Warum unterscheidet sich das dz2-Orbital so sehr von den anderen?
On Januar 21, 2021 by adminWas macht das dz2-Orbital so besonders?
Obwohl es mit anderen d-Orbitalen entartet ist, hat es keine Knotenebenen, sondern 2 Knotenkegel.
Anstatt 4 Lappen zu haben, hat es 2 Lappen und 1 Ring.
Außerdem ist seine Elektronendichte im Gegensatz zu anderen deutlich in allen x-, y- und z-Richtungen verteilt.
Ich weiß, dass die Wellenfunktion die Form bestimmt, aber was unterscheidet dieses spezielle Orbital? Gibt es einen fundamentalen Grund?
Kommentare
- Nun, $ d_ {x ^ 2-y ^ 2} $ ist auch etwas Besonderes.
- Es ist nicht mehr ' special ' als jede andere Lösung der Schrödinger-Gleichung.
- Beachten Sie, dass die Entartung ohne Magnetfelder wahr ist.
- @NightWriter und auch elektrische Felder, richtig?
- Mein Verständnis ist, dass E-Feld-Wechselwirkungen nur mit auftreten die richtige Symmetrie (zur ersten Ordnung), siehe z. B. en.wikipedia.org/wiki/Stark_effect
Antwort
Die Wikipedia ist hilfreich, um zu erklären, warum radiale Variationen in der Dichte von Nicht- s-Orbitale:
Die nicht radialsymmetrischen Eigenschaften von Nicht-s-Orbitalen sind erforderlich, um ein Teilchen mit Drehimpuls und Wellennatur in einem Orbital zu lokalisieren es muss dazu neigen, sich von der Mitte fernzuhalten l Anziehungskraft, da jedes am Punkt der zentralen Anziehung lokalisierte Teilchen keinen Drehimpuls haben könnte.
Was ist einzigartig am $ d_ {z ^ 2} $ -Orbital (siehe Tabelle oben, aus der Wikipedia) im Vergleich zum Andere $ l = 2 $ Drehimpulswellenfunktionen sind, dass die z-Komponente Null ist ( $ m = 0 $ ). Dies schränkt die Geometrie der Wellenfunktion weiter ein.
Die Funktionen, die die Winkelabhängigkeit der Wasserstoffwellenfunktionen beschreiben, sind Legendre-Polynome $ Y_ {lm} (\ theta) , \ phi) $ , Lösungen der Legendreschen Differentialgleichung. Im Fall von d-Orbitalen erfüllen sie
$$ \ hat {L} ^ 2Y_ {lm} (\ theta, \ phi) = \ hbar ^ 2l (l + 1) Y_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
mit $ l = 2 $ , wobei $ \ hat {L} $ der Drehimpulsoperator ist. Da die z-Komponente des Drehimpulses ebenfalls quantisiert wird, gilt auch die folgende Eigengleichung:
$$ \ hat {L} _zY_ {lm} (\ theta) , \ phi) = \ hbar mY_ {lm} (\ theta, \ phi) $$
mit $ m = 0 $ im Fall des Orbitals $ d_ {z ^ 2} $ , und diese letzte Gleichung führt zu der folgenden Bedingung:
$$ \ frac {\ partiell \ psi} {\ partiell y ^ 2} = \ frac {\ partiell \ psi} {\ partiell x ^ 2} $$
was bedeutet, dass die Lösungen um z zylindersymmetrisch sein müssen. Die Bedingung $ l \ neq 0 $ impliziert jedoch, dass die Lösung nicht sphärisch symmetrisch ist. Das Ergebnis ist die unerwartete Form des Orbitals $ d_ {z ^ 2} $ .
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