Tal på et dartbord – vi ved, hvorfor de er i den rækkefølge, men hvordan blev det beregnet uden computere?
On januar 11, 2021 by adminOpstillingen af numrene omkring omkredsen af et standard dartbræt er som vist nedenfor
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Mærkeligt nok synes ingen at vide med sikkerhed, hvordan netop dette arrangement blev valgt. … det er klart, at tallene beordres til at blande store og små sammen og muligvis adskille numerisk tætte værdier så langt som muligt (f.eks. 20 er langt fra 19), ingen ser ud til at kende noget simpelt kriterium der entydigt udpeger dette særlige arrangement som det bedst mulige i enhver kvantitativ forstand.
Spørgsmål
Dette ser ud til at være et uløst problem. Hvordan kom opfinderen af standard-darttavlen med rækkefølgen af numrene på en sådan måde, at scorer, der produceres ved unøjagtige kast, minimeres?
Kan nogen se et mønster eller var det bare prøving og fejl?
Da computere ikke var tilgængelige da (før 1900), kan nogen foreslå en blyant- og papirmetode, der giver et næsten optimalt resultat (og specifikt dette resultat) inden for en rimelig tid?
Kommentarer
- Jeg antager, at det ' det er let at gøre noget som dette ved simpelthen at tilfældigt vælge store tal, arrangere dem og placere de mindre tal for at skabe det mønster, som Okx beskriver.
- Min indsats: En tilfældighed. Det var et gæt og intet mere 🙂
- kompleks matematik var mulig før computere, logaritmer for eksempel ved hjælp af logbøger, teknologien er hurtigere men erstatter ikke matematiske begreber. Uanset hvad der kan gøres med teknologi, kan det også gøres i hånden, det kan bare tage måneder eller år i stedet for sekunder
Svar
Nummereringssystemet på et standard dartboard er designet på en sådan måde, at det reducerer heldige skud og reducerer chancen. Tallene placeres i en rækkefølge for at tilskynde til nøjagtighed og straffe unøjagtighed. Placeringen af lavt scorende numre på hver side af store antal f.eks. 1 og 5 på hver side af 20, 3 og 2 på hver side af 17, 4 og 1 på hver side af 18, straffes dårligt kast. Hvis du skyder efter 20-segmentet, er straffen for manglende nøjagtighed at lande i enten en 1 eller en 5. Det er dybest set det.
Kommentarer
- Ja. Jeg ' spørger virkelig, om vi tror, dette kan opnås ved prøve og fejl – uden en computer. I så fald kan det tage meget lang tid, og alligevel synes artiklen at antyde, at resultatet er næsten optimalt.
Svar
Dette er mere en observation af mønsteret end en metode til at få det, men hvis vi antager, at en skytte har et spredning af et mellemrum, hvilket betyder at hvis man f.eks. sigter mod 20, er der lige chance for at ramme 20,5 eller 1, så får vi disse forventede værdier for hvert mål.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8,6 13 7,6 11,6 7,6 9,6 10,3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
De forventede værdier spænder fra 7,3 til 14, en ret stor spredning. Men hvis vi bestiller mål efter forventet værdi, får vi
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Dette er halvt tæt på at blive bestilt. Grundlæggende, hvis du jævnt rammer det mål, du sigter mod eller en af dets naboer, er de bedste steder at skyde efter faktisk 1,3 og 7, mens det værste er 17, 13 og 18. Der er stadig en par uoverensstemmelser, såsom 14 er så højt på listen, men dette giver en generel ramme.
Andre observationer
Selv spredning er umuligt: Overvej 20. Med værdi $ a $ til venstre og $ b $ til højre er den forventede værdi $ (20 + a + b) / 3 $. Overvej nu spot $ a $. 20 er den ene nabo, kald den anden nabo $ c $. Så hvis vi har $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $, hvilket er umuligt, fordi der ikke er nogen gentagelse værdier.
Mindst mulig spredning: Hvis vi bestiller score 20,1,19,2. .. Jeg tror, vi får den mindste forskel i forventede værdier, fra 17 = 8 til 10 = 13,66
Skriv et svar