Tall på et darttavle – vi vet hvorfor de er i den rekkefølgen, men hvordan ble det beregnet uten datamaskiner?
On januar 11, 2021 by adminRangering av tallene rundt omkretsen til et standard piltavle er som vist nedenfor
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Merkelig nok ser ingen ut til å vite sikkert hvordan akkurat denne ordningen ble valgt. … det er klart at tallene er ordnet for å blande store og små sammen, og muligens for å skille numerisk tette verdier så langt som mulig (f.eks. 20 er langt fra 19), ingen ser ut til å vite noe enkelt kriterium som unikt trekker frem denne spesielle ordningen som best mulig i kvantitativ forstand.
Spørsmål
Dette ser ut til å være et uløst problem. Hvordan oppfinner oppfinner av standard darttavle rekkefølgen på tallene på en slik måte at man minimerer score som produseres av unøyaktige kast?
Kan noen se et mønster eller var det bare prøving og feiling?
Gitt at datamaskiner ikke var tilgjengelige da (før 1900), kan noen foreslå en blyant- og papirmetode som gir et nesten optimalt resultat (og spesifikt dette resultatet) på rimelig tid?
Kommentarer
- Jeg antar at det ' det ville være enkelt å gjøre noe slikt ved ganske enkelt å tilfeldig velge store tall, ordne dem og plassere de mindre tallene for å lage mønsteret som Okx beskriver.
- Mitt veddemål: En tilfeldighet. Det var en gjetning og ingenting mer 🙂
- kompleks matematikk var mulig før datamaskiner, logaritmer for eksempel ved bruk av loggbøker, teknologien er raskere, men erstatter ikke matematiske begreper. Uansett hva som kan gjøres med teknologi, kan det også gjøres for hånd, det kan bare ta måneder eller år i stedet for sekunder
Svar
Nummereringssystemet på et standard dartbord er utformet på en slik måte at det reduserer» heldige skudd «og reduserer sjanseelementet. Tallene plasseres i en rekkefølge for å oppmuntre til nøyaktighet og straffe unøyaktigheter. Plasseringen av tall med lave poeng på hver side av store tall f.eks. 1 og 5 på hver side av 20, 3 og 2 på hver side av 17, 4 og 1 på hver side av 18, vil straffe dårlig kast. Hvis du skyter for 20-segmentet, er straffen for manglende nøyaktighet å lande i enten en 1 eller en 5. Det er i utgangspunktet det.
Kommentarer
- Ja. Jeg ' spør virkelig om vi tror dette kan oppnås ved prøving og feiling – uten datamaskin. I så fall kan det ta veldig lang tid, og likevel, synes artikkelen å antyde, er resultatet nesten optimalt.
Svar
Dette er mer en observasjon av mønsteret enn en metode for å få det, men hvis vi antar at en skytter har en spredning av ett mellomrom, noe som for eksempel betyr at hvis du sikter mot 20, er det like stor sjanse for å treffe 20,5, eller 1, så får vi disse forventede verdiene for hvert mål.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8.6 13 7.6 11.6 7.6 9.6 10.3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
De forventede verdiene varierer fra 7,3 til 14, en ganske stor spredning. Men hvis vi bestiller mål etter forventet verdi, får vi
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Dette er nesten nær å bli bestilt. I utgangspunktet, hvis du treffer jevnt mål du målretter mot eller en av naboene, er de beste stedene å skyte på faktisk 1,3 og 7, mens de verste er 17, 13 og 18. Det er fortsatt en par inkonsekvenser, som at 14 er så høyt på listen, men dette gir en generell ramme.
Andre observasjoner
Jevn spredning er umulig: Tenk på 20. Med verdien $ a $ til venstre og $ b $ til høyre er den forventede verdien $ (20 + a + b) / 3 $. Vurder nå spot $ a $. 20 er en nabo, ring den andre nabo $ c $. Så hvis vi har $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $ som er umulig, fordi det ikke er noen gjentakelse verdier.
Minst mulig spredning: Hvis vi bestiller poengene 20,1,19,2. .. Jeg tror vi får den minste forskjellen i forventede verdier, fra 17 = 8 til 10 = 13,66
Legg igjen en kommentar