Por que o orbital dz2 é tão diferente do resto?
On Janeiro 21, 2021 by adminO que torna o orbital dz2 tão especial?
Embora degenere com outros orbitais d, não possui planos nodais, ao invés disso, possui 2 “cones” nodais.
Em vez de ter 4 lóbulos, tem 2 lóbulos e 1 anel.
Além disso, sua densidade de elétrons é distribuída de forma proeminente em todas as direções x, y e z, ao contrário de outras. >
Eu sei que a função de onda é o que determina a forma, mas o que torna este orbital específico diferente? Existe algum motivo fundamental?
Comentários
- Bem, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ também é meio especial .. .
- Não é mais ' especial ' do que qualquer uma das outras soluções para a equação de Schroedinger.
- Observe que a degenerescência é verdadeira na ausência de campos magnéticos.
- @NightWriter e campos elétricos também, certo?
- Meu entendimento é que as interações do campo E ocorrem apenas com a simetria correta (para a primeira ordem), consulte, por exemplo, en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Resposta
A wikipedia é útil para explicar por que variações radiais devem surgir na densidade de não Orbitais s:
As propriedades de simetria não radial de orbitais não s são necessárias para localizar uma partícula com momento angular e uma natureza de onda em um orbital onde deve tender a ficar longe do centro l força de atração, uma vez que qualquer partícula localizada no ponto de atração central não poderia ter momento angular.
O que é único sobre o orbital $ d_ {z ^ 2} $ (veja a tabela acima, da wikipédia) em comparação com o outras $ l = 2 $ funções de onda do momento angular é que o componente z é zero ( $ m = 0 $ ). Isso restringe ainda mais a geometria da função de onda.
As funções que descrevem a dependência angular das funções de onda hidrogênicas são polinômios de Legendre $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , soluções da equação diferencial de Legendre. No caso de orbitais d, eles satisfazem
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
com $ l = 2 $ , onde $ \ hat {L} $ é o operador de momento angular. Uma vez que o componente z do momento angular também é quantizado, a seguinte equação também é válida:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
com $ m = 0 $ no caso do orbital $ d_ {z ^ 2} $ , e esta última equação leva à seguinte condição:
$$ \ frac {\ partial \ psi} {\ partial y ^ 2} = \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x ^ 2} $$
o que implica que as soluções devem ser cilíndricas simétricas em torno de z. No entanto, a condição $ l \ neq 0 $ implica que a solução não é esfericamente simétrica. O resultado é a forma inesperada do orbital $ d_ {z ^ 2} $ .
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