Cijfers op een dartbord – we weten waarom ze in die volgorde staan, maar hoe werd het berekend zonder computers?
Geplaatst op januari 11, 2021 door adminDe rangschikking van de nummers rond de omtrek van een standaard dartbord is zoals hieronder weergegeven
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Vreemd genoeg lijkt niemand zeker te weten hoe dit specifieke arrangement werd geselecteerd. … het is duidelijk dat de getallen zijn geordend om de grote en kleine door elkaar te mengen, en mogelijk om numeriek dichte waarden zoveel mogelijk te scheiden (bijv. 20 is verre van 19), niemand lijkt een eenvoudig criterium te kennen dat deze specifieke regeling op unieke wijze onderscheidt als de best mogelijke in kwantitatieve zin.
Vraag
Dit lijkt een onopgelost probleem te zijn. Hoe heeft de uitvinder van het standaard dartbord de volgorde van de getallen zo bedacht dat scores die worden geproduceerd door onnauwkeurige worpen tot een minimum worden beperkt?
Kan iemand een patroon zien of was het gewoon vallen en opstaan?
Gezien het feit dat computers toen nog niet beschikbaar waren (vóór 1900), kan iemand een potlood- en papiermethode voorstellen die een bijna optimaal resultaat oplevert (en specifiek dit resultaat) in een redelijke tijd?
Reacties
- Ik neem aan dat het ' gemakkelijk zou zijn om zoiets te doen door simpelweg grote getallen te kiezen, ze te rangschikken en de kleinere getallen te situeren om het patroon te creëren dat Okx beschrijft.
- Mijn weddenschap: toeval. Het was een gok en niets meer 🙂
- complexe wiskunde was mogelijk vóór computers, logaritmen bijvoorbeeld met behulp van logboeken, technologie is sneller maar vervangt geen wiskundige concepten. Wat er ook met technologie kan worden gedaan, kan ook met de hand worden gedaan, het kan maanden of jaren duren in plaats van seconden
Answer
Het nummeringssysteem op een standaard dartbord is zo ontworpen dat het geluksschoten en het toevalelement verkleint. De nummers worden in een volgorde geplaatst om nauwkeurigheid aan te moedigen en onnauwkeurigheid te bestraffen. Het plaatsen van laag scorende nummers aan weerszijden van grote nummers b.v. 1 en 5 aan weerszijden van 20, 3 en 2 aan weerszijden van 17, 4 en 1 aan weerszijden van 18, zullen slecht gooien bestraffen. Als je voor het 20 segment schiet, is de straf voor gebrek aan nauwkeurigheid om te landen in een 1 of een 5. Dat is het eigenlijk.
Reacties
- Ja. Ik ' vraag me echt of we denken dat dit kan worden bereikt met vallen en opstaan – zonder computer. Als dat zo is, kan het erg lang duren en toch, zo lijkt het artikel te suggereren, is het resultaat bijna optimaal.
Antwoord
Dit is meer een observatie van het patroon dan een methode om het te krijgen, maar als we aannemen dat een schutter een spreiding van één spatie heeft, wat betekent dat als je bijvoorbeeld op 20 mikt, er een gelijke kans is om te slaan 20,5 of 1, dan krijgen we deze verwachte waarden voor elk doel.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8,6 13 7,6 11,6 7,6 9,6 10,3 9 11.3 7.3 13 9.6 14 10.3 11.6 11 11.3 11.6 8.6 12.3
De verwachte waarden variëren van 7,3 tot 14, een behoorlijk grote spreiding. Maar als we doelen rangschikken op verwachte waarde, krijgen we
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Dit is bijna besteld. Kortom, als je gelijkmatig het doelwit raakt waarop je mikt of een van zijn buren, dan zijn de beste plaatsen om te schieten in feite 1,3 en 7, terwijl de ergste 17, 13 en 18 zijn. Er zijn nog steeds een paar inconsistenties, zoals 14 zo hoog op de lijst, maar dit geeft een algemeen kader.
Overige observaties
Gelijkmatig verspreid is onmogelijk: Overweeg 20. Met waarde $ a $ aan de linkerkant en $ b $ aan de rechterkant, is de verwachte waarde $ (20 + a + b) / 3 $. Overweeg nu spot $ a $. 20 is een buurman, noem de andere buur $ c $. Dus als we $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $ hebben, wat onmogelijk is, omdat er geen herhaling is waarden.
Kleinst mogelijke spreiding: Als we de scores 20,1,19,2. .. Ik denk dat we het kleinste verschil in verwachte waarden krijgen, van 17 = 8 tot 10 = 13,66
Geef een reactie