Zahlen auf einer Dartscheibe – wir wissen, warum sie in dieser Reihenfolge sind, aber wie wurde sie ohne Computer berechnet?
On Januar 11, 2021 by adminDie Anordnung der Zahlen um den Umfang einer Standard-Dartscheibe ist wie folgt:
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
Seltsamerweise scheint niemand genau zu wissen, wie diese bestimmte Anordnung ausgewählt wurde. … es ist klar, dass die Zahlen so angeordnet sind, dass sie das Große und das Kleine miteinander mischen und möglicherweise numerisch nahe Werte so weit wie möglich trennen (z. B. 20 ist weit von 19 entfernt), scheint niemand ein einfaches Kriterium zu kennen Dadurch wird diese spezielle Anordnung in quantitativer Hinsicht eindeutig als die bestmögliche herausgestellt.
Frage
Dies scheint ein ungelöstes Problem zu sein. Wie kam der Erfinder der Standard-Dartscheibe auf die Reihenfolge der Zahlen, um die durch ungenaue Würfe erzeugten Punktzahlen zu minimieren?
Kann jemand Sehen Sie ein Muster oder war es nur Versuch und Irrtum?
Kann jemand eine Bleistift- und Papiermethode vorschlagen, die ein nahezu optimales Ergebnis liefert (und insbesondere <, da Computer damals nicht verfügbar waren (vor 1900)? em> dieses Ergebnis) in angemessener Zeit?
Kommentare
- Ich gehe davon aus, dass es ' einfach ist, so etwas zu tun, indem man einfach große Zahlen zufällig auswählt, sie anordnet und die kleineren Zahlen positioniert, um das Okx-Muster zu erstellen beschreibt.
- Meine Wette: Ein Zufall. Es war eine Vermutung und nichts weiter 🙂
- komplexe Mathematik war vor Computern möglich, Logarithmen zum Beispiel mit Logbüchern, Technologie ist schneller, ersetzt aber keine mathematischen Konzepte. Was auch immer mit Technologie gemacht werden kann, kann auch von Hand gemacht werden, es kann nur Monate oder Jahre statt Sekunden dauern.
Antwort
Das Nummerierungssystem einer Standard-Dartscheibe ist so konzipiert, dass“ Glücksschüsse „und das Zufallselement reduziert werden. Die Zahlen sind in einer Reihenfolge angeordnet, um die Genauigkeit zu fördern und Ungenauigkeiten zu bestrafen. Das Platzieren von Zahlen mit niedriger Punktzahl auf beiden Seiten großer Zahlen, z. 1 und 5 auf beiden Seiten von 20, 3 und 2 auf beiden Seiten von 17, 4 und 1 auf beiden Seiten von 18 bestrafen schlechtes Werfen. Wenn Sie für das 20-Segment schießen, besteht die Strafe für mangelnde Genauigkeit darin, entweder in einer 1 oder einer 5 zu landen. Das ist es im Grunde.
Kommentare
- Ja. Ich ' frage mich wirklich, ob wir glauben, dass dies durch Ausprobieren erreicht werden kann – ohne Computer. Wenn ja, könnte es sehr lange dauern, und dennoch scheint der Artikel nahezulegen, dass das Ergebnis nahezu optimal ist.
Antwort
Dies ist eher eine Beobachtung des Musters als eine Methode, um es zu erhalten. Wenn wir jedoch davon ausgehen, dass ein Schütze eine Ausdehnung von einem Feld hat, dh wenn Sie beispielsweise auf 20 zielen, besteht die gleiche Trefferchance 20,5 oder 1, dann erhalten wir diese erwarteten Werte für jedes Ziel.
20 1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5
8,6 13 7,6 11,6 7,6 9,6 10,3 9 11,3 7,3 13 9,6 14 10,3 11,6 11 11,3 11,6 8,6 12,3
Die erwarteten Werte reichen von 7,3 bis 14, ein ziemlich großer Spread. Wenn wir die Ziele jedoch nach dem erwarteten Wert sortieren, erhalten wir
17 13 18 20 12 15 6 19 10 16 11 2 14 4 9 8 5 1 3 7
Dies steht kurz vor der Bestellung. Wenn Sie das Ziel, auf das Sie „zielen“ oder einen seiner Nachbarn, gleichmäßig treffen, sind die besten Orte, auf die Sie schießen können, 1,3 und 7, während die schlechtesten 17, 13 und 18 sind. Es gibt immer noch a Einige Inkonsistenzen, wie z. B. 14, stehen so weit oben auf der Liste, aber dies gibt einen allgemeinen Rahmen.
Andere Beobachtungen
Gleichmäßige Verbreitung ist unmöglich: Betrachten Sie 20. Mit dem Wert $ a $ links und $ b $ rechts beträgt der erwartete Wert $ (20 + a + b) / 3 $. Betrachten Sie nun Spot $ a $. 20 ist ein Nachbar, nenne den anderen Nachbarn $ c $. Wenn wir also $ (20 + a + c) / 3 = (20 + a + b) / 3 = > c = b $ haben, ist dies unmöglich, da es keine Wiederholungen gibt Werte.
Kleinstmögliche Streuung: Wenn wir die Ergebnisse 20,1,19,2 bestellen. Ich denke, wir bekommen den kleinsten Unterschied in den erwarteten Werten, von 17 = 8 bis 10 = 13,66
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