고유 한 숫자가있는 숫자
On 1월 11, 2021 by admin0에서 999까지의 자연수 집합을 고려하십시오. 이 집합의 일부 하위 집합을 선택하여 해당 숫자 쌍이 동일한 위치에서 하나 이상의 숫자를 공유하지 않는다고 가정합니다. 명확히하기 위해
- 123과 456과 같은 쌍은 “공통 숫자를 공유하지 않기 때문에 분명히 허용됩니다.
- 123과 321은 그 이후로 함께 허용됩니다. 정확한 숫자가 같고 2 만 실제로 같은 위치에 있습니다.
- 812와 212는 둘 다 끝에 “12”를 공유하므로 허용되지 않습니다 . 은 두 자리입니다.
- 206과 246은 비슷하게 허용되지 않습니다. 공유 된 숫자는 연속 될 필요가 없습니다.
- 선행 0이 중요하므로 5와 205는 다음과 같이 금지 된 쌍입니다. 잘. (5를 “005”로 생각하십시오.)
이 부분 집합의 모든 숫자 쌍에 대해 유지되어야합니다. 이 조건을 충족하는 가장 큰 ( 대부분의 요소 에서와 같이) 가능한 집합은 무엇입니까? 가장 큰 sum 요소가 포함 된 세트는 어떻습니까?
(퍼즐은 잘못된 ID 번호에 대해 친구입니다. 이미 여기에서 요청했다면 사과드립니다.)
답변
가치가있는 부분에 대해 답이 100 인 이유를 깔끔하게 시각화했습니다.
먼저 모든 숫자가 0-99이고 동일한 위치에서 어떤 숫자도 공유 할 수없는 더 쉬운 경우를 상상해보십시오. 다음과 같이 숫자 표를 그릴 수 있습니다.
행의 모든 숫자는 첫 번째 숫자를 공유하고 열의 모든 숫자는 두 번째 숫자를 공유합니다. 숫자. 따라서 두 사람이 행이나 열을 공유하지 않도록 숫자를 선택해야합니다. 선택할 수있는 숫자의 최대 개수는 10 개라는 것이 분명합니다. 여기에 한 가지 해결책이 있습니다.
이제 질문에 제기 된 사례를 고려하십시오. 두 번째 테이블에는 100..199, 세 번째 테이블에는 200..299 등이있는 것을 제외하고이 0..99 테이블 중 10 개를 가져옵니다. 그런 다음 서로 겹쳐서 0..999의 10x10x10 그리드 (아이디어를 제공하기 위해 몇 가지 숫자를 입력했습니다) :
“스트립”의 모든 숫자에 유의하십시오. 10 개의 큐브 (행 또는 열)가 공통으로 2 자리를 공유합니다. 따라서 숫자가 “스트립”을 공유하지 않도록 숫자를 선택해야합니다.
잠시만 생각한 후에는 100 개의 숫자를 선택합니다.
Answer
PrisonMonkeys에 추가하려면 “답변, every set 100 개의 요소는 동일한 합계 (49950)를 갖습니다. 숫자의 각 자리에 대해 각 숫자는 해당 자리에만 나타날 수 있습니다. e는 다른 장소에 대해 동일한 값으로 두 번 나타날 수 없기 때문에 최대 10 번입니다. 즉, 세트에 총 100 개의 숫자가 있도록 각 숫자가 정확히 10 번 각 위치에 표시되어야합니다. 따라서 각 장소를 별도로 합산하여 45000 + 4500 + 450 = 49950을 얻을 수 있습니다.
Answer
100 세트의 요소. 다음과 같이 각 번호를 생성합니다.
요소 $ 0 \ leq n \ leq 99 $에 대해
ABC
를AB
가 $ n $ ($ n < 10 $ 인 경우 앞에 0이 있음) 및 는A+B mod 10
입니다. 따라서 $ n = 3 $의 경우AB
는03
이고C
는(
ABC
는033
를 의미합니다.
이 세트에는 조건을 위반하는 숫자 쌍이 없습니다 (내가 아는 한). 100 개의 가능성을 모두 다루었 기 때문에 AB
부분이 다른 세 자리 숫자 ABC
는 없습니다. 이는 조건을 충족하는 가능한 가장 큰 집합임을 의미합니다.
아직 두 번째 질문에 대한 해결책이 없습니다.
AB
는57
입니다 (A=5
및B=7
),C
는5+7 mod 10=2
이므로ABC
는572
입니다.