Wie versteht man das Konzept des Freiheitsgrades?
On Februar 15, 2021 by adminIch bin nicht gut mit Physik vertraut und es ist schwierig, die Freiheitsgrade zu verstehen. a> eines Systems.
Frage
Ich weiß, dass Freiheitsgrade Bewegungen sind, in denen a System – wie ein Molekül – kann Energie speichern. Ich kann leicht Translationsgrade zählen, aber gibt es eine schematische Möglichkeit, Rotations- und Vibrationsfreiheitsgrade zu sehen?
Beispiel:
Ein Molekül wie Wasser hat 3 Translationsfreiheitsgrade. Ich kann das verstehen, weil wir uns in x, y und z trennen können. Aber wie sehen Sie die Schwingungs- und Rotationsgrade dieses einfachen Moleküls?
Kommentare
- Verwandte Themen: physics.stackexchange.com/questions/317600/ … und Links darin.
Antwort
Grundsätzlich die Freiheitsgrade (dof). eines Moleküls ist die Summe des dof jedes Atoms. Das liegt daran, dass wir die Bewegung des Moleküls als Ganzes als die Summe der Bewegung aller Atome beschreiben können – Vibration, Translation, Rotation.
Wo also ein Molekül mit zwei Atomen 6 Zahlen benötigt Beschreiben Sie die Geschwindigkeit der beiden Atome (x, y und z für jedes Atom). Wir können sie stattdessen als Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts betrachten, plus drei Zahlen, die zur Beschreibung der Relativbewegung der Atome benötigt werden: eine zur Beschreibung ihrer Relativbewegung Abstand (Vibration) und zwei, um zu beschreiben, wie sie sich in der Ebene senkrecht zur Achse bewegen (was Sie als zwei Rotationen um Achsen senkrecht zur Achse des Moleküls beschreiben können).
Das Gleiche kann sein Dies gilt auch für komplexere Moleküle – Sie fügen drei weitere Freiheitsgrade für jedes Atom hinzu, das Sie dem Molekül hinzufügen.
ABER !!! Für einige Moleküle (wie $ \ mathrm {N_2} $) ist die Energie, die zur Anregung von Schwingungen entlang der Bindung benötigt wird, ziemlich groß (im Vergleich zu $ \ frac12 kT $). Dies bedeutet, dass die Annahme einer Energieverteilung nicht erfüllt werden kann – Energie kann in dieser Schwingung nicht „gespeichert“ werden. Wenn Sie also die Wärmekapazität des Gases berechnen, müssen Sie fünf Freiheitsgrade annehmen, nicht sechs. Weil die Bindung „so steif“ ist, dass sie nicht wirklich „frei“ ist.
Dieses Diagramm (2D, weil das einfacher zu zeichnen ist …) kann helfen:
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- Der sechste Freiheitsgrad, die Schwingung des N2- (oder O2-) Moleküls, wird bei Raumtemperatur nicht angeregt. Mit anderen Worten, die beiden Atome können den Abstand zwischen ihnen nicht ändern. Bei festem Abstand werden nur 5 Zahlen benötigt, um die Bewegung der beiden Atome zu beschreiben. Dies ist die Definition von " Freiheitsgraden " und bedeutet, dass die Wärmekapazität aus 5 und nicht aus 6 dof ($) berechnet wird \ frac52 $ R statt 3R pro Mol)
- Aber der Freiheitsgrad hängt mit der Geschwindigkeit oder Position oder beiden zusammen?
- Geschwindigkeit ist nur die Ableitung der Position. Wenn die relative Position festgelegt ist, gilt dies auch für die relative Geschwindigkeit.
Antwort
Vermissen Sie nur diese rotierenden oder vibrierenden Objekte? Energie speichern? Spinnende Objekte haben Energie
$$ E = \ frac {I \ omega ^ 2} {2} $$
und vibrierende Objekte haben Energie abhängig vom Vibrationsmodus. P. >
Hier finden Sie eine Abbildung für Ethylen und einige andere Bilder.
Kommentare
- Nein, ich ' weiß nicht, wie man die vielen Schwingungs- und Rotationsgrade eines Systems sieht.
- Was meinst du mit " siehe "? Sie ' haben gesehen, wie sich makroskopische Objekte drehen / vibrieren, ja? Entschuldigung, ich ' bin (noch) nicht klar, was Ihre Schwierigkeit ist
- Ja, die Frage ist nicht sehr gut. Ich habe bearbeitet. Aber danke für Ihre Antwort.
- Jede Bindung ist eine Achse, um die sich die Atome drehen können (wenn sie dazu frei sind). Zusätzlich ist jede Bindung eine " Feder ", bei der eine Kraft ausgeübt wird, um den Abstand zwischen Atomen beizubehalten.
- hat einen Link für Sie hinzugefügt.
Antwort
A. Molekül wie Wasser hat 3 Translationsfreiheitsgrade. Ich kann das verstehen, weil wir uns in x, y und z trennen können. Aber wie sehen Sie die Schwingungs- und Rotationsgrade dieses einfachen Moleküls?
Sie „sehen“ diese Freiheitsgrade als Variationen und Modifikationen der einfachen harmonischen Bewegung. Physikalische Bilder eines Moleküls sind irreführend, aber mathematische Modelle und Variationen von S.H.M. sind nützlich.
Sie können die Schwingungen der Atome als Masse auf einer Feder modellieren, und Sie können die Rotation des Moleküls als Masse auf einer Torsionsfeder modellieren, es wickelt sich auf und hat dann eine Rückstellkraft.
Soweit wir diese Effekte physikalisch „sehen“ können, können wir dies tun, indem wir die unterschiedlichen Energieniveaus messen, die mit jedem einzelnen Molekül verbunden sind.
Eine gute Lektüre dazu ist das Buch: Vibrationen und Wellen von Main. Er erweitert die einfachen physikalischen Modelle auf eine Vielzahl von Fragen wie Ihre.
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