Tikkataulun numerot – tiedämme miksi ne ovat siinä järjestyksessä, mutta miten se laskettiin ilman tietokoneita?
On tammikuu 11, 2021 by adminNumeroiden järjestys tavallisen tikkataulun ympärysmitan ympärillä on seuraava:
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Kummallista kyllä, kukaan ei ilmeisesti tiedä varmasti, miten tämä järjestely valittiin. … on selvää, että luvut on järjestetty sekoittamaan isot ja pienet keskenään ja mahdollisesti erottamaan numeerisesti läheiset arvot niin pitkälle kuin mahdollista (esim. 20 on kaukana 19: stä), kukaan ei tunnu tietävän mitään yksinkertaista kriteeriä joka yksilöi tämän erityisen järjestelyn parhaimpana mahdollisena kvantitatiivisessa mielessä.
Kysymys
Tämä näyttää olevan ratkaisematon ongelma. Kuinka tavallisen tikkataulun keksijä keksi numeroiden järjestyksen siten, että minimoidaan virheellisillä heittojen tuottamat pisteet?
Voiko kukaan näe malli tai oliko se vain kokeiluja ja virheitä?
Ottaen huomioon, että tietokoneita ei ollut saatavilla silloin (ennen vuotta 1900), voiko kukaan ehdottaa lyijykynä- ja paperimenetelmää, joka tuottaa lähes optimaalisen tuloksen (ja erityisesti tämä tulos) kohtuullisessa ajassa?
Kommentit
- Oletan, että ' d on helppo tehdä jotain tällaista yksinkertaisesti valitsemalla satunnaisesti suuria lukuja, järjestämällä ne ja sijoittamalla pienemmät numerot Okx-mallin luomiseksi. kuvaa.
- Vetoni: sattuma. Se oli arvaus eikä mitään muuta 🙂
- monimutkainen matematiikka oli mahdollista ennen tietokoneita, logaritmit esimerkiksi lokikirjoja käyttäen, tekniikka on nopeampaa, mutta ei korvaa matemaattisia käsitteitä. Mitä tekniikalla voidaan tehdä, se voidaan tehdä myös käsin, se voi vain kestää kuukausia tai vuosia sekuntien sijaan.
Vastaa
Tavallisen tikkataulun numerointijärjestelmä on suunniteltu siten, että se vähentää” onnekkaita laukauksia ”ja vähentää sattuman osaa. Numerot on järjestetty tarkkuuden kannustamiseksi ja epätarkkuuksien rankaisemiseksi. Pienempien pisteiden sijoittaminen suurten numeroiden kummallekin puolelle esim. 1 ja 5 kummallakin puolella 20, 3 ja 2 kummallakin puolella 17, 4 ja 1 kummallakin puolella 18, rangaistaan heikosta heitosta. Jos ammutat 20 segmentille, seuraamuksen epätarkkuudesta on laskeutuminen joko 1: een tai 5: een. Siinä kaikki.
Kommentit
- Kyllä. ' kysyn todella, voidaanko tämä mielestämme saavuttaa kokeilemalla ja erehdyksellä – ilman tietokonetta. Jos näin on, se voi kestää hyvin kauan, mutta silti artikkeli näyttää viittaavan siihen, että tulos on lähes optimaalinen.
Vastaa
Tämä on pikemminkin havainnointi kuviosta kuin menetelmä sen saamiseksi, mutta jos oletetaan, että ampujalla on yhden avaruuden leviäminen, eli jos esimerkiksi tähdätään 20: een, on yhtäläiset mahdollisuudet lyödä 20,5 tai 1, saadaan nämä odotetut arvot kullekin kohteelle.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8.6 13 7.6 11.6 7.6 9.6 10.3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
Odotetut arvot vaihtelevat välillä 7,3 – 14, melko suuri leviäminen. Mutta jos tilaamme kohteet odotetun arvon mukaan, saamme
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Tämä on osittain lähellä tilaamista. Pohjimmiltaan, jos lyöt tasaisesti kohteeseen, johon tähdät tai johonkin sen naapureihin, parhaimmat ampumispaikat ovat itse asiassa 1,3 ja 7, kun taas pahimmat ovat 17, 13 ja 18. parin epäjohdonmukaisuudet, kuten 14 on niin korkealla luettelossa, mutta tämä antaa yleisen kehyksen.
Muut havainnot
Tasainen leviäminen on mahdotonta: Harkitse 20. Arvon $ a $ vasemmalla ja $ b $ oikealla puolella odotettu arvo on $ (20 + a + b) / 3 $. Harkitse nyt spot $ a $. 20 on yksi naapuri, kutsu toista naapuria $ c $. Joten jos meillä on $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $, mikä on mahdotonta, koska toistuvia ei ole arvot.
Pienin mahdollinen leviäminen: Jos järjestämme pisteet 20,1,19,2. .. Luulen, että pienin ero odotettavissa olevissa arvoissa on 17 = 8 – 10 = 13,66
Vastaa