Waarom is de dz2-orbitaal zo anders dan de rest?
Geplaatst op januari 21, 2021 door adminWat maakt dz2 orbital zo speciaal?
Hoewel gedegenereerd met andere d-orbitalen, heeft het geen knoopvlakken, in plaats daarvan heeft het 2 knooppunt “kegels”.
In plaats van 4 lobben heeft het 2 lobben en 1 ring.
Ook is de elektronendichtheid prominent verdeeld in alle x-, y- en z-richtingen, in tegenstelling tot andere.
Ik weet dat de golffunctie de vorm bepaalt, maar wat maakt deze specifieke orbitaal anders? Is er een fundamentele reden?
Reacties
- Nou, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ is ook een beetje speciaal .. .
- Het is niet meer ' speciaal ' dan alle andere oplossingen voor de Schroedinger-vergelijking.
- Merk op dat de degeneratie waar is in afwezigheid van magnetische velden.
- @NightWriter en ook elektrische velden, toch?
- Ik heb begrepen dat E-veld-interacties alleen plaatsvinden met de juiste symmetrie (naar de eerste orde), zie bijv. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Antwoord
De wikipedia is nuttig om uit te leggen waarom radiale variaties zouden moeten optreden in de dichtheid van niet- s-orbitalen:
De niet-radiale symmetrie-eigenschappen van niet-s-orbitalen zijn nodig om een deeltje met impulsmoment en een golfkarakter in een orbitaal te lokaliseren het moet de neiging hebben om weg te blijven van de centra l aantrekkingskracht, aangezien elk deeltje gelokaliseerd op het punt van centrale aantrekking geen impulsmoment zou kunnen hebben.
Wat is er uniek aan de $ d_ {z ^ 2} $ orbitaal (zie de tabel hierboven, van de wikipedia) vergeleken met de andere $ l = 2 $ impulsmoment golffuncties is dat de z-component nul is ( $ m = 0 $ ). Dit beperkt de geometrie van de golffunctie verder.
De functies die de hoekafhankelijkheid van de waterstofgolffuncties beschrijven, zijn Legendre-polynomen $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , oplossingen van Legendres differentiaalvergelijking. In het geval van d-orbitalen voldoen ze aan
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
met $ l = 2 $ , waarbij $ \ hat {L} $ de impulsmomentoperator is. Aangezien de z-component van het impulsmoment ook wordt gekwantiseerd, geldt ook de volgende eigenvergelijking:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
met $ m = 0 $ in het geval van de $ d_ {z ^ 2} $ orbitaal, en deze laatste vergelijking leidt tot de volgende voorwaarde:
$$ \ frac {\ partieel \ psi} {\ partieel y ^ 2} = \ frac {\ partieel \ psi} {\ partieel x ^ 2} $$
wat inhoudt dat de oplossingen cilindrisch symmetrisch moeten zijn rond z. De voorwaarde $ l \ neq 0 $ impliceert echter dat de oplossing niet sferisch symmetrisch is. Het resultaat is de onverwachte vorm van de $ d_ {z ^ 2} $ orbitaal.
Geef een reactie