Wie mache ich eine Gleichung so, dass sie dimensional konsistent ist? [geschlossen]
On Februar 13, 2021 by adminAntwort
$ v $ hat die Einheiten $ L \ cdot {T ^ {- 1}} $
$ a $ hat die Einheiten von $ L \ cdot {T ^ {- 2}} $
$ x $ hat die Einheiten von $ L $
$ (L \ cdot { T ^ {- 1}}) ^ 2 = (L \ cdot {T ^ {- 2}}) \ cdot {} L ^ P $
$ L ^ 2 \ cdot {T ^ {- 2}} = L ^ {(P + 1)} \ cdot {T ^ {- 2}} $
Vergleich von Begriffen,
$ 2 = P + 1 = > P = 1 $
Antwort
x ist Position $ x $ $ [L] $
v ist die Geschwindigkeit $ \ frac {\ delta x} {\ delta t} $ $ [L] [T] ^ {- 1} $
a ist die Beschleunigung $ \ frac {\ delta v} {\ Delta t} $ $ [L] [T] ^ {- 2} $
vergiss die konstanten Faktoren (2 hat keine Dimension)
von $ v ^ 2 = a \ cdot x ^ P $ wir erhalten $ [L] ^ 2 [T] ^ {- 2} = [L] [T] ^ {- 2} [L] ^ {P} $ oder $ [L] ^ 2 = [L] ^ 1 [ L] ^ {P} $
dann $ [L] ^ 2 = [L] ^ {1 + P} $
gültig wenn $ P = 1 $
dann ist der gültige Ausdruck $ v ^ 2 = 2 ax $
Kommentare
- Entschuldigung, ich war zu spät und es ist ähnlich wie bei der anderen Antwort.
Schreibe einen Kommentar