Konvoluution ja ristikorrelaation ero signaalianalyysin näkökulmasta
On helmikuu 12, 2021 by adminYritän ymmärtää eron ristikorrelaation konvoluution välillä. Olen lukenut ymmärretyn tämän vastauksen. Ymmärrän myös alla olevan kuvan.
Mutta signaalinkäsittelyn kannalta (kenttä, josta tiedän vähän ..), Annetaan kaksi signaalia (tai ehkä signaali ja suodatin?), Milloin käytämme konvoluutiota ja milloin mieluummin käyttää ristikorrelaatiota, tarkoitan, milloin todellisessa elämässä analysoimme mieluummin konvoluutiota ja milloin ristikorrelaatiota.
Näyttää siltä, että näillä kahdella termillä on paljon käyttöä, joten mitä se on käyttää?
* Ristikorrelaatio tämän pitäisi lukea g*f
f*g
Vastaus
Signaalinkäsittelyssä kaksi ongelmaa on yleistä:
-
Mikä on tämän suodattimen lähtö, kun sen tulo on $ x (t) $? Vastauksen antaa $ x (t) \ ast h (t) $, jossa $ h (t) $ on signaali, jota kutsutaan suodattimen ”impulssivasteeksi”, ja $ \ ast $ on konvoluutiooperaatio.
-
Onko meluisa signaali $ y (t) $, onko signaali $ x (t) $ jollain tavalla muodossa $ y (t) $? Toisin sanoen, onko $ y (t) $ muodossa $ x (t) + n (t) $, missä $ n (t) $ on kohinaa? Vastaus löytyy $ y (t) $ ja $ x (t) $ korrelaatiosta. Jos korrelaatio on suuri tietyllä viiveellä $ \ tau $, voimme olla varmoja sanoa, että vastaus on kyllä.
Huomaa, että kun mukana olevat signaalit ovat symmetrisestä, konvoluutiosta ja ristikorrelaatiosta tulee sama operaatio; tämä tapaus on myös hyvin yleinen joillakin DSP-alueilla.
Kommentit
- Selvä. Kiitos paljon selkeästä ja kirkkaasta vastauksestasi!
- Pidän impulssivasteen selityksestä siitä, että saat todella intuition miksi kääntyminen on ” käänteinen ”. Erillisin ehdoin nykyinen lähtö on nykyinen tulo x impulssivaste ajankohtana 0 + jäännöslähtö edellisistä tuloista tulevista impulssivasteista (tulo a n-1 * impulssi 1 + tulo n-2 * impulssi 2 ja niin edelleen).
- @ Jean-FredericPLANTE kyllä, se ’ on hyvä tapa selittää se.
- Tämä @ Jean-FredericPLANTE-kommentin antama vastaus tekee siitä järkevämmän.
vastaus
Kaksi termiä konvoluutio ja ristikorrelaatio toteutetaan hyvin samalla tavalla DSP: ssä.
Valitsemasi käyttötarkoitus riippuu sovelluksesta.
Jos suoritat lineaarista, aikaa muuttamatonta suodatustoimintoa, sekoitat signaalin järjestelmän impulssilla vastaus.
Jos mittaat kahden signaalin välistä samankaltaisuutta, ristikorreloi ne.
Nämä kaksi termiä yhdistyvät, kun yrität tuottaa a vastaava suodatin .
Tässä yrität päättää, sisältääkö annettu signaali $ s [n] $ tunnetun ”pulssin” (signaalin), $ p [n] $. Yksi tapa tehdä se on sekoittaa annettu signaali, $ s $, tunnetun pulssin, $ p $, aika-kääntymiseen: käytät nyt konvoluutiota suorittaaksesi annetun signaalin ristikorrelaation tunnetun pulssin kanssa. / p>
Sivuhuomautus
Termi ”ristikorrelaatio” on (joillekin) väärin DSP-kentässä.
Tilastojen asiantuntijoille korrelaatio on arvo, joka mittaa kahden muuttujan läheisyyttä ja sen tulisi olla välillä $ -1 $ ja $ + 1 $.
Kuten voit nähdä ristikorrelaatiota koskevasta Wikipedia-merkinnästä , käytetään DSP-versiota ja siinä sanotaan:
ristikorrelaatio on kahden sarjan samankaltaisuuden mittari toisen viiveen funktiona toiseen nähden.
DSP-määritelmän ongelma: $$ \ sum _ {\ forall m} x [n] y [n + m] $$ on, että tämä ”samankaltaisuuden” mitta riippuu kunkin signaalin energiasta.
kommentit
- Tämä on minulle erittäin hyödyllistä. Kiitos!
Vastaus
@MathBgu Olen lukenut kaikki yllä olevat vastaukset, kaikki ovat erittäin informatiivisia yksi asia Haluan lisätä ymmärtäväisyytesi vuoksi ottamalla huomioon kääntymiskaavan seuraavasti
$$ f (x) * g (x) = \ int \ limits_ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (x- \ tau) \, d \ tau $$
ja ristikorrelaatioon
$$ (f \ tähti g) (t) \ stackel {\ text {def}} {=} \ int \ limits _ {- \ infty} ^ {\ infty} f ^ * (\ tau) g (t + \ tau) \, d \ tau, $$
tiedämme, että yhtälöittäin ainoa ero on, että konvoluutiossa ennen kuin teet liukuva pistetulo käännämme signaalin y-akselin i yli.e muutamme $ (t) $ arvoksi $ (- t) $ , kun taas ristikorrelaatio on vain kahden signaalin liukuva pistetulo.
Käytämme konvoluutiota saadaksemme sellaisen järjestelmän tuloksen / tuloksen, jolla on kaksi lohkoa / signaalia ja jotka ovat suoraan vierekkäin (sarjassa) aikatasossa.
Kommentit
- Kiitos, että mainitsit nämä lisäyksetl: n clearifying point!
- Tarkoittaako f * -merkin * monimutkaista konjugaattia? Y-akselin ” sijasta ”, harkitse ” aika-akselin kääntämistä ”, koska kääntö tuntuu siltä, että jotain vertikaalista tapahtuu, esp. kun mainitaan y-akseli.
Vastaus
Signaalinkäsittelyssä konvoluutio suoritetaan lähdön saamiseksi. LTI-järjestelmän käyttöönotto. Korrelaatio (automaattinen tai ristikorrelaatio) lasketaan yleensä käytettäväksi myöhemmin muiden laskelmien tekemiseen.
Sinun on oltava varovainen, ettet sekoita korrelaatiota, kovarianssia ja korrelaatiokerrointa. Korrelaation ei välttämättä tarvitse olla välillä -1 ja 1. Korrelaatiokerroin ( https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient ) on välillä – 1 ja 1, koska se on skaalattu kahdella satunnaismuuttujan varianssilla. Meidän on muistettava, että todellinen operaatio, joka on tehtävä tilastollisessa signaalinkäsittelyssä kahden satunnaismuuttujan suhteellisuuden analysoimiseksi, on ”kovarianssi”, ei korrelaatio. Mutta useimmissa sovelluksissa, joissa anturi sieppaa signaalin, muunnetaan jännitteeksi ja digitoidaan ADC: llä, voidaan olettaa, että signaali on nollakeskiarvo, joten korrelaatio on yhtä suuri kuin kovarianssi.
Kommentit
- Tarkastelen tätä linkkiä. Kiitos!
Vastaus
Konvoluution ja korrelaation merkitysten välillä on paljon hienovaraisuutta. Molemmat kuuluvat laajempaan ajatukseen sisäisistä tuotteista ja projektioista lineaarisessa algebrassa, toisin sanoen projisoimalla yksi vektori toiselle sen määrittämiseksi, kuinka ”vahva” se on jälkimmäisen suuntaan.
Tämä ajatus ulottuu hermoverkkojen kentälle, jossa heijastetaan datanäyte matriisin jokaiselle riville sen selvittämiseksi, kuinka hyvin se ”sopii” kyseiselle riville. Jokainen rivi edustaa tiettyä luokkaa esineitä. Kukin rivi voisi esimerkiksi luokitella aakkoset kirjaimen käsinkirjoituksen tunnistamista varten. On tavallista kutsua kutakin riviä hermosoluiksi, mutta sitä voidaan kutsua myös vastaavaksi suodattimeksi.
Pohjimmiltaan mittaamme uudelleen kahden asian samankaltaisuutta tai yritämme löytää tietyn ominaisuuden. jossakin esim signaalin tai kuvan. Esimerkiksi, kun sekoitat signaalin kaistanpäästösuodattimella, yrität selvittää, mitä sisältöä sillä on kyseisellä kaistalla. Kun korreloit signaalin sinimuotoisen, esimerkiksi DFT: n kanssa, etsit signaalin voimakkuutta. sinimuotoisen taajuus signaalissa. Huomaa, että jälkimmäisessä tapauksessa korrelaatio ei liuu, mutta korreloit edelleen ”kahden asian kanssa”. He käyttävät sisäistä tuotetta heijastamaan signaalia sinimuotoiselle.
Joten mitä eroa sitten on? Harkitse, että konvoluutiolla signaali on taaksepäin suodattimeen nähden. Aikaa vaihtelevalla signaalilla tämä vaikuttaa siihen, että data korreloi Määritetään hetkeksi korrelaatio hetkeksi vain pistetuotteeksi, eli heijastetaan yksi asia toiselle. Joten alussa korreloimme signaalin ensimmäisen osan suodattimen ensimmäisen osan kanssa. Kun signaali jatkuu suodattimen läpi, korrelaatio täydentyy. Huomaa, että jokainen signaalin elementti kerrotaan vain suodattimen elementti ”koskettaa” kyseisenä ajankohtana.
Joten silloin konvoluutiolla ”korreloimme uudelleen tietyssä mielessä, mutta yritämme myös säilyttää järjestyksen ajoissa, jossa muutokset tapahtuvat, kun signaali on vuorovaikutuksessa järjestelmän kanssa. Jos suodatin on symmetrinen, kuten sillä usein on, sillä ei kuitenkaan ole väliä. Konvoluutio ja korrelaatio tuottavat samat tulokset.
Korrelaation avulla verrataan vain kahta signaalia, emmekä yritä säilyttää tapahtumien järjestys. Niiden vertaamiseksi haluamme heidän olevan suunnassa samaan suuntaan, ts. Riviin. Liuutamme yhden signaalin toisen yli, jotta voimme testata niiden samankaltaisuuden kussakin aikaikkunassa, siltä varalta, että ne ”ovat vaiheen ulkopuolella keskenään tai etsimme pienempää signaalia suuremmasta.
Kuvankäsittelyssä asiat ovat hieman erilaiset. Emme välitä ajasta. Konvoluutiolla on silti joitain hyödyllisiä matemaattisia ominaisuuksia . Jos kuitenkin yrität sovittaa suuremman kuvan osia pienempi (eli sovitettu suodatus), et halua kääntää sitä, koska silloin ominaisuudet eivät ole rivissä. Ellei tietenkään suodatin ole symmetrinen.Kuvankäsittelyssä korrelaatiota ja konvoluutiota käytetään joskus keskenään, etenkin hermoverkkojen kanssa. Aika on tietysti edelleen merkityksellinen, jos kuva on abstrakti esitys 2-ulotteisesta datasta, jossa yksi ulottuvuus on aika – esim. spektrogrammi.
Yhteenvetona voidaan todeta, että sekä korrelaatio että konvoluutio ovat liukuvia sisäisiä tuotteita, joita käytetään heijastamaan yksi asia toiseen, koska ne vaihtelevat ajan tai ajan mukaan. Konvoluutiota käytetään, kun järjestys on tärkeä, ja sitä käytetään tyypillisesti tietojen muuntamiseen. Korrelaatiota käytetään tyypillisesti etsimään pienempi asia suuremman sisällön sisältä, ts. Vastaamaan. Jos ainakin toinen kahdesta ”asiasta” on symmetrinen, sillä ei ole väliä mitä käytät.
Vastaa
Pidä signaalinkäsittely sivussa, jos yrität vain ymmärtää, mitä tapahtuu Convolutionissa ja korrelaatiossa, molemmat ovat hyvin samankaltaisia toimintoja. Ainoa ero on Convolutionissa, yksi muuttujista käännetään ylösalaisin (käännetään) ennen tuotteen keräämistä. Huomaa, että en käytä sanaa signaali missään yllä. Puhun vain suoritetuista toiminnoista.
Tulkaamme nyt signaalinkäsittelyyn.
Konvoluutiotoimintoa käytetään laskemaan lineaarisen ajan muuttamattoman järjestelmän (LTI-järjestelmän) lähtö, kun syötetään singali ( x ) ja järjestelmän impulssivaste ( h ). Ymmärtää miksi vain Convolution-operaatiota käytetään LTI-järjestelmän lähdön saamiseen , on suuri johtopäätös. Löydät johdannan täältä.
http://www.rctn.org/bruno/npb163/lti-conv/lti-convolution.html
Vastaavuustoimintoa käytetään samankaltaisuuden löytämiseen kahden signaalin x ja y välillä. Enemmän korrelaation arvoa, enemmän on kahden signaalin välinen samankaltaisuus.
Ymmärrä ero tässä,
-
Konvoluutio -> signaalin ja järjestelmän välillä (suodatin)
-
Korrelaatio -> kahden signaalin välillä
Signaalianalyysin kannalta konvoluutiooperaatiota ei siis käytetä . Signaalianalyysin näkökulmasta käytetään vain korrelaatiota. Konvoluutiota käytetään järjestelmäanalyysin näkökulmasta.
Paras tapa ymmärtää konvoluutio ja korrelaatio on ymmärtää, mitä tapahtuu, kun kahden konvoluutio ja korrelaatio tehdään kahden jatkuvan muuttujan välillä, kuten kysymyksen kaavioissa on esitetty.
Vastaa