Siffror på en darttavla – vi vet varför de är i den ordningen men hur beräknades den utan datorer?
On januari 11, 2021 by adminUppsättningen av siffrorna runt omkretsen av ett standardkartong är som visas nedan
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Konstigt nog verkar ingen veta säkert hur just detta arrangemang valdes. … det är tydligt att siffrorna är ordnade att blanda stora och små tillsammans, och möjligen att separera numeriskt nära värden så långt som möjligt (t.ex. 20 är långt ifrån 19), ingen verkar känna till något enkelt kriterium som unikt utpekar just detta arrangemang som det bästa möjliga i någon kvantitativ mening.
Fråga
Detta verkar vara ett olöst problem. Hur kom uppfinnaren av standarddarttavlan fram med siffrornas ordning på ett sådant sätt att minimera poäng som produceras av felaktiga kast?
Kan någon se ett mönster eller var det bara försök och fel?
Med tanke på att datorer inte var tillgängliga då (före 1900), kan någon föreslå en penna- och pappersmetod som ger ett nästan optimalt resultat (och specifikt detta resultat) på en rimlig tid?
Kommentarer
- Jag antar att det ' skulle vara lätt att göra något liknande genom att helt enkelt slumpmässigt välja stora nummer, ordna dem och placera de mindre siffrorna för att skapa ett mönster som Okx beskriver.
- Min insats: En slump. Det var en gissning och inget mer 🙂
- komplex matematik var möjlig innan datorer, logaritmer till exempel med hjälp av loggböcker, tekniken är snabbare men ersätter inte matematiska begrepp. Vad som helst som kan göras med teknik kan också göras för hand, det kan bara ta månader eller år snarare än sekunder
Svar
Numreringssystemet på en standard darttavla är utformad på ett sådant sätt att” lyckliga skott ”minskas och chanselementet minskas. Siffrorna placeras i en ordning för att uppmuntra noggrannhet och straffa felaktigheter. Placering av låga poängsiffror på vardera sidan om stora antal, t.ex. 1 och 5 vardera sidan av 20, 3 och 2 vardera sidan av 17, 4 och 1 vardera sidan av 18, kommer att bestraffa dålig kastning. Om du skjuter för 20-segmentet är straffet för bristande noggrannhet att landa i antingen en 1 eller 5. Det är i princip det.
Kommentarer
- Ja. Jag ' frågar verkligen om vi tror att detta kan uppnås genom försök och fel – utan dator. Om så är fallet kan det ta mycket lång tid och ändå verkar artikeln antyda att resultatet är nästan optimalt.
Svar
Detta är mer en observation av mönstret än en metod för att få det, men om vi antar att en skjutare har en spridning av ett utrymme, vilket betyder att om man t.ex. siktar på 20, är det lika stor chans att slå 20,5, eller 1, då får vi dessa förväntade värden för varje mål.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8.6 13 7.6 11.6 7.6 9.6 10.3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
De förväntade värdena varierar från 7,3 till 14, en ganska stor spridning. Men om vi beställer mål efter förväntat värde får vi
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Detta är nästan nära att beställas. I grund och botten, om du jämnt träffar det mål du siktar på eller någon av grannarna, är de bästa platserna att skjuta för faktiskt 1,3 och 7, medan det värsta är 17, 13 och 18. Det finns fortfarande en par inkonsekvenser, som att 14 är så högt på listan, men detta ger en allmän ram.
Andra observationer
Jämn spridning är omöjligt: Tänk på 20. Med värdet $ a $ till vänster och $ b $ till höger är det förväntade värdet $ (20 + a + b) / 3 $. Tänk nu på spot $ a $. 20 är en granne, ring den andra grannen $ c $. Så om vi har $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $ vilket är omöjligt, för det finns ingen upprepning värden.
Minsta möjliga spridning: Om vi beställer poängen 20,1,19,2. .. Jag tror att vi får den minsta skillnaden i förväntade värden, från 17 = 8 till 10 = 13,66
Lämna ett svar