Varför konverterar Mathematica Sin (x + pi / 2) till Cos (x)?
On februari 13, 2021 by admin Mitt sonbarn och jag försöker plotta Sin[x]
och Sin[x + pi/2]
på samma axel.
Sin[x + pi/2]
ska vara lika stor och frekvent som Sin[x]
-kurvan, men skiftad pi / 2 till vänster. Problemet är att Mathematica omvandlar Sin[x + pi/2]
till Cos[x]
. När vi försöker plotta dessa tillsammans får vi följande:
Som du kan se representeras Sin[x + pi/2]
(nu Cos[x]
!) av den ljusbruna kurvan är centrerad vid y-axeln, istället för att flyttas pi / 2 åt vänster. Dessutom har Sin[x]
-kurvan flyttats åt höger istället för att vara centrerad på y-axeln.
Varför händer detta? Varför konverterar Mathematica Sin[x + Pi/2]
till Cos[x]
? Skulle du inte förvänta dig att Sin[x]
-kurvan (i blått) också skulle vara centrerad på y-axeln?
Här är vår kod:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
I stället för Pi
har vi symbolen för pi i vår faktiska kod.
Kommentarer
Svar
Anledningen till att Sin[x+Pi/2]
omvandlas till Cos[x]
är att det är den enklaste formen. Detta är hur Mathematica fungerar. Du matar in ett uttryck och Mathematica försöker normalisera det så mycket som möjligt genom att tillämpa regler som är kodade i systemet. Det finns många många regler och ännu viktigare, ofta skulle du inte känna igen dem som omvandlingar av uttryck . Vad sägs om detta
Plus[1, 1] (* 2 *)
Jag hoppas att du håller med om att du inte skulle klaga på denna omvandling. I ditt fall är det exakt detsamma även om det inte är så uppenbart som 1+1
. Cos[x]
är bara den bästa form Mathematica kan hitta efter att ha tillämpat systemets regler.
Skulle inte heller ”t förväntar du dig att Sin [x] -kurvan (i blått) också är centrerad på y-axeln?
Det är en fråga jag inte” t förstår, men Sin[x]
ser bara ut så här. Du kanske kan klargöra detta lite.
Svar
Sin[x + Pi/2]
kan skrivas på ett enklare sätt på grund av matematisk formel:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Här, $ a = x $ och $ b = \ pi / 2 $ . Du måste veta att $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ och $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Så du skriver om med formeln:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica använder bara en enklare form men båda uttryck är exakt samma .
Kommentarer
- Välkommen till Mathematica.SE! Riktigt trevligt att du började med att svara istället för att ställa en fråga.Om du är osäker på etiketten kan du ta den inledande Tour . Om du har andra frågor om webbplatsen och hur allt fungerar, besök gärna Mathematica Chat och säg hej.
Svar
Jag tror inte att frågan här är Mathematica alls, snarare tror jag att du är förvirrad över vad grafen för $ y = \ sin x $ ska se ut.
Funktionen $ y = \ sin x $ är inte " centrerad på $ y $ -ax "; snarare har den udda symmetri, dvs $ 180 ^ \ circ $ rotationssymmetri runt ursprunget. $ y = \ sin x $ visas nedan:
Grafen för $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ är densamma som $ y = \ sin x $ men skiftade $ \ pi / 2 $ enheter (dvs. period av en fjärdedel) till vänster, vilket påverkar maximalt till $ y $ -axis:
Denna funktion, till skillnad från " oförskjuten " version, är symmetrisk över $ y $ -axeln. Och det råkar också vara helt identiskt med funktionen $ y = \ cos x $ , som har till och med symmetri.
Så gå nu tillbaka till det ursprungliga diagrammet som du inkluderade i ditt inlägg. Den blå kurvan, $ y = \ sin x $ , har inte " har flyttats till höger istället för att vara centrerad på y-axeln ". Det är precis där det ska vara och bör inte vara centrerat på $ y $ -axeln. När du gör flyttar det åt vänster, sedan hamnar det centrerat på $ y $ -axeln, och exakt lika med cosinusfunktionen.
Kommentarer
- Jag antar att du inte såg min kommentar ovan. Du har helt rätt!
Sin[x + Pi/2]
ska vara lika stor i storlek och frekvens somSin[x]
-kurvan men flyttade Pi / 2 åt vänster " : … och det är det verkligen! Den gula kurvan (Sin[x + Pi/2]
) är densamma som den blå kurvan, bara skiftad till vänster av Pi / 2. Tillfälligt ärSin[x + Pi/2]
också lika medCos[x]
, men det är varken här eller där med avseende på din fråga; verkligen skiljer sig Sin och Cos i fas med exakt Pi / 2. Vad saknar jag här?PlotLegends -> "Expressions"
hjälpa till att klargöra här?