De ce orbitalul dz2 este atât de diferit de restul?
On ianuarie 21, 2021 by adminCe face orbitalul dz2 atât de special?
Deși degenerează cu alți d orbitali, nu are planuri nodale, în schimb are 2 „conuri” nodale.
În loc să aibă 4 lobi, are 2 lobi și 1 inel.
De asemenea, densitatea sa de electroni este distribuită în mod vizibil în toate direcțiile x, y și z spre deosebire de altele.
Știu că funcția de undă determină forma, dar ce face diferit acest orbital? Există vreun motiv fundamental?
Comentarii
- Ei bine, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ este și el special. .
- Nu este mai mult ' special ' decât oricare dintre celelalte soluții la ecuația Schroedinger.
- Rețineți că degenerescența este adevărată în absența câmpurilor magnetice.
- @NightWriter și câmpurile electrice, nu? simetria potrivită (la ordinea întâi), vezi de ex. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Răspuns
Proprietățile non-simetrice radiale ale orbitalelor non-s sunt necesare pentru a localiza o particulă cu impuls unghiular și o natură de undă într-un orbital unde trebuie să aibă tendința de a sta departe de centru Forța de atracție, deoarece orice particulă localizată în punctul de atracție centrală nu ar putea avea un moment unghiular.
Ce este unic la $ d_ {z ^ 2} $ orbital (vezi tabelul de mai sus, din Wikipedia) comparativ cu alte $ l = 2 $ funcții de undă cu impuls unghiular este că componenta z este zero ( $ m = 0 $ ). Aceasta constrânge în continuare geometria funcției de undă.
Funcțiile care descriu dependența unghiulară a funcțiilor de undă hidrogenice sunt polinomii Legendre $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , soluții ale ecuației diferențiale a lui Legendre. În cazul orbitalelor d, acestea satisfac
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
cu $ l = 2 $ , unde $ \ hat {L} $ este operatorul momentului unghiular. Deoarece componenta z a impulsului unghiular este, de asemenea, cuantizată, se menține și următoarea eigenogenare:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
cu $ m = 0 $ în cazul orbitalului $ d_ {z ^ 2} $ , iar această ultimă ecuație duce la următoarea condiție:
$$ \ frac {\ partial \ psi} {\ partial y ^ 2} = \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x ^ 2} $$
ceea ce implică faptul că soluțiile trebuie să fie cilindric simetrice cu z. Cu toate acestea, condiția $ l \ neq 0 $ implică faptul că soluția nu este sferic simetrică. Rezultatul este forma neașteptată a orbitalului $ d_ {z ^ 2} $ .
Lasă un răspuns