Varför är dz2-banan så annorlunda än resten?
On januari 21, 2021 by adminVad gör dz2-banan så speciell?
Även om degenererar med andra d-orbitaler, har den inga nodplan, i stället har den två nodala ”kottar”.
Istället för att ha fyra lober har den två lober och en ring.
Dess elektrondensitet fördelas också i alla x-, y- och z-riktningar till skillnad från andra.
Jag vet att vågfunktionen är det som bestämmer formen, men vad skiljer just denna omloppsbana? Finns det någon grundläggande anledning?
Kommentarer
- Tja, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ är också något speciellt .. .
- Det är inte mer ' speciellt ' än någon av de andra lösningarna på Schroedinger-ekvationen.
- Observera att degenerationen är sant i avsaknad av magnetfält.
- @NightWriter och elektriska fält också, eller hur?
- Min uppfattning är att e-fältinteraktioner bara sker rätt symmetri (till första ordningen), se t.ex. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Svar
wikipedia hjälper till att förklara varför radiella variationer bör uppstå i densiteten av icke- s orbitaler:
De icke radiella symmetriegenskaperna för icke-s orbitaler är nödvändiga för att lokalisera en partikel med vinkelmoment och en vågnatur i en orbital där det måste tendera att hålla sig borta från centra Attraktionskraft, eftersom varje partikel lokaliserad vid punkten för central attraktion inte kunde ha något vinkelmoment.
Vad är unikt med $ d_ {z ^ 2} $ orbital (se tabellen ovan, från wikipedia) jämfört med annan $ l = 2 $ vinkelmomentvågfunktioner är att z-komponenten är noll ( $ m = 0 $ ). Detta begränsar vågfunktionens geometri ytterligare.
Funktionerna som beskriver vinkelberoendet hos vätfunktionerna är Legendre polynom $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , lösningar på Legendres differentiella ekvation. När det gäller d-orbitaler uppfyller de
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
med $ l = 2 $ , där $ \ hat {L} $ är vinkelmomentoperatören. Eftersom z-komponenten i vinkelmomentet också kvantiseras gäller även följande egenekvation:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
med $ m = 0 $ i fallet med $ d_ {z ^ 2} $ orbital, och den sista ekvationen leder till följande villkor:
$$ \ frac {\ partial \ psi} {\ partial y ^ 2} = \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x ^ 2} $$
vilket innebär att lösningarna måste vara cylindriskt symmetriska kring z. Villkoret $ l \ neq 0 $ innebär dock att lösningen inte är sfäriskt symmetrisk. Resultatet är den oväntade formen på $ d_ {z ^ 2} $ orbital.
Lämna ett svar