Números em um alvo de dardos – sabemos por que eles estão nessa ordem, mas como foi calculado sem computadores?
On Janeiro 11, 2021 by adminO arranjo dos números ao redor da circunferência de um alvo de dardos padrão é mostrado abaixo
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Curiosamente, ninguém parece saber ao certo como esse arranjo específico foi selecionado. … está claro que os números são ordenados para misturar o grande e o pequeno e, possivelmente, para separar valores numericamente próximos o máximo possível (por exemplo, 20 está longe de 19), ninguém parece saber de nenhum critério simples que destaca este arranjo particular como o melhor possível em qualquer sentido quantitativo.
Pergunta
Este parece ser um problema não resolvido. Como o inventor do alvo de dardos padrão chegou à ordem dos números de forma a minimizar as pontuações produzidas por arremessos imprecisos?
Alguém pode viu um padrão ou foi apenas tentativa e erro?
Dado que os computadores não estavam disponíveis naquela época (antes de 1900), alguém pode sugerir um método de lápis e papel que produza um resultado quase ótimo (e especificamente este resultado) em um tempo razoável?
Comentários
- Presumo que ' seria fácil fazer algo assim simplesmente escolhendo números grandes aleatoriamente, organizando-os e situando os números menores para criar o padrão que Okx descreve.
- Minha aposta: uma coincidência. Era um palpite e nada mais 🙂
- matemática complexa era possível antes dos computadores, logaritmos por exemplo usando livros de registro, a tecnologia é mais rápida, mas não substitui os conceitos matemáticos. Tudo o que pode ser feito com a tecnologia também pode ser feito manualmente, mas pode levar meses ou anos em vez de segundos
Resposta
O sistema de numeração em um alvo de dardos padrão é projetado de forma a reduzir os tiros de sorte e o elemento de sorte. Os números são colocados em uma ordem para encorajar a precisão e punir a imprecisão. A colocação de números de pontuação baixa em ambos os lados de números grandes, por exemplo, 1 e 5 de cada lado de 20, 3 e 2 de qualquer lado de 17, 4 e 1 de cada lado de 18, irão punir arremessos ruins. Se você atirar no segmento 20, a penalidade por falta de precisão é acertar em 1 ou 5. É basicamente isso.
Comentários
- Sim. Eu ' estou realmente perguntando se achamos que isso pode ser alcançado por tentativa e erro – sem um computador. Se for assim, pode levar muito tempo e, ainda assim, o artigo parece sugerir, o resultado é quase ótimo.
Resposta
Esta é mais uma observação do padrão do que um método para obtê-lo, mas se assumirmos que um atirador tem uma distância de um espaço, ou seja, se mirar em 20, há uma chance igual de acertar 20,5 ou 1, obtemos esses valores esperados para cada destino.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8,6 13 7,6 11,6 7,6 9,6 10,3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
Os valores esperados variam de 7,3 a 14, um spread bastante grande. Mas se ordenarmos as metas pelo valor esperado, obtemos
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Está quase perto de ser pedido. Basicamente, se você acertar uniformemente o alvo que está mirando ou um de seus vizinhos, os melhores lugares para atirar são na verdade 1,3 e 7, enquanto os piores são 17, 13 e 18. Ainda há um algumas inconsistências, como 14 sendo tão alto na lista, mas isso fornece uma estrutura geral.
Outras observações
Mesmo espalhado é impossível: Considere 20. Com o valor $ a $ à sua esquerda e $ b $ à sua direita, o valor esperado é $ (20 + a + b) / 3 $. Agora considere spot $ a $. 20 é um vizinho, chame o outro vizinho de $ c $. Portanto, se tivermos $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $ o que é impossível, porque não há repetição valores.
Menor spread possível: Se ordenarmos as pontuações 20,1,19,2. .. Acho que obtemos a menor diferença nos valores esperados, de 17 = 8 a 10 = 13,66
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