Hvorfor er dz2-orbitalen så forskellig fra resten?
On januar 21, 2021 by adminHvad gør dz2 orbital så speciel?
Selvom degenererer med andre d orbitaler, har den ingen knudepunkter, i stedet har den to knudepunkter.
I stedet for at have 4 lapper har den 2 lapper og 1 ring.
Også dens elektrondensitet er tydeligt fordelt i alle x-, y- og z-retninger i modsætning til andre.
Jeg ved, at bølgefunktionen er det, der bestemmer formen, men hvad gør denne særlige orbital anderledes? Er der nogen grundlæggende årsag?
Kommentarer
- Nå, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ er også en slags speciel .. .
- Det er ikke mere ' specielt ' end nogen af de andre løsninger til Schroedinger-ligningen.
- Bemærk, at degenerationen er sand i mangel af magnetfelter.
- @NightWriter og elektriske felter også, ikke?
- Min forståelse er, at E-felt-interaktioner kun forekommer med den rigtige symmetri (til første orden), se f.eks. da.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Svar
wikipedia er nyttigt til at forklare, hvorfor radiale variationer skal opstå i densiteten af ikke- s orbitaler:
De ikke-radiale symmetriegenskaber for ikke-s orbitaler er nødvendige for at lokalisere en partikel med vinkelmoment og en bølgenatur i en orbitale det må have tendens til at holde sig væk fra centra l tiltrækningskraft, da enhver partikel lokaliseret ved det centrale tiltrækningspunkt ikke kunne have noget vinkelmoment.
Hvad er unikt ved $ d_ {z ^ 2} $ orbital (se tabellen ovenfor fra wikipedia) sammenlignet med anden $ l = 2 $ vinkelmomentbølgefunktioner er, at z-komponenten er nul ( $ m = 0 $ ). Dette begrænser bølgefunktionens geometri yderligere.
Funktionerne, der beskriver vinkelafhængigheden af de hydrogeniske bølgefunktioner, er Legendre polynomier $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , løsninger på Legendres differentialligning. I tilfælde af d-orbitaler tilfredsstiller de
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
med $ l = 2 $ , hvor $ \ hat {L} $ er vinkelmomentoperatøren. Da z-komponenten i vinkelmomentet også kvantiseres, gælder følgende egenquation også:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
med $ m = 0 $ i tilfælde af $ d_ {z ^ 2} $ orbital, og denne sidste ligning fører til følgende betingelse:
$$ \ frac {\ partial \ psi} {\ partial y ^ 2} = \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x ^ 2} $$
hvilket indebærer, at løsningerne skal være cylindrisk symmetriske omkring z. Betingelsen $ l \ neq 0 $ indebærer imidlertid, at løsningen ikke er sfærisk symmetrisk. Resultatet er den uventede form af $ d_ {z ^ 2} $ orbital.
Skriv et svar