ダイオードと抵抗の直列
On 1月 1, 2021 by adminこの回路の電圧降下と電流を計算する方法を教えてもらえますか?
この回路をシミュレート –回路図を作成 CircuitLab
を使用
9Vのソースと100オームの抵抗があります。
抵抗についてはそれ自体では、電流は回路全体で9/100 = 0.09Aになります。
しかし、ダイオードの電圧を決定するために何を調べればよいのか、または電流はどうなるのかわかりません。回路上に追加されました。
コメント
- LTL-307EEはLEDです。'の標準的なVfはデータシートによると2Vです。
回答
でデータシートを見つけてみてくださいインターネット。LEDなしで計算した電流(0.09A)が流れたときにLEDの両端に流れる電圧を調べます。 LEDがLEDを追加しました。次に、キルヒホッフ電圧の法則を適用し、このLED電圧を使用して、R1を流れる電流を再計算し、上記の手順を繰り返します。
1〜2回繰り返した後、LED電圧はほとんど変化しなかったことがわかります。完了
回答
いわゆる順方向電圧はデータシートに記載されています。データシートをいくつか見つけて、LEDの色の平均を確認します(同じ色のほとんどのLEDは、順方向電圧の範囲が(小さい)です。
それがわかったら、次の式:
V - Vfw = I * R where V : Voltage fw: Forward voltage of the LED I : Current R : Resistance
順方向電圧が1.7VのLEDがあるとすると、式の結果は
9 - 1.7 = I * 100 <=> I = (9 - 1.7) / 100 = 0.073 A = 73 mA
ところで、ほとんどのLED(3mm)には約20mAまたは40mAの制限があるため、これは多分多すぎます。20mAが必要な場合は、抵抗値を増やす必要があります(上記と同じ式です。これはあなたにお任せします。
更新
LEDのデータシート(例: LTL-307EEデータシート)を使用して、LEDの正確なタイプを確認しました。これは、通常2.0Vの順方向電圧を示しています。 。
これはあなたの場合、電流は
(9 - 2) / 100 = 70 mA
120 mAの短いピークに耐えることができますが(データシートも参照)、連続順方向電流は30mAです。したがって、最大電流で継続的に点灯させたい場合は、抵抗値を次のようにする必要があります。
(9 - 2) / R = 0.03 <=> R = (9 - 2) / 0.03 = 233 ohm
次に一般的な抵抗値は270オームであり、結果として現在の
(9 - 2) / 270 = 26 mA
アップデート2
図2を見ると、30mAで順方向電圧は2.1Vであるため、電流は実際には
(9 - 2.1) / 270 = 25.6 mA.
コメント
です。 h3>
- したがって、ダイオードの電圧は常に順方向電圧で"固定されます" ?抵抗がない場合はどうなりますか?
- 抵抗が不要な場合(順方向電圧、またはLEDが多い場合は、それらの合計)が合計電圧にほぼ等しい場合があります。 9V。ただし、順方向電圧はビット可変であるため、'は危険です。一部のデータシートでは、図が示されています。前述のデータシートを参照してください。図2を参照してください。30mAで、順方向電圧が2.1Vであるため、計算が少し不正確になります。アップデート2に入れました。
- @ user11010361 'は実用的な目的に十分近いです。実際には'は一定ではありませんが、電圧降下と電流の曲線は非常に"フラット"は妥当な電流(これはダイオードに典型的です)であるため、このような目的では定数のように扱うことができます。抵抗がない場合、電流は非常に大きくなり、LED 'の順方向電圧が増加します…そしてすぐに、その特性は発煙ダイオード。
回答
順方向電圧Vのため、LEDの計算は少し難しいように思われるかもしれません。 f 、電流によって変化します。ロードライングラフと少しの計算が理解に役立つ場合があります。
図1.さまざまな色のLED電流と負荷線抵抗グラフのグラフ。
- 各負荷線は、供給電圧ポイント(図1の5 V)からI f 軸上の短絡電流ポイントまで引かれます。したがって、5V電源で100 Ωの場合、これは \ $ I_f = \ frac {V} {R} = \ frac { 5} {100} = 50 \ \ text {mA} \ $ 。
- 次に、LEDの色を選択します。指定しなかったので、オレンジ色にします。
- 次に、100 Ωロードラインがオレンジ色のLED曲線と交差する場所を見つけて、電流を読み取ります。この例では、これは30mAです。
9 V電源の場合、100 Ωロードラインを9Vおよび最大90に再描画できます。 mAと計算を行います。
実際には、ほとんどの人が最初の計算を行います。たとえば、100 Ωをオンにすると90mAを超えることはできません。 9 V電源であり、グラフから判断すると、順方向電圧は約2.3 Vになります。したがって、抵抗の両端に6.7 Vがあり、電流が約67mAになることがわかります。
回答
この回答は、Huismanによる回答がすでに受け入れられているため、他の回答を(うまくいけば)補足するだけです。ただし、この頻繁に発生する問題を解決するためのすべての可能な方法を詳しく説明する価値があります。これには、以下で説明する以前の回答で説明されていない分析方法が含まれます。
メッシュの電流を計算する必要がある場合。要素は非線形です。3つの方法があります。
- グラフィカルな方法、@ Transistorの回答と@MichelKeijzersによる暗黙の例形。プロデューサーがデバイスの
\ $ IV \ $ 特性を図の形式で提供する場合(たとえば、 LTL-307EEデータシート)、メッシュのKVL(Kirchhoff Voltage Law)の結果として導出された負荷線、つまり $$ I = \ frac {V_1-V _ {{D_1}}} {R_1} \ tag {LL} \ label {ll} $$ は、ダイオードのアノード電圧の値 \ $ D_1 \ $ ( \ $ = V_ {D_1} \ $ )の範囲は \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ から \ $ V_1 = 9 \ mathrm {V} \ $ 。次に、この負荷線が図の特性と交差する場所を見つけます。交差の座標 \ $(V_ {QD_1}、I_ {AQ})\ $ は \ $ D_1 \ $ のアノード電圧とアノード電流(したがってメッシュ電流)の静止値を求めました。 -
数値近似法、@ Huismanで例示。デバイスの
\ $ IV \ $ 特性の式が、方程式または図の形式であるとします。 $$ I_A = f(V_ {D_1})、\ tag {IV} \ label {iv} $$ そして「最初の推測」近似を計算します \ $ I_ { \ $ I_ {AQ} \ $ のAQ} ^ {[0]} \ $ は、ロードライン方程式\ eqref {ll}を \ $ V_ {D_1} = 0 \ mathrm {V} \ $ : $$ I_ {AQ} ^ {[0] } = \ frac {V_1} {R_1}。 $$ 次に、この最初の推測を使用して、アノードの最初の近似値 \ $ V_ {D_1} ^ {[1]} \ $ を計算できます。式\ eqref {iv}を使用した \ $ D_1 \ $ の電圧: $$ I_ {AQ} ^ {[0 ]} = f \ big(V_ {D_1} ^ {[1]} \ big)\ iff V_ {D_1} ^ {[1]} = f ^ {-1} \ big(I_ {AQ} ^ {[0 ]} \ big)$$ そして、これを \ $ I_ {AQ} ^ {[1]} \ $ $$ I_ {AQ} ^ {[1]} = \ frac {V_1-V_ {D_1} ^ {[1]}} {R_1}。 $$ ここで、非線形特性\ eqref {ll}が何らかの意味で適切に動作している場合、プロセスを繰り返すことにより、目的の静止点に収束する一連の値を取得します $$ \ big(0、I_ {AQ} ^ {[0]} \ big)、\ big(V_ {D_1} ^ {[1]}、I_ {AQ} ^ {[1]} \ big)、 \ ldots、\ big(V_ {D_1} ^ {[n]}、I_ {AQ} ^ {[n]} \ big)\ underset {n \ to \ infty} {\ longrightarrow}(V_ {QD_1}、I_ {AQ})。 $$ 実際には、 \ $ n \ simeq(3 \ div4)\ $ の反復後、ほとんどのアプリケーションで十分な値が得られます。 -
分析方法。特定の
\ $ IV \ $ 特性については、静止点 \ $(V_ {QD_1}、I_ { AQ})\ $ 。たとえば、ダイオードの \ $ IV \ $ 特性 \ $ D_1 \ $ は $$ I_A = I_s \ left(e ^ {\ frac {V_ {D_1}} {V_T}}-1 \ right)\ tag {D IV} \ label {div} $$ where - \ $ V_T = \ frac {k_BT} {q} \ simeq 25 \ mathrm {mV} \ $ at \ $ T = 25 ^ \ circ \ mathrm {C} \ $ は、熱電圧および
- \ $ I_s \ $ は、ダイオードの飽和電流です。
上記のメッシュにKVLを適用すると、 $$ V_1-V_ {QD_1} = R_1 I_ {AQ}、$$ そして方程式\ eqref {div}を使用して
\ $ V_ {QD_1} \ $ を表現すると $$(I_ {AQ} + I_s)\ frac {R_1} {V_T} e ^ {(I_ {AQ} + I_s)\ dfrac {R_1} {V_T}}-I_s \ frac {R_1} {V_T} e ^ {\ dfrac { V_1 + R_1I_s} {V_T}} = 0 \ tag {1} \ label {1} $$ 式\ eqref {1}の形式は \ $ we ^ wx = 0 \ $ 。これは、 ランバートの \ $ W \ $ <を使用して分析的に解くことができます。 / span>関数 、 $$ w = W(x)\ tag {L “s W} \ label {lw} $$ したがって、この特別な関数を使用して、上記の方程式\ eqref {1}を解くことができます。$$ \ begin {split}(I_ {AQ} + I_s)\ frac {R_1} {V_T } & = W \ left(I_s \ frac {R_1} {V_T} e ^ {\ dfrac {V_1 + R_1I_s} {V_T}} \ right)\\ & \ Updownarrow \\ I_ {AQ} & = \ frac {V_T} {R_1} W \ left(I_s \ frac {R_1} {V_T} e ^ {\ dfrac {V_1 + R_1I_s} {V_T}} \ right)-I_s \ end {split} \ tag {2} \ label {2} $$ この式を適用するには、 \ $ I_s \ $ を知る必要があります。 LTL-307EEデータシートでは、通常、 \ $ V_ {QD_1} = V_ \ mathrm {F} = 2.0であることがわかります。 \ mathrm {V} \ $ when \ $ I_ {AQ} = I_F = 20 \ mathrm {mA} \ $ :from \ eqref {div} $$ I_s \ simeq I_ {AQ} e ^ {-\ frac {V_ {QD_1}} {V_T}} \ simeq 3,6097 \ cdot 10 ^ {-37 } \ mathrm {A}。 $$ 最後に、Lambertの \ $ W \ $ 計算機(または素敵なを使用します。 NISTからの漸近展開4.13.10 )および指定された値 \ $ R_1 = 100 \ Omega \ $ および \ $ V_1 = 9 \ mathrm {V} \ $ は $$ I_ {AQ} \ simeq 71 \ mathrm {mA} $$ を取得します@MichelKeijzersが彼の回答で見つけた値とほぼ同じです。
最後のメモ
- 歴史的に、この問題を解決するためにエンジニアが最初に使用した方法は、データシートにルーラーと素敵な図が必要なため、グラフィカルな方法でした。 。小型の電卓やPCの登場により、数値近似法が普及し、ついにXX世紀の後半にランバートの \ $ W \ $ 分析手法も人気を博しました(たとえば、Banwellによる素敵な論文[1]を参照)。
-
3つの手法にはそれぞれ独自のメリットがあります。グラフィカルなものは最も単純ですが精度が低く、精度はそれから数値近似に、そして最後に分析評価に渡されるときに単純さを犠牲にして上昇します。したがって、数値法の精度を考えると、分析的アプローチは価値がないように思われます。しかし、そうではありません。基本的に2つの理由からです。
- パラメータの値が大きい場合
\ $ x \ $ (調査中の場合のように)、 \ $ W(x)\ simeq \ ln x \ $ (NISTの式4.13.10 を再度参照)したがって、\ eqref {2}または \ $ W \ $ 。 - Lambertの
\ $ W \ $ 関数は関連する各パラメータの変動の影響が正確に決定される正確な式を推定するために使用されます。これは、パラメータの許容誤差、温度/年齢のドリフトなどが出力にどのように影響するかを判断するのに非常に役立ちます。回路:たとえば、 \ $ W \ $ を使用して、優れたパフォーマンスを備えたBJT回路を設計できます。 s、特にBanwell [1]が示すように、温度によるパラメトリック変動の観点から。
- パラメータの値が大きい場合
-
最後に、電子技術者として、私はそれを指摘しなければなりません。ただし、正確ではありますが、これらの各方法では、実際にはおおよその(多かれ少なかれ考えられる)結果が得られます。デバイスの特性の広がりと接合部温度の不変性により、計算で達成できる精度に下限があります。
[1] Thomas C. Banwell(2000)、「ランバートW関数を使用したバイポーラトランジスタ回路解析」、IEEE TRANSACTIONS回路とシステムについて—I:基本的な理論と応用、VOL。 47、n°11、pp。1621-1633、DOI:10.1109 /81.895330。
回答
LTL-307EEは回路図キャプチャがLEDパーツに対して持つデフォルトのパーツ番号。回路を作り、1K抵抗を使用し、LEDの両端の電圧を測定してVfを見つけます。次に、方程式に固執して電流を決定します。
(Vsource-Vf)/既知の抵抗=現在
または裏返します:
(Vsource-Vf)/必要な電流=使用する抵抗。
多くのLEDの最大連続電流は20mAで、わずか10mAで非常に明るくなっています。 古い赤色インジケータLEDには20mAが必要でしたが、新しいLEDの方がはるかに効率的です。
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