Proč se dz2 orbital tak liší od ostatních?
On 21 ledna, 2021 by adminČím je dz2 orbital tak výjimečný?
Ačkoli se degeneruje jinými orbitaly d, nemá žádné uzlové roviny, místo toho má 2 uzlové „kužely“.
Místo toho, aby měl 4 laloky, má 2 laloky a 1 prsten.
Rovněž jeho hustota elektronů je na rozdíl od ostatních prominentně distribuována ve všech směrech x, yaz.
Vím, že tvar vlny určuje funkce vln, ale v čem se tento konkrétní orbitál liší? Existuje nějaký zásadní důvod?
Komentáře
- No, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ je také něco zvláštního. .
- Není to nic ' speciálního ' než kterékoli z ostatních řešení Schroedingerovy rovnice.
- Všimněte si, že degenerace platí při absenci magnetických polí.
- @NightWriter a také elektrická pole, že?
- Chápu, že interakce E-pole se vyskytují pouze u správná symetrie (do prvního řádu), viz např. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Odpověď
wikipedia je užitečná při vysvětlování, proč by v hustotě ne- s orbitaly:
Vlastnosti jiné než radiální symetrie orbitálů jiných než s jsou nutné k lokalizaci částice s momentem hybnosti a vlnovou povahou v orbitálu, kde musí mít tendenci se držet dál od centra l přitažlivá síla, protože jakákoli částice lokalizovaná v bodě centrální přitažlivosti nemohla mít moment hybnosti.
Co je na orbitálu $ d_ {z ^ 2} $ jedinečné (viz tabulka výše, z wikipedie) v porovnání s další $ l = 2 $ funkce momentu hybnosti je to, že složka z je nulová ( $ m = 0 $ ). To dále omezuje geometrii vlnové funkce.
Funkce popisující úhlovou závislost vodíkových vlnových funkcí jsou Legendrovy polynomy $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , řešení Legendrovy diferenciální rovnice. V případě d-orbitalů splňují
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2 l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
s $ l = 2 $ , kde $ \ hat {L} $ je operátor momentu hybnosti. Protože je také kvantována složka z momentu hybnosti, platí také následující vlastní eigenequation:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
s $ m = 0 $ v případě orbitálu $ d_ {z ^ 2} $ a tato poslední rovnice vede k následující podmínce:
$$ \ frac {\ částečné \ psi} {\ částečné y ^ 2} = \ frac {\ částečné \ psi} {\ částečné x ^ 2} $$
z čehož vyplývá, že řešení musí být válcově symetrická kolem z. Podmínka $ l \ neq 0 $ však naznačuje, že řešení není sféricky symetrické. Výsledkem je neočekávaný tvar orbitálu $ d_ {z ^ 2} $ .
Napsat komentář