Hvorfor er dz2-banen så forskjellig fra resten?
On januar 21, 2021 by adminHva gjør dz2 orbital så spesiell?
Selv om degenererer med andre d-orbitaler, har den ingen nodeplaner, i stedet har den to «kegler».
I stedet for å ha 4 fliker, har den to fliker og en ring.
Dessuten er elektrontettheten fremtredende fordelt i alle x-, y- og z-retninger i motsetning til andre. >
Jeg vet at bølgefunksjonen er det som bestemmer formen, men hva gjør denne banen annerledes? Er det noen grunnleggende grunn?
Kommentarer
- Vel, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ er også noe spesielt … .
- Det er ikke mer ' spesiell ' enn noen av de andre løsningene til Schroedinger-ligningen.
- Merk at degenerasjonen er sant i fravær av magnetfelt.
- @NightWriter og elektriske felt også, ikke sant?
- Min forståelse er at e-feltinteraksjoner bare forekommer med riktig symmetri (til første ordre), se f.eks. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Svar
wikipedia er nyttig når det gjelder å forklare hvorfor radiale variasjoner skal oppstå i tettheten til ikke- s orbitaler:
De ikke radiale symmetriegenskapene til ikke-s orbitaler er nødvendige for å lokalisere en partikkel med vinkelmoment og en bølgenatur i en bane hvor det må ha en tendens til å holde seg borte fra sentrum l tiltrekningskraft, siden enhver partikkel lokalisert ved sentralt tiltrekningspunkt ikke kunne ha noe vinkelmoment.
Hva er unikt ved $ d_ {z ^ 2} $ bane (se tabellen over, fra wikipedia) sammenlignet med annen $ l = 2 $ vinkelmomentbølgefunksjoner er at z-komponenten er null ( $ m = 0 $ ). Dette begrenser ytterligere geometrien til bølgefunksjonen.
Funksjonene som beskriver vinkelavhengigheten til de hydrogeniske bølgefunksjonene er Legendre polynomier $ Y_ {lm} (\ theta , \ phi) $ , løsninger på Legendres differensialligning. Når det gjelder d-orbitaler, tilfredsstiller de
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
med $ l = 2 $ , der $ \ hat {L} $ er vinkelmomentoperatøren. Siden z-komponenten i vinkelmomentet også er kvantifisert, gjelder også følgende tegning:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
med $ m = 0 $ i tilfelle $ d_ {z ^ 2} $ bane, og denne siste ligningen fører til følgende tilstand:
$$ \ frac {\ partial \ psi} {\ partial y ^ 2} = \ frac {\ partial \ psi} {\ partial x ^ 2} $$
som innebærer at løsningene må være sylindrisk symmetriske om z. Betingelsen $ l \ neq 0 $ innebærer imidlertid at løsningen ikke er sfærisk symmetrisk. Resultatet er den uventede formen på $ d_ {z ^ 2} $ bane.
Legg igjen en kommentar