Miért különbözik annyira a dz2 pálya a többitől?
On január 21, 2021 by adminMitől olyan különleges a dz2 pálya?
Bár degenerálódik más d pályákkal, nincsenek csomóponti síkjai, ehelyett 2 csomóponti “kúp” van.
4 lebeny helyett 2 karéja és 1 gyűrűje van.
Emellett elektronsűrűsége jól láthatóan eloszlik az x, y és z irányokban, ellentétben másokkal.
Tudom, hogy a hullámfüggvény határozza meg az alakot, de mitől különbözik ez a bizonyos pálya? Van valami alapvető oka?
Megjegyzések
- Nos, a $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ is különleges. .
- Ez nem több ' különleges ', mint a Schroedinger-egyenlet bármely más megoldása.
- Vegye figyelembe, hogy a degeneráció mágneses mezők hiányában igaz.
- @NightWriter és elektromos mezők is, igaz?
- Megértésem szerint az E-mező kölcsönhatásai csak a megfelelő szimmetria (első sorrendben), lásd például: hu.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Válasz
A wikipédia segít megmagyarázni, miért keletkezhetnek radiális variációk a nem s pályák:
A nem s pályák nem radiális-szimmetriai tulajdonságai szükségesek ahhoz, hogy lokalizálni lehessen egy olyan szöget tartalmazó impulzust és hullám jellegű részecskét, ahol hajlamos távol maradni a centrumtól l vonzóerő, mivel a központi vonzás pontján lokalizált bármely részecskének nem lehet szögmomentuma.
Mi az egyedülálló a $ d_ {z ^ 2} $ pályán (lásd a fenti táblázatot a wikipédiából), a egyéb $ l = 2 $ szögmomentum hullámfüggvény az, hogy a z-komponens nulla ( $ m = 0 $ ). Ez tovább korlátozza a hullámfüggvény geometriáját.
A hidrogén hullámfüggvények szögfüggését leíró függvények Legendre-polinomok $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , Legendre differenciálegyenletének megoldásai. A d-pályák esetében ezek megfelelnek
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
$ l = 2 $ , ahol a $ \ hat {L} $ a szögmomentum operátor. Mivel a szögmomentum z-összetevője is kvantált, a következő eigenequation is érvényes:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
$ m = 0 $ a $ d_ {z ^ 2} $ orbitális esetében, és ez az utolsó egyenlet a következő feltételhez vezet:
$$ \ frac {\ részleges \ psi} {\ részleges y ^ 2} = \ frac {\ részleges \ psi} {\ részleges x ^ 2} $$
ami azt jelenti, hogy a megoldásoknak hengerrel szimmetrikusaknak kell lenniük z-vel. A $ l \ neq 0 $ feltétel azonban azt jelenti, hogy a megoldás nem gömbszimmetrikus. Az eredmény a $ d_ {z ^ 2} $ orbitális váratlan alakja.
Vélemény, hozzászólás?