Koordinationszahl der Kugeln (alle identisch) in hexagonaler dichter Packung (HCP)
On Januar 29, 2021 by adminIch habe das Festkörperkapitel überarbeitet, als ich auf diese Frage stieß
Was ist die maximale Koordinationszahl eines Atoms in einer hcp-Kristallstruktur eines Elements?
Das Wort „Maximum“ zog meine Aufmerksamkeit auf sich. Die Antwort war 12, ohne Erklärung.
Jetzt ist es hübsch leicht zu visualisieren, dass die Koordinationszahl der beiden Kugeln in der Mitte der oberen und unteren Schicht 12 beträgt, aber was ist mit den anderen?
Update
Nach dem Erweitern des Gitters wird klar, dass die Koordinationszahl aller Kugeln in Schicht A 12 beträgt. Die Kugeln im ursprünglichen Sechseck (Schicht A) ) kann als Mittelpunkt eines anderen Sechsecks angesehen werden.
Nur verwirrt über Schicht B.
Kommentare
- Die Zeichnung zeigte nur einen kleinen Teil der gesamten Schichten der Kugeln . In jeder Schicht befinden sich zig Millionen Kugeln.
- @MaxW Die Bilder zeigen eine Einheitszelle. Ich denke, dass ' die Norm ist – nur eine Einheitszelle in Büchern zu drucken, um Platz zu sparen. Das Anzeigen von mehr als einem würde das Diagramm auch unübersichtlich machen, da die HCP-Einheitszelle im Vergleich zu beispielsweise einfachen kubischen oder BCC komplex ist. Wie auch immer, ich kann ' den Teil der Ebene B nicht herausfinden (siehe meine Bearbeitung der Frage). Irgendwelche Hinweise?
- @MaxW Nevermind, ich habe das Schicht-für-Schicht-Diagramm gesehen und der Zweifel ist jetzt geklärt. 🙂 … Es stellte sich heraus, dass das Ball-and-Stick-Modell hier nicht das richtige war.
- Es gibt keine anderen. Alle Kugeln sind gleichwertig.
Antwort
Ja, in beispielsweise Magnesium sind alle Atome gleich und es gibt sie nur ein kristallographisch unterscheidbares Magnesiumatom. Es kristallisiert in der Raumgruppe $ P6_3 $ / mmc mit der Wyckoff -Position von $ 2c $. Wenn wir uns die internationalen Kristallographietabellen für diese Raumgruppe und die Position ansehen, können wir sehen, wie die primitive Einheitszelle von Magnesium nur aus zwei Atomen mit den Koordinaten besteht (1/3, 2/3, 1/4) und (2/3, 1/3, 3/4). Wie Sie sehen können, hat jeder von ihnen einen eigenen Link. Wenn wir das für das erste Atom (1/3, 2/3, 1/4) anklicken, können wir dies sehen, indem wir die verschiedenen Symmetrieoperationen für diesen Raum anwenden Gruppe und Position können wir 11 andere Atome konstruieren. Im Bild unten habe ich sie um das Magnesiumatom mit den entsprechenden Koordinaten hinzugefügt. Wie Sie sehen können, ist das 12. tatsächlich das andere Magnesiumatom (2/3, 1/3, 3/4). Deshalb habe ich sie in verschiedenen Farben gefärbt. Wenn Sie dann das Polyeder zeichnen, können Sie sehen, dass dies auch für die anderen Atome gleich aussehen würde, und aus den neuen könnten Sie weitere 11 um es herum konstruieren. Und so haben sie alle die gleiche Koordinationsnummer.
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