Warum kann die Entropie eines isolierten Systems zunehmen?
On Februar 17, 2021 by adminAus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik:
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt dass die Entropie eines isolierten Systems niemals abnimmt, weil sich isolierte Systeme immer in Richtung eines thermodynamischen Gleichgewichts entwickeln, einem Zustand mit maximaler Entropie.
Jetzt verstehe ich, warum die Entropie kann nicht abnehmen, aber ich verstehe nicht, warum die Entropie dazu neigt, zuzunehmen, wenn das System das thermodynamische Gleichgewicht erreicht. Da ein isoliertes System keine Arbeit und Wärme mit der äußeren Umgebung austauschen kann und die Entropie eines Systems der Unterschied von ist Wärme geteilt für die Temperatur, da die Gesamtwärme eines Systems immer gleich ist, da es keine Wärme von der äußeren Umgebung empfängt, ist es für mich selbstverständlich zu denken, dass der Entropiedifferenz für ein isoliertes System immer Null ist. Könnte mir jemand erklären, warum ich falsch liege?
PS: Es gibt viele Fragen mit einem ähnlichen Titel, aber sie stellen nicht dasselbe.
Antwort
Nehmen Sie als Beispiel einen Raum und einen Eiswürfel. Nehmen wir an, der Raum ist das isolierte System. Das Eis schmilzt und die Gesamtentropie im Raum nimmt zu. Dies mag wie ein Sonderfall erscheinen, ist es aber nicht. Alles, was ich wirklich sage, ist, dass der Raum als Ganzes nicht im Gleichgewicht ist, was bedeutet, dass das System Wärme usw. in sich austauscht zunehmende Entropie. Das bedeutet, dass die Subsysteme des gesamten Systems ihre Entropie erhöhen, indem sie Wärme miteinander austauschen, und da die Entropie umfangreich ist, erhöht das gesamte System die Entropie. Der Würfel und der Raum tauschen zu jedem infinitesimalen Zeitpunkt Wärme aus $ Q $ , sodass der Würfel Entropie gewinnt $ \ frac {Q} {T_1} $ , wobei $ T_1 $ die Temperatur des Würfels ist, weil er Wärme gewonnen hat $ Q $ , und der Raum verliert Entropie $ \ frac {Q} {T_2} $ , wobei $ T_2 $ ist die Temperatur des Raums, weil er Wärme verloren hat. $ Q $ . Da $ \ frac {1} {T_1} > \ frac {1} {T_2} $ die gesamte Entropieänderung wird positiv sein. Dieser Austausch wird fortgesetzt, bis die Temperaturen gleich sind, was bedeutet, dass wir das Gleichgewicht erreicht haben. Wenn sich das System im Gleichgewicht befindet, hat es bereits eine maximale Entropie.
Kommentare
- Ok, ich dachte, ich hätte das verstanden: aber wie kann die Entropie dann nicht verringern? Im Fall eines Eiswürfels gewinnt er Wärme und das System verliert Wärme, um sie dem Würfel zuzuführen. Die Wärmedifferenz ist für das System negativ. Warum ist die Entropie in diesem Fall größer als Null?
- Der Schlüssel liegt in der Tatsache, dass sich der Raum und der Eiswürfel auf unterschiedlichen Temperaturen befinden (das gesamte System) ist nicht im Gleichgewicht, sonst hätte es überall die gleiche Temperatur). Daher ist $ \ Delta S = Q (\ frac {1} {T_1} – \ frac {1} {T_2}) $, wobei $ T_1 $ die Raumtemperatur und $ T_2 $ der Eiswürfel s temp. Wenn es ‚ im Gleichgewicht ist, dann nimmt $ T_1 = T_2 $ zu, dann nimmt die Entropie nicht zu, weil sie bereits maximal ist.
- Ok, aber für den Fall, dass T1 > T2, wie kann die Entropie nicht abnehmen?
- @RamyAlZuhouri, Wärme wird immer vom heißeren zum kühleren Subsystem übertragen, wodurch die Entropieänderung immer positiv wird.
- @RamyAlZuhouri: Wenn der Eiswürfel schmilzt, gewinnt der Eiswürfel an Entropie und der Raum verliert an Entropie. Der entscheidende Punkt ist, dass der Eiswürfel mehr Entropie gewinnt als der Raum verliert, sodass die Nettoentropie des Raum- / Würfelsystems zunimmt.
Antwort
Der Vollständigkeit halber wird eine informationstheoretische Antwort benötigt. Die Entropie ist schließlich für beliebige physikalische Zustände definiert und erfordert keine Vorstellung von thermischem Gleichgewicht, Temperatur usw. Wir müssen die allgemeine Definition der Entropie verwenden, dh die Menge an Informationen, die Ihnen über den genauen physikalischen Zustand fehlen Das System hat seine makroskopische Spezifikation angegeben.
Wenn Sie alles wüssten, was Sie über das System wissen müssen, wäre die Entropie Null und würde jederzeit gleich Null bleiben. In Wirklichkeit kennen Sie nur einige Parameter des Systems und es gibt dann eine große Menge an Informationen, die Sie nicht kennen. Dies erklärt immer noch nicht, warum die Entropie zunehmen sollte, da die zeitliche Entwicklung eines isolierten Systems ist einheitlich (es gibt eine Eins-zu-Eins-Karte zwischen End- und Anfangszustand). Naiv würde man also erwarten, dass die Entropie konstant bleibt. Um zu sehen, warum dies (nicht unbedingt) der Fall ist, konzentrieren wir uns auf die freie Expansion Das Experiment wurde in einer perfekt isolierten Box durchgeführt.In diesem Gedankenexperiment gehen wir eher unrealistisch davon aus, dass es keine Quantendekohärenz gibt, damit wir keine zusätzliche Zufälligkeit aus der Umgebung schmuggeln und uns zwingen, das Problem anzugehen, anstatt es zu verbergen.
Also Nehmen wir an, dass sich das Gas vor der freien Expansion in einem von N Zuständen befinden kann und wir nicht wissen, in welchem der N Zustände sich das Gas tatsächlich befindet. Die Entropie ist proportional zu Log (N), das proportional zu ist Die Anzahl der Bits, die Sie benötigen, um die Anzahl N anzugeben. Aber dieses N kommt nicht aus der Luft, es ist die Anzahl der verschiedenen physikalischen Zustände, die wir nicht unterscheiden können, abgesehen von dem, was wir beobachten. Nachdem sich das Gas ausgedehnt hat, gibt es nur noch N mögliche Endzustände möglich. Es gibt jedoch eine größere Anzahl von Zuständen, die die gleichen makroskopischen Eigenschaften wie diese N Zustände haben. Dies liegt daran, dass die Gesamtzahl der physikalischen Zustände enorm zugenommen hat. Während sich das Gas tatsächlich in keinem dieser Zustände befinden kann zusätzliche Zustände, die makroskopische Eigenschaft s des Gases wäre ähnlich. Angesichts der makroskopischen Eigenschaften des Gases nach der freien Expansion gibt es nun eine größere Anzahl exakter physikalischer Zustände, die damit kompatibel sind, weshalb die Entropie zugenommen hat.
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- “ Wenn Sie alles wüssten, was Sie über das System wissen müssen, wäre die Entropie Null … „: Entropie ist kein Maß für Unwissenheit, sondern ein Maß für mögliche Konfigurationen des Systems, die zum gleichen “ Makro “ Zustand, in dem die Definition des Makros davon abhängt, was Sie über das System verstehen möchten.
Antwort
Während Bubble ein schönes Beispiel gab, möchte ich versuchen, dies mit „Clausius-Ungleichung“ zu erklären. (Sie können dies aus verschiedenen Quellen lesen, ich mag die Erklärung von Atkins „Physikalische Chemie)
Beginnen wir mit der Aussage: $$ | \ delta w_ {rev} | \ geq | \ delta w | \\ $$ Außerdem können wir für Energie, die das System als Arbeit verlässt, $$ \ rightarrow \ delta w – \ delta w_ {rev} \ geq 0 $$ schreiben wobei $ \ delta w_ {rev} $ die reversible Arbeit ist. Das erste Gesetz besagt $$ du = \ delta q + \ delta w = \ delta q_ {rev} + \ delta w_ {rev} $$ seit der inneren Energie $ u $ ist eine Zustandsfunktion. Alle Pfade zwischen zwei Zuständen (reversibel oder irreversibel) führen zu derselben Änderung in $ u $ . Verwenden wir die zweite Gleichung im ersten Gesetz: $$ \ delta w – \ delta w_ {rev} = \ delta q_ {rev} – \ delta q \ geq 0 $$ und daher $$ \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Wir wissen, dass die Änderung der Entropie ist: $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} $$ Wir können die letztere Gleichung verwenden, um Folgendes anzugeben: $$ ds \ geq \ frac {\ delta q} {T} $$ Es gibt alternative Ausdrücke für die letztere Gleichung. Wir können einen Begriff „Entropieproduktion“ einführen ( $ \ sigma $ ). $$ ds = \ frac {\ delta q_ {rev}} {T} + \ delta \ sigma, ~~ \ delta \ sigma \ geq 0 $$ Diese Produktion berücksichtigt alle irreversiblen Änderungen in unserem System. Für ein isoliertes System, bei dem $ \ delta q = 0 $ , es folgt: $$ ds \ geq 0 \,. $$
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- Wie Sie den letzten Schritt geschrieben haben. Und können Sie mir sagen, wo Sie diesen Artikel in atkins finden?
- Siehe Atkins ‚ Physikalische Chemie (9. Ausgabe) auf Seite 102ff.
- Um den letzten Ausdruck zu erhalten, setzen Sie die Wärme (Delta q) auf Null, da das System isoliert ist. Alles, was bleibt, ist die Entropieproduktion, die immer größer oder gleich Null ist.
- Was meinen Sie mit ff in 102ff
- Ich meine Seite 102 und das Folgende.
Antwort
Wir wissen, dass $ ds _ {\ rm (Universum)} $ ist gleich $ ds _ {\ rm (System)} + ds _ {\ rm (Umgebung)} $ und für ein isoliertes System $ ds _ {\ rm (Umgebung)} = 0 $ weil $ dq _ {\ rm (reversibel)} = 0 $ ; Daher ist für ein isoliertes System $ ds _ {\ rm (Universum)} $ gleich $ ds _ {\ rm ( System)} $ .
Jetzt wissen wir, dass das Spontanitätskriterium für jeden Prozess $ ds _ {\ rm (Universum)} > ist 0 $ oder wenn nicht, sollte zumindest $ 0 $ für das Gleichgewicht sein.
Daher $ ds _ {\ rm (System)} \ geq 0 $ .
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