Perché lorbitale dz2 è così diverso dal resto?
Su Gennaio 21, 2021 da adminCosa rende dz2 orbital così speciale?
Sebbene degeneri con altri orbitali d, non ha piani nodali, invece ha 2 “coni” nodali.
Invece di avere 4 lobi, ha 2 lobi e 1 anello.
Inoltre, la sua densità elettronica è distribuita in modo prominente in tutte le direzioni x, yez a differenza di altre.
So che la funzione donda è ciò che determina la forma, ma cosa rende diverso questo particolare orbitale? Cè una ragione fondamentale?
Commenti
- Beh, anche $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ è una specie di speciale .. .
- Non è più ' speciale ' di qualsiasi altra soluzione dellequazione di Schroedinger.
- Nota che la degenerazione è vera in assenza di campi magnetici.
- @NightWriter e anche campi elettrici, giusto?
- La mia comprensione è che le interazioni del campo la giusta simmetria (al primo ordine), vedi ad esempio en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Risposta
wikipedia è utile per spiegare perché dovrebbero sorgere variazioni radiali nella densità di orbitali s:
Le proprietà di simmetria non radiale degli orbitali non s sono necessarie per localizzare una particella con momento angolare e natura ondulatoria in un orbitale dove deve tendere a stare lontano dal centro l forza di attrazione, poiché qualsiasi particella localizzata nel punto di attrazione centrale potrebbe non avere momento angolare.
Ciò che è unico nellorbitale $ d_ {z ^ 2} $ (vedere la tabella sopra, da wikipedia) rispetto al altre $ l = 2 $ funzioni donda del momento angolare è che il componente z è zero ( $ m = 0 $ ). Questo vincola ulteriormente la geometria della funzione donda.
Le funzioni che descrivono la dipendenza angolare delle funzioni donda idrogeniche sono polinomi di Legendre $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , soluzioni dellequazione differenziale di Legendre. Nel caso degli orbitali d, soddisfano
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
con $ l = 2 $ , dove $ \ hat {L} $ è loperatore del momento angolare. Poiché anche la componente z del momento angolare è quantizzata, vale anche la seguente equazione:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
con $ m = 0 $ nel caso dellorbitale $ d_ {z ^ 2} $ , e questultima equazione porta alla seguente condizione:
$$ \ frac {\ partial \ psi} {\ partial y ^ 2} = \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x ^ 2} $$
che implica che le soluzioni devono essere cilindriche simmetriche rispetto a z. Tuttavia, la condizione $ l \ neq 0 $ implica che la soluzione non è sfericamente simmetrica. Il risultato è la forma inaspettata dellorbitale $ d_ {z ^ 2} $ .
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