Koordineringsantalet sfärer (alla identiska) i sexkantig förpackning (HCP)
On januari 29, 2021 by adminJag reviderade solid state-kapitlet när jag stötte på den här frågan
Vad är det maximala koordinationsantalet för en atom i en hcp-kristallstruktur för ett element?
Ordet ”maximalt” uppmärksammade mig. Svaret var 12 utan någon förklaring.
Nu är det vackert lätt att visualisera att koordinationsnumret för de två sfärerna i mitten av det övre och nedre lagret är 12, men hur är det med de andra?
Uppdatering
Efter att gitteret har förlängts blir det tydligt att koordinationsnumret för alla sfärer i skikt A kommer att vara 12. Sfärerna i den ursprungliga hexagonen (lager A ) kan ses som mittpunkter för någon annan sexkant.
Bara förvirrad över lager B.
Kommentarer
- Ritningen visade bara en liten del av sfärernas totala lager . Det finns zillioner sfärer i varje lager.
- @MaxW Bilderna visar en enhetscell. Jag antar att ' är normen – att bara skriva ut en enhetscell i böcker för att spara utrymme. Att visa mer än en skulle också göra diagrammet rörigt eftersom HCP-enhetscellen är komplex, jämfört med, till exempel, enkel kubik eller BCC. Hur som helst kan jag ' inte räkna ut lager B-delen (se min redigering av frågan). Några ledtrådar?
- @ MaxW Nevermind, jag såg diagrammet lager för lager och tvivel klargörs nu. 🙂 … Det visade sig att boll- och stickmodellen inte var rätt att använda här.
- Det finns inga andra. Alla sfärer är ekvivalenta.
Svar
Ja, i till exempel magnesium är alla atomer desamma och det finns endast en kristallografiskt urskiljbar magnesiumatom. Det kristalliserar sig i rymdgruppen $ P6_3 $ / mmc med Wyckoff -positionen på $ 2c $. Om vi tittar på internationella tabeller för kristallografi för denna rymdgrupp och positionen kan vi se hur den primitiva enhetscellen av magnesium bara består av två atomer med koordinaterna (1/3, 2/3, 1/4) och (2/3, 1/3, 3/4). Som du kan se har var och en av dem en separat länk. Om vi klickar på den för den första atomen (1/3, 2/3, 1/4) kan vi se att genom att använda de olika symmetrioperationerna för detta utrymme grupp och position kan vi konstruera 11 andra atomer. På bilden nedan lade jag till dem runt magnesiumatomen med motsvarande koordinater. Som du kan se är den 12: e faktiskt den andra magnesiumatomen (2/3, 1/3, 3/4). Därför färgade jag dem i olika färger. Om du sedan ritar in polyhedronen kan du se att detta skulle se likadant ut för de andra atomerna och från de nya kan du fortsätta bygga 11 andra runt det. Och så har de alla samma koordinationsnummer.
Lämna ett svar