ Jag är också nyfiken på svar.
Svar
I QFT kommer Dirac spinor också att marknadsföras till ett fält, vars oscillationsläge koefficienter är skapande och förintelseoperatörer.
MEN: För Dirac spinor är det möjligt att väl- definiera en sannolikhetstäthet och ström:
$$ \ rho ^ \ mu \ propto \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi $$
Denna nuvarande nollkomponent är positivt definitivt och med hjälp av Dirac-ekvationen kan man visa att den är konserverad, dvs $ \ partial_ \ mu \ rho ^ \ mu \ equiv 0 $.
Därför, förutom att det tolkas som ett kvantfält, är Dirac spinor kan tolkas som en partikelvågfunktion i vanlig QM.
Låt mig dock påminna dig om, att Dirac-operatörens energivärden inte är begränsade underifrån. Detta är inte lika problematiskt, om man går med på begreppet Dirac-havet av elektroner som redan upptar alla negativa e nergistatus.Medan konstruktionen av Dirac-havet är mycket vinkande, ger det en nyckelförutsägelse: partikel-antipartikelparskapande från ”ren energi” (dvs. en foton).
Lämna ett svar