Serie di diodi e resistori
Su Gennaio 1, 2021 da adminQualcuno può mostrarmi come calcolare le cadute di tensione e la corrente su questo circuito?
simula questo circuito – Schema creato utilizzando CircuitLab
Ho una sorgente da 9 V e una resistenza da 100 Ohm.
Quindi per la resistenza di per sé, la corrente sarebbe 9/100 = 0,09 A su tutto il circuito.
Ma non so cosa cercare per determinare la tensione sul diodo, o quale sarà la corrente sul circuito, ora che è stato aggiunto.
Commenti
- LTL-307EE è un LED. ‘ è 2 V secondo il foglio dati.
Risposta
Prova a trovare un foglio dati su Internet. Trova quale voltaggio sarebbe ai capi del LED quando la corrente calcolata senza il LED (0,09 A) è t Ora attraverso il LED è stato aggiunto il LED. Quindi applica la legge della tensione di Kirchoff e usa questa tensione del LED, ricalcola la corrente attraverso R1 e ripeti i passaggi precedenti.
Vedete che dopo 1 o 2 iterazioni la tensione del LED è cambiata appena; hai “fatto
Risposta
La cosiddetta tensione diretta può essere trovata nella scheda tecnica. Se non hai una scheda tecnica, quindi trovarne alcuni diversi e controllare la media per il colore dei tuoi LED (la maggior parte dei LED con lo stesso colore ha un (piccolo) intervallo di tensione diretta.
Una volta che lo sai, usa la seguente formula:
V - Vfw = I * R where V : Voltage fw: Forward voltage of the LED I : Current R : Resistance
Supponendo che tu abbia un LED con tensione diretta di 1,7 V, la tua formula risulterà in
9 - 1.7 = I * 100 <=> I = (9 - 1.7) / 100 = 0.073 A = 73 mA
Btw, questo è probabilmente troppo, poiché la maggior parte dei LED (3 mm) ha un limite di circa 20 mA o 40 mA. Supponendo che tu voglia 20 mA, devi aumentare il valore del tuo resistore (usando la stessa formula sopra, lo lascio a te).
Aggiorna
Ora vedo il tipo esatto del tuo LED, utilizzando un foglio dati di esso (ad esempio LTL-307EE Datasheet , mostra una tensione diretta di tipicamente 2,0 V .
Questo significa nel tuo caso la corrente sarà
(9 - 2) / 100 = 70 mA
Sebbene possa sopportare brevi picchi di 120 mA (vedi anche datasheet), la corrente continua continua è di 30 mA. Quindi, se vuoi che sia costantemente acceso alla massima corrente, il valore del resistore dovrebbe essere:
(9 - 2) / R = 0.03 <=> R = (9 - 2) / 0.03 = 233 ohm
Il successivo valore comune più alto del resistore è 270 ohm che risulta in una corrente di
(9 - 2) / 270 = 26 mA
Aggiornamento 2
Guardando la figura 2, a 30 mA, la tensione diretta è 2,1 V, quindi la corrente è in realtà
(9 - 2.1) / 270 = 25.6 mA.
Commenti
- Quindi la tensione del diodo è sempre ” fissa ” alla tensione diretta ? E se non ci fosse un resistore?
- Ci sono alcuni casi duso in cui un resistore non è necessario (se la tua tensione diretta, o se hai più LED, la somma di essi) è quasi uguale alla tensione totale, 9V. Ma ‘ è pericoloso perché la tensione diretta è leggermente variabile. In alcune schede tecniche viene mostrato un grafico, la scheda tecnica che ho citato, vedi figura 2. Ora vedo a 30 mA, la tensione iniziale è 2,1 V, quindi i miei calcoli sono un po imprecisi. Lho inserito nellaggiornamento 2.
- @ user11010361 è ‘ abbastanza vicino per scopi pratici. In realtà ‘ non è costante, ma la curva della caduta di tensione rispetto alla corrente è molto ” piatta ” per correnti ragionevoli (questo è tipico dei diodi), quindi puoi trattarlo come una costante per scopi come questo. Se non ci fosse la resistenza, la corrente diventerebbe molto grande e la tensione diretta del LED ‘ aumenterebbe … e poi, un istante dopo, le sue caratteristiche cambierebbero a quelle di un diodo emettitore di fumo.
Risposta
I calcoli del LED possono sembrare un po complicati perché la tensione diretta, V f , cambia con la corrente. Un grafico della linea di carico e un po di matematica possono aiutarti a capire.
Figura 1. Un grafico della corrente di LED di vari colori rispetto al grafico della resistenza della linea di carico .
- Ciascuna linea di carico viene tracciata dal punto della tensione di alimentazione (5 V nella Figura 1) al punto della corrente di cortocircuito sullasse I f . Quindi per il tuo 100 Ω con unalimentazione a 5 V, questo sarebbe \ $ I_f = \ frac {V} {R} = \ frac { 5} {100} = 50 \ \ text {mA} \ $ .
- Quindi scegli il colore del LED. Non hai specificato, quindi sceglieremo larancione.
- Quindi trova dove la linea di carico 100 Ω incrocia la curva LED arancione e leggi la corrente. Questo è 30 mA nel nostro esempio.
Per il tuo alimentatore da 9 V puoi ridisegnare la linea di carico 100 Ω a 9 V e fino a 90 mA e fare il calcolo.
In pratica la maggior parte di noi farebbe un calcolo iniziale, affermando che “non può essere più di 90 mA con 100 Ω su unalimentazione di 9 V e che a giudicare dal grafico la tensione diretta sarà di circa 2,3 V. Quindi hai 6,7 V attraverso il resistore e puoi calcolare che la corrente sarebbe di circa 67 mA.
Risposta
Questa risposta è solo un complemento (si spera utile) alle altre, anche perché la risposta di Huisman è già stata accettata: tuttavia, credo vale la pena descrivere in dettaglio tutti i modi possibili per risolvere questo problema riscontrato di frequente , incluso il metodo analitico non descritto nelle risposte precedenti, che descrivo di seguito.
Quando è necessario calcolare la corrente in una mesh in cui uno dei gli elementi non sono lineari, hai tre modi:
- Il metodo grafico , esemplificato dalla risposta di @Transistor e da @Michel Keijzers in modo implicito modulo. Se i produttori ti forniscono le \ $ IV \ $ caratteristiche del dispositivo sotto forma di un diagramma (vedi ad esempio la figura 2 nel scheda tecnica LTL-307EE ), è possibile disegnare sullo stesso diagramma la linea di carico, derivata come conseguenza della KVL (legge di tensione di Kirchhoff) per la mesh, ovvero $$ I = \ frac {V_1-V _ {{D_1}}} {R_1} \ tag {LL} \ label {ll} $$ per i valori della tensione anodica del diodo \ $ D_1 \ $ ( \ $ = V_ {D_1} \ $ ) che va da \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ in \ $ V_1 = 9 \ mathrm {V} \ $ . Ora scopri dove questa linea di carico interseca le caratteristiche nel diagramma: le coordinate \ $ (V_ {QD_1}, I_ {AQ}) \ $ dellintersezione sono le ha cercato i valori di quiescenza della tensione anodica e della corrente anodica (e quindi della corrente di maglia) di \ $ D_1 \ $ .
-
Il metodo di approssimazione numerica , esemplificato da @Huisman. Supponi di avere unespressione delle \ $ IV \ $ caratteristiche del dispositivo sotto forma di unequazione o ancora di un diagramma $$ I_A = f (V_ {D_1}), \ tag {IV} \ label {iv} $$ e calcola lapprossimazione “prima ipotesi” \ $ I_ { AQ} ^ {[0]} \ $ di \ $ I_ {AQ} \ $ utilizzando lequazione della riga di carico \ eqref {ll} con \ $ V_ {D_1} = 0 \ mathrm {V} \ $ : $$ I_ {AQ} ^ {[0] } = \ frac {V_1} {R_1}. $$ Quindi, utilizzando questa prima ipotesi puoi calcolare una prima approssimazione \ $ V_ {D_1} ^ {[1]} \ $ dellanodo voltaggio di \ $ D_1 \ $ utilizzando lequazione \ eqref {iv}: $$ I_ {AQ} ^ {[0 ]} = f \ big (V_ {D_1} ^ {[1]} \ big) \ iff V_ {D_1} ^ {[1]} = f ^ {- 1} \ big (I_ {AQ} ^ {[0 ]} \ big) $$ e usalo per il calcolo di una \ $ I_ {AQ} ^ {[1]} \ $ $$ I_ {AQ} ^ {[1]} = \ frac {V_1-V_ {D_1} ^ {[1]}} {R_1}. $$ Ora, se la caratteristica non lineare \ eqref {ll} in un certo senso si comporta bene, iterando il processo si ottiene una sequenza di valori che converge al punto di quiescenza desiderato $$ \ big (0, I_ {AQ} ^ {[0]} \ big), \ big (V_ {D_1} ^ {[1]}, I_ {AQ} ^ {[1]} \ big), \ ldots, \ big (V_ {D_1} ^ {[n]}, I_ {AQ} ^ {[n]} \ big) \ underset {n \ to \ infty} {\ longrightarrow} (V_ {QD_1}, I_ {AQ}). $$ In pratica, dopo \ $ n \ simeq (3 \ div4) \ $ iterazioni si ottiene un valore soddisfacente per la maggior parte delle applicazioni.
-
Il metodo analitico . Per alcune caratteristiche di \ $ IV \ $ , puoi calcolare direttamente il punto di quiescenza \ $ (V_ {QD_1}, I_ { AQ}) \ $ . Ad esempio, le \ $ IV \ $ caratteristiche del diodo \ $ D_1 \ $ è $$ I_A = I_s \ left (e ^ {\ frac {V_ {D_1}} {V_T}} – 1 \ right) \ tag {D IV} \ label {div} $$ dove
- \ $ V_T = \ frac {k_BT} {q} \ simeq 25 \ mathrm {mV} \ $ in \ $ T = 25 ^ \ circ \ mathrm {C} \ $ è la tensione termica e
- \ $ I_s \ $ è la corrente di saturazione del diodo.
Applicando il KVL alla mesh sopra, otteniamo $$ V_1-V_ {QD_1} = R_1 I_ {AQ}, $$ e utilizzando lequazione \ eqref {div} per esprimere \ $ V_ {QD_1} \ $ abbiamo $$ (I_ {AQ} + I_s) \ frac {R_1} {V_T} e ^ {(I_ {AQ} + I_s) \ dfrac {R_1} {V_T}} – I_s \ frac {R_1} {V_T} e ^ {\ dfrac { V_1 + R_1I_s} {V_T}} = 0 \ tag {1} \ label {1} $$ Lequazione \ eqref {1} ha la forma \ $ we ^ wx = 0 \ $ , che può essere risolto analiticamente utilizzando Lambert “s \ $ W \ $ funzione , $$ w = W (x) \ tag {L “s W} \ label {lw} $$ Pertanto, questa funzione speciale può essere utilizzata per risolvere lequazione \ eqref {1} sopra: $$ \ begin {split} (I_ {AQ} + I_s) \ frac {R_1} {V_T } & = W \ left (I_s \ frac {R_1} {V_T} e ^ {\ dfrac {V_1 + R_1I_s} {V_T}} \ right) \\ & \ Updownarrow \\ I_ {AQ} & = \ frac {V_T} {R_1} W \ left (I_s \ frac {R_1} {V_T} e ^ {\ dfrac {V_1 + R_1I_s} {V_T}} \ right) -I_s \ end {split} \ tag {2} \ label {2} $$ Per applicare questa formula, dobbiamo conoscere \ $ I_s \ $ : rivedere il Scheda tecnica LTL-307EE , vediamo che in genere \ $ V_ {QD_1} = V_ \ mathrm {F} = 2.0 \ mathrm {V} \ $ quando \ $ I_ {AQ} = I_F = 20 \ mathrm {mA} \ $ : da \ eqref {div} abbiamo quel $$ I_s \ simeq I_ {AQ} e ^ {- \ frac {V_ {QD_1}} {V_T}} \ simeq 3,6097 \ cdot 10 ^ {- 37 } \ mathrm {A}. $$ Infine, utilizzando una calcolatrice \ $ W \ $ di Lambert (o la simpatica espansione asintotica 4.13.10 dal NIST) e i valori forniti \ $ R_1 = 100 \ Omega \ $ e \ $ V_1 = 9 \ mathrm {V} \ $ ottieni $$ I_ {AQ} \ simeq 71 \ mathrm {mA} $$ che è quasi il valore trovato da @Michel Keijzers nella sua risposta.
Note finali
- Storicamente, il primo metodo utilizzato dagli ingegneri per risolvere questo problema è stato il metodo grafico, poiché richiede solo un righello e un bel diagramma nella scheda tecnica Con la comparsa di piccole calcolatrici e PC, il metodo di approssimazione numerica ha guadagnato popolarità e, infine, nella seconda metà degli anni novanta del XX secolo, conseguentemente allemergere di nuovi studi sulla matematica di Lambert “s \ $ W \ $ anche il metodo analitico ha guadagnato popolarità (vedi ad esempio il bel documento di Banwell [1]).
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Ciascuno dei tre metodi ha i suoi meriti, quella grafica è la più semplice ma meno precisa, con una precisione che sale a scapito della semplicità quando si passa da essa allapprossimazione numerica e infine alla valutazione analitica. Pertanto, vista laccuratezza del metodo numerico, sembrerebbe che lapproccio analitico sia inutile: ma non è così, fondamentalmente per due ragioni
- Per valori grandi del parametro \ $ x \ $ (come nel caso in esame), \ $ W (x) \ simeq \ ln x \ $ (vedi di nuovo formula 4.13.10 dal NIST) quindi non è quasi sempre difficile valutare \ eqref {2} o espressioni simili che coinvolgono \ $ W \ $ .
- Lambert “s \ $ W \ $ può essere utilizzato per dedurre formule esatte in cui gli effetti della variazione di ciascuno dei parametri coinvolti sono determinati esattamente . Ciò è molto utile per determinare come la tolleranza del parametro, le derive di temperatura / età, ecc. influiscono sulloutput del circuito: ad esempio, \ $ W \ $ può essere utilizzato per progettare circuiti BJT con prestazioni eccezionali s, soprattutto dal punto di vista della variazione parametrica con la temperatura, come mostra Banwell [1].
-
Infine, come ingegnere elettronico, devo sottolineare che , per quanto preciso, ciascuno di questi metodi fornisce in pratica risultati approssimativi (pensati più o meno): la diffusione delle caratteristiche dei dispositivi e la non costanza delle temperature di giunzione pongono un limite inferiore alla precisione ottenibile dai calcoli.
[1] Thomas C. Banwell (2000), “ Bipolar Transistor Circuit Analysis Using the Lambert W-Function “, IEEE TRANSACTIONS SU CIRCUITI E SISTEMI – I: TEORIA FONDAMENTALE E APPLICAZIONI, VOL. 47, n ° 11, pp. 1621-1633, DOI: 10.1109 / 81.895330.
Risposta
LLTL-307EE è il numero di parte predefinito che la cattura schematica ha per una parte LED. Crea il tuo circuito, usa un resistore da 1K e misura la tensione attraverso il LED per trovare il suo Vf. Quindi attenersi allequazione per determinare il flusso di corrente.
(Vsource – Vf) / resistore noto = corrente
Oppure capovolgerlo:
(Vsource – Vf) / corrente desiderata = resistenza da usare.
Molti LED hanno una corrente continua massima di 20 mA e sono abbastanza luminosi a soli 10 mA. I vecchi LED indicatori rossi necessitavano di 20 mA, i nuovi LED sono molto più efficienti.
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