Raketenantrieb, Delta V, Beschleunigung und Zeit. Wie verhalten sie sich?
On Dezember 31, 2020 by adminIch versuche, Raketen in einem Vakuum zu verstehen.
Nach meinem Verständnis gibt mir die Tsiolkovsky-Raketengleichung die Änderung in Geschwindigkeit einer Rakete + Nutzlast nach dem Ausstoßen einer bestimmten Menge Kraftstoff.
Aber wie passt die Beschleunigung in diese Gleichung? Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit geteilt durch die Änderung der Zeit. Aber ich habe nichts im Tsiolkovsky Gleichung, um die Zeit zu messen, die die Verbrennung dauerte, nur wie viel Delta v sie mir gab.
Gibt die effektive Abgasgeschwindigkeit an, wie lange es gedauert hat, bis diese Menge an Masse verbrannt wurde? Weil diese Seite hier http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse#Specific_impulse_as_a_speed_.28effective_exhaust_velocity.29 gibt mir eine Gleichung, um die effektive Abgasgeschwindigkeit als Zeit in einen bestimmten Impuls umzuwandeln.
Diese Gleichung verwendet jedoch die Schwerkraft der Erde, während ich annehmen möchte, dass keine Gravitationskräfte im Spiel sind. Ich kann es nicht einfach entfernen, weil sie dann den gleichen Wert haben.
Und wenn ich die Zeit hier drin hätte, wie hängt es mit der Massenänderung des verwendeten Treibmittels zusammen?
Wie bestimmen Sie am Ende des Tages:
- Wie viel Treibstoff verbrennt eine Rakete in einer Sekunde? (Ist dies die effektive Abgasgeschwindigkeit oder besteht eine Beziehung?)
- Wie hoch ist die Beschleunigung einer Rakete, die diese Kraftstoffmasse für eine Sekunde verbrennt?
Ich verstehe, dass die sich ändernde Masse ins Spiel kommt, aber ich kann es nicht herausfinden.
Diese Frage ist aus Interessengründen; Kein wirklicher Grund.
Antwort
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Die meisten Raketenvarianten außer Feststoffraketen (und sogar einige von Diese haben Drosseln oder andere Mittel zur Steuerung der Durchfluss- / Verbrennungsraten. Einige haben auch die Variable Treibdüsen , so dass niemand die Brennrate eingestellt hat. Sie könnten vielleicht „Vollgas“ oder „maximale Durchflussrate“ verwenden, wenn Sie möchten, aber Sie müssen diese Einschränkung beachten.
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Nein, die Verbrennungsrate entspricht nicht der effektiven Abgasmenge Geschwindigkeit. Sie können sich eine ungefähre Vorstellung von typischen Abgasgeschwindigkeiten machen, wenn Sie wissen, was Sie verbrennen (Kerosin / LOX, Perchlorat / LOX, Hybrid-HTPB / N2O usw.), die Raketengeschwindigkeit, die atmosphärischen Bedingungen (IE-Erdhöhe, Vakuum usw.) und die Fließeigenschaften der Treibdüse unter diesen Bedingungen. Für eine grobe Schätzung von Kerosin / LOX können Sie mit 4,4 km / s beginnen.
Die Geschwindigkeit eines Abgasstroms nach Reduzierung durch Effekte wie Reibung, nicht axial gerichtete Strömung und Druckunterschiede zwischen dem Inneren der Rakete und ihrer Umgebung. Die effektive Abgasgeschwindigkeit beträgt Einer von zwei Faktoren, die den Schub oder die Beschleunigungskraft bestimmen, die eine Rakete entwickeln kann. Der andere Faktor ist die Menge der Reaktionsmasse, die in Zeiteinheiten aus der Rakete ausgestoßen wird. In den meisten Fällen liegt die effektive Abgasgeschwindigkeit nahe an der tatsächlichen Abgasgeschwindigkeit
- Für # 2 suchen Sie nach Spezifischer Impuls .
Der spezifische Impuls (normalerweise abgekürzt Isp) ist ein Maß für die Effizienz von Raketen- und Düsentriebwerken. Es repräsentiert die Kraft in Bezug auf die Menge an Treibmittel, die pro Zeiteinheit verwendet wird. Wenn die “ Menge “ des Treibmittels als Masse (z. B. in Kilogramm) angegeben wird, hat der spezifische Impuls Geschwindigkeitseinheiten. Wenn es in Bezug auf das Gewicht angegeben wird (z. B. in Kilopond oder Newton), hat der spezifische Impuls Zeiteinheiten (Sekunden). Die Umrechnungskonstante zwischen diesen beiden Versionen ist somit im Wesentlichen “ Schwerkraft “ (genauer gesagt g0). Je höher der spezifische Impuls ist, desto geringer ist die für einen bestimmten Schub erforderliche Treibmittelströmungsrate, und im Fall einer Rakete ist für die gegebene Delta-v gemäß der Tsiolkovsky-Raketengleichung weniger Treibmittel erforderlich.
Nun zu dem, wonach Sie suchen, mit einigen Annahmen (konstante Beschleunigung) Sie können einfach die Tsiolkovski + Zeit + Isp des Motors verwenden.
Beispiel: Ich habe 4000 kg Treibstoff in einer 8000 kg schweren Rakete im Weltraum, der Treibstoff ist von einer bestimmten Zusammensetzung so, dass durch mein Düsendesign im Vakuum mein Fahrzeug mit effektiv 4,0 km / s ( $ I_ {sp} $ ) austritt, und bei Vollgas würde es in 10 Sekunden den gesamten Kraftstoff verbrennen. Verwenden des Tsiolkovski:
$ \ Delta V = v_e * ln (\ frac {m_0} {m_1}) $
$ \ Delta V = 4,0 km / s * ln (\ frac {8000} {4000}) $
$ \ Delta V = 4,0 km / s * ln (2) $
$ \ Delta V = 4,0 km / s * 0,693 … = 2.77 km / s $
Diese Geschwindigkeitsänderung wurde über 10 Sekunden vorgenommen, also
$ a = \ frac { \ Delta V \ km / s} {10 \ s} = \ frac {2,77 \ km / s} {10 \ s} = 0,277 \ km / s ^ 2 = 277 \ m / s ^ 2 $
Kommentare
- danke einem Haufen, der meine Frage vollständig beantwortet. Und danke für die zusätzlichen Informationen zu Rockets; Ich habe ‚ nicht bemerkt, dass es Drosseln gibt.
- Nun, ich bezweifle, dass ‚ Drossel ‚ wäre der passende Name für sie (sie haben ‚ t ‚ ‚ drosselt), aber ja, sie haben Mechanismen, mit denen sie ihren Schub drosseln können (verb). Zum Beispiel verwendet flüssiges Bi-Treibmittel Pumpen, um Kraftstoff mit flüssigem Sauerstoff zu mischen, und durch Variieren der Durchflussrate regulieren sie den Schub – das SSME wird zum Beispiel beim Boosten von Feststoffraketen mit geringem Schub aktiviert. In Hybridraketen können sie die Gasdurchflussraten regulieren, während einige Festtreibstoffraketen (wie Booster) keine Methode zur Regulierung von Schub oder Wiederzündung haben – sie sind ‚ auf Hochtouren, bis kein Treibstoff mehr vorhanden ist.
- Ich möchte den obigen Kommentar einschränken, um zu sagen, dass es wahrscheinlich Gegenbeispiele zu all diesen gibt, Methoden, mit denen Feststoffraketen gedrosselt werden können, Bi-Treibmittel-Setups, die nicht möglich sind usw. Estes Modellraketenmotoren sind Beispiele dafür voller Schub ‚ bis leer.
- Eine gute Lektüre, um dies besser zu verstehen, ist die Rakete von xkcd ‚ Golf: what-if.xkcd.com/85 . Was ‚ wichtig ist, ist, dass die einzige Möglichkeit, Ihre Geschwindigkeit zu ändern (zu beschleunigen), darin besteht, etwas in die entgegengesetzte Richtung zu werfen / zu drücken / zu explodieren / zu golfen. Die Geschwindigkeit, mit der es Sie verlässt, ist $ I_ {sp} $, die Menge an Masse, die Sie pro Sekunde treffen / bewegen / werfen / verbrennen, ist Ihre Durchflussrate – in meinem obigen Beispiel wurden 4.000 kg Kraftstoff in 10 s verbraucht, also 400 kg / s war die Brennrate.
- Nochmals vielen Dank für Ihre Bearbeitung mit den zusätzlichen Gleichungen. Nur eine Frage, ‚ scheint es nicht intuitiv zu sein, dass das Delta v sinkt, wenn mein Kraftstoff mehr der Gesamtmasse ausmacht? Ich meine, wenn mehr von meiner Gesamtmasse Kraftstoff ist, würde ‚ nicht wegbrennen zu einem höheren Delta V führen als zu einem niedrigeren? (Oder habe ich Ihre “ 4000 kg Kraftstoff in einem 8000 kg voll betankten “ falsch interpretiert?)
Antwort
Obwohl eine vorherige Antwort ausgewählt wurde, denke ich, dass der Fragesteller ein bisschen mehr Informationen benötigt, um zu verstehen, was Art ist Fragen, die Sie über eine Rakete stellen sollten. Insbesondere wird die Tsiolkovsky-Raketengleichung immer nur verwendet, um ein erforderliches Massenverhältnis oder Delta-V zu berechnen. Es handelt sich im Wesentlichen um ein Staging-Tool. Wie viele Verbrennungen und Stufen benötige ich bei einem bestimmten Delta-V bei welchem MR? Welche Anzahl von Verbrennungen oder Stufen würde am besten zum Problem passen? Ist dies angesichts der Einschränkungen der Nutzlast und der inerten Massen möglich? Es sollte nicht für irgendeine Art von realer Flugdynamik verwendet werden, einschließlich der Berechnung der Fahrzeugbeschleunigung, über die sich die Leute normalerweise nicht allzu viele Sorgen machen. Es gibt einige einfache Modelle für die Flugdynamik, die berücksichtigt werden müssen Dinge wie GT-Verluste oder grundlegende aerodynamische Effekte, aber wenn Sie eine Rakete baselinieren, würden Sie all diese in einen groben Wirkungsgrad einbeziehen – sagen wir, Sie haben eine 10-20% ige Strafe für die Treibstoffmasse.
Die grundlegende Rakete Beziehungen, die unabhängig vom tatsächlichen Modell des Raketenflusses gelten, sind:
(1) Tsiolkovsky-Gleichung: $ MR = e ^ {\ Delta V / c} $
wobei $ c $ die effektive Abgasgeschwindigkeit ist, dh die Geschwindigkeit der Treibgase nach Berücksichtigung von Druckverlusten. Dies wird für Staging-, Delta-V- und Massenverhältnisberechnungen verwendet.
(2) Grundlegende Schubgleichung: $ F = \ dot {m} c $.
Diese Gleichung lautet wird verwendet, um zu bestimmen, welchen Schub die Rakete erzeugen wird, und erhält $ c $, da die meisten Methoden zur Analyse einer Rakete $ c $ anstelle von $ F $ (Schub) zurückgeben. Es ist wichtiger zu prüfen, ob eine Rakete ein bestimmtes Manöver ausführen kann, als ob die Rakete selbst ein gutes Design aufweist. Hoher Schub bei niedrigem Isp ist fast immer schlechter als ein etwas niedrigerer Schub bei höherem Isp.
(3) Annahme einer konstanten Brennrate: $ m_b = \ dot {m} \ Delta t $
wobei $ m_b $ die Masse des verbrannten Treibmittels ist. Dies ist weniger ein grundlegendes Ergebnis als eine Annahme. Wir gehen die meiste Zeit von einer konstanten Brennrate aus, da dies aus technischer Sicht einfach zu handhaben ist.
Sie erwähnen einen bestimmten Impuls, der formal als Schub pro Einheit Gewicht der verbrauchten Masse definiert ist, aber wie Sie aus (2) sehen können, ist dies eigentlich kein anderer Parameter als die effektive Abgasgeschwindigkeit, z. B.
(4) $ I_ {sp} = c / g $
Wobei $ g = 9,81 $ m / s $ ^ 2 $, d. h.die Beschleunigung in der Nähe der Erde und ist nur dort aufgrund der Definition von $ I_ {sp} $.
Im Gegensatz zur vorherigen Antwort reicht es nicht aus, einfach zu wissen, was Sie sind Treibmittel sollen $ c $ oder $ I_ {sp} $ bestimmen – dann wäre Raketentechnik einfach dumm! Im Allgemeinen benötigen Sie die Art der Rakete (z. B. festes, flüssiges Monotreibmittel, flüssiges Biotreibmittel usw.), die Art der Treibmittel, das Mischungsverhältnis der Treibmittel, die Düsengeometrie (insbesondere die Expansions- und Kontraktionsverhältnisse) und die thermochemischen Zustände der Treibmittel in die Brennkammer (die zu Motorzyklen, Injektortheorie, chemischer Kinetik des Treibmittelstroms und einer ganzen Reihe anderer Themen führt). Dies berührt nicht einmal die Verlustmechanismen für eine nicht ideale Rakete, von denen die meisten $ c $ und $ I_ {sp} $ betreffen oder ob eine echte Rakete für ein bestimmtes Design funktionieren könnte oder nicht (z. B. Kühlmethoden, strukturelle) Integrität, Verbrennungsstabilität). Ein guter Ausgangspunkt, wenn Sie eine Schätzung erster Ordnung von $ c $ vornehmen möchten, besteht darin, einige Treibmittel auszuwählen, einen thermochemischen Code wie den CEA-Code der NASA auszuführen und die Ergebnisse in einer isentropischen Analyse zu verwenden (Weitere Informationen finden Sie in einem Buch wie Sutton, Rocket Propulsion Elements). Auf diese Weise erhalten Sie Schätzungen erster Ordnung für $ c $ und sogar für $ \ dot {m} $, wenn Sie lernen, wie Sie die Geschwindigkeiten von $ c ^ * $ richtig verwenden.
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