Coördinatieaantal bollen (allemaal identiek) in hexagonal close-packing (HCP)
Geplaatst op januari 29, 2021 door adminIk was het solid state-hoofdstuk aan het herzien toen ik deze vraag tegenkwam.
Wat is het maximale coördinatiegetal van een atoom in een hcp-kristalstructuur van een element?
Het woord “maximum” trok mijn aandacht. Het verstrekte antwoord was 12, zonder enige uitleg.
Nu, het is mooi gemakkelijk te visualiseren dat het coördinatiegetal van de twee bollen in het midden van de bovenste en onderste laag 12 is, maar hoe zit het met de andere?
Update
Na het verlengen van het rooster, wordt het duidelijk dat het coördinatiegetal van alle bollen in laag A 12 zal zijn. De bollen in de originele zeshoek (laag A ) kunnen worden gezien als middelpunten van een andere zeshoek.
Gewoon in de war over laag B.
Opmerkingen
- De tekening toonde slechts een klein deel van de totale lagen van de bollen . Er zijn ontelbare bollen in elke laag.
- @MaxW De plaatjes laten één eenheidscel zien. Ik denk dat ' de norm is – om slechts één eenheidscel in boeken af te drukken om ruimte te besparen. Als er meer dan één wordt weergegeven, wordt het diagram ook rommelig, aangezien de HCP-eenheidscel complex is in vergelijking met bijvoorbeeld eenvoudig kubisch of BCC. Hoe dan ook, ik kan ' het deel van laag B niet achterhalen (zie mijn bewerking van de vraag). Eventuele aanwijzingen?
- @MaxW Laat maar, ik zag het diagram laag voor laag en de twijfel is nu opgehelderd. 🙂 … Blijkt dat het ball-and-stick-model hier niet de juiste was.
- Er zijn geen andere. Alle bollen zijn equivalent.
Antwoord
Ja, in bijvoorbeeld magnesium zijn alle atomen hetzelfde en er is slechts één kristallografisch te onderscheiden magnesiumatoom. Het kristalliseert in de ruimtegroep $ P6_3 $ / mmc met de Wyckoff -positie van $ 2c $. Als we kijken naar de internationale kristallografische tabellen voor deze ruimtegroep en de positie, kunnen we zien hoe de primitieve eenheidscel van magnesium slechts uit twee atomen bestaat met de coördinaten (1/3, 2/3, 1/4) en (2/3, 1/3, 3/4). Zoals je kunt zien, hebben ze allemaal een aparte link. Als we daarop klikken voor het eerste atoom (1/3, 2/3, 1/4) , kunnen we dat zien door de verschillende symmetriebewerkingen voor deze ruimte toe te passen groep en positie kunnen we 11 andere atomen construeren. In de onderstaande afbeelding heb ik ze toegevoegd rond het magnesiumatoom met de bijbehorende coördinaten. Zoals je kunt zien, is het 12e eigenlijk het andere magnesiumatoom (2/3, 1/3, 3/4). Daarom heb ik ze in verschillende kleuren ingekleurd. Als je dan het veelvlak tekent, kun je zien dat dit er ook voor de andere atomen hetzelfde uitziet en van de nieuwe zou je er 11 andere omheen kunnen bouwen. En dus hebben ze allemaal hetzelfde coördinatiegetal.
Geef een reactie