数字が異なる数字
On 1月 11, 2021 by admin0から999までの自然数のセットを検討してください。このセットのサブセットを選択して、そこからの数字のペアが同じ位置で1桁を超えないようにするとします。明確にするために、
- 123と456などのペアは、共通の数字を共有しないため、明らかに許可されます。
- 123と321は、それ以降、一緒に許可されます。正確な数字は同じで、実際には2つだけが同じ位置にあります。
- 812と212は、どちらも末尾に「12」を共有しているため、 許可されません。は2桁です。
- 206と246も同様に許可されていません。共有桁は連続している必要はありません。
- 先行ゼロが重要であるため、5と205は禁止されているペアです。上手。 (5を「005」と考えてください。)
これはサブセット内の数値のすべてのペアに当てはまる必要があることに注意してください。この条件を満たす可能な最大のセット(ほとんどの要素など)はどれですか?要素の最大の sum のセットはどうですか?
(との会話に触発されたパズルID番号の入力ミスについての友人。これがすでにここで尋ねられている場合はお詫びします。)
回答
その価値については、答えが100である理由をきちんと視覚化しています。
最初に、0〜99のすべての数字があり、2つの数字で同じ場所の数字を共有できないという簡単なケースを想像してみてください。次のような数字の表を描くことができます。
行のすべての数字が最初の桁を共有し、列のすべての数字が2番目の数字を共有することに注意してください桁。したがって、2つが行または列を共有しないように番号を選択する必要があります。選択できる数字の最大数が10であることは明らかです。1つの解決策は次のとおりです。
ここで、質問で提起されたケースを考えてみましょう。2番目のテーブルに100..199、3番目のテーブルに200..299などがある場合を除いて、これらの0..99テーブルを10個取得します。次に、それらを重ねて、 0..999からの10x10x10グリッド(私はあなたにアイデアを与えるためにいくつかの数字を入力しました):
「ストリップ」のすべての数字に注意してください10個の立方体(行または列)のうち2桁が共通しているため、数字が「ストリップ」を共有しないように数字を選択する必要があります。
少し考えてみると、次のことができるのは明らかです。
回答
PrisonMonkeysに追加するには “回答、すべてのセット 100個の要素の合計は49950になります。数値の各場所について、各桁はその場所にのみ表示されます。 eは最大10回です。これは、別の場所で同じ値を2回表示することはできないためです。つまり、セットに合計100個の数字が含まれるためには、各桁が各場所に正確に10回出現する必要があります。したがって、各場所を個別に合計して、45000 + 4500 + 450 = 49950を得ることができます。
回答
100のソリューションがありますセット内の要素。各番号を次のように生成します。
要素$ 0 \ leq n \ leq 99 $の場合、
ABC
をに追加します。AB
が$ n $($ n < 10 $の場合は先行ゼロ付き)およびはA+B mod 10
です。したがって、$ n = 3 $の場合、AB
は03
であり、C
は0+3 mod 10=3
、つまりABC
は033
です。
このセットには、条件に違反する数字のペアはありません(私が知る限り、つまり)。また、100の可能性すべてをカバーしたため、ABC
の部分が異なる3桁の数字ABC
はありません。これは、これが条件を満たす可能な最大のセットであることを意味します。
2番目の質問に対する解決策はまだありません。
AB
は57
(A=5
とB=7
)、C
は5+7 mod 10=2
なので、ABC
は572
です。