Diferenças entre módulos elásticos
On Dezembro 1, 2020 by adminÉ verdade que em materiais como alumínio e cobre, a ordem correta dos módulos elásticos em termos de valor são:
Bulk < Young “s < módulos de cisalhamento
Se estiver correto, por que é o caso ?
Resposta
O coeficiente de Poisson fornece a relação entre esses diferentes módulos.
Por exemplo, módulo em massa $ K $ é fornecido por ( ver referência )
$$ K = \ frac {E} {3 (1-2 \ sigma)} \ tag1 $$
e módulo de cisalhamento
$$ G = \ frac {E} {2 (1+ \ sigma)} \ tag2 $$
Se você vir um determinada ordem dos três, você pode deduzir o valor do coeficiente de Poisson. Portanto, se você encontrar $$ K < E < G $$ segue que t
$$ \ frac {E} {3 (1-2 \ sigma)} < E < \ frac {E} {2 (1+ \ sigma)} \\ 3 (1-2 \ sigma) > 1 > 2 (1+ \ sigma) $$
E, portanto, $ \ sigma < \ frac12 $ e $ \ sigma > -1 $ .
Esses são, na verdade, limites para todos os materiais – não apenas cobre e alumínio. Eles são conhecidos como os limites exigidos para “estabilidade termodinâmica”. Observe o trabalho que pode ser feito por um objeto que não obedece a essas leis – como ele se deforma quando você aplica uma tensão? Acabaria por não ser estável; e aí está sua resposta.
Só para esclarecer esse ponto – $ K, G $ e $ E $ deve ser positivo (caso contrário, aplicar uma tensão causaria tensão na direção oposta!). Pegando as equações (1) e (2) e combinando-as, obtemos
$$ K = \ frac {2 (1+ \ sigma)} {3 (1-2 \ sigma)} G $$
É óbvio que para $ \ sigma \ geq \ frac12 $ e $ \ sigma \ leq -1 $ o sinal de $ K $ e $ G $ seria o oposto – o que significaria que o material não seria estável sob cisalhamento ou tensão em massa. Isso nos deixa com os limites de $ \ sigma $ declarados acima, o que leva à ordenação dos três módulos. É uma regra geral resultado para todos os materiais elásticos.
Comentários
- i haven aprendi sobre a razão de poisson, exceto que é Cp / Cv em termodinâmica.
- Uma exposição completa sobre o coeficiente de Poisson não está no escopo aqui – mas ampliei um pouco minha resposta mordeu. Isso deve ser bem explicado em qualquer texto introdutório sobre elasticidade – e há muito material online também.
Resposta
Não! Os dois módulos fundamentais são o módulo de cisalhamento $ G $, que é a resistência de um material à mudança de forma sob forças aplicadas, e o módulo de massa $ K $, que é sua resistência à mudança de volume. O módulo de Young $ E $ é um híbrido dos dois que só é popular porque é o mais fácil de medir experimentalmente.
Em geral: $$ G = E / (2 + 2 \ nu) $$ Para a maioria dos metais, razão de Poisson $ \ nu = 0,3 $ e assim: $$ G = E / 2,6 $$ Também em geral: $$ K = E / (3-6 \ nu) $$ e assim: $$ K = E / 1,2 $$ Então: $$ E > K > G $$ Para aço, o metal estrutural mais comum , em $ GPa $: $$ E = 200, K = 160, G = 80 $$
Consulte Wikipedia “Módulo elástico” para muito mais inter-relações entre as várias constantes elásticas.
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