Co to jest skumulowane prawdopodobieństwo dwumianowe?
On 31 stycznia, 2021 by adminJestem w tym nowy, więc nie wiem, czy zadaję właściwe pytanie, ponieważ właśnie przeczytałem o jego użyciu, ale nie wiedziałem, co dokładnie skumulowane prawdopodobieństwo dwumianowe wynosi.
Moje pytanie brzmi: czym są skumulowane prawdopodobieństwa dwumianowe? Każdy przykład będzie bardzo pomocny.
Komentarze
- Jaki był kontekst? Jest ' tutaj tylko jedna prawidłowa odpowiedź, ale to, jak najlepiej to wyjaśnić, zależy od tego, ile już wiesz. Jeśli możesz powiedzieć, jaki był kontekst, myślę, że mogę napisać bardziej pomocną odpowiedź.
Odpowiedź
TL; DR – Przejdź do sekcji =====, aby przeczytać tylko przykład:
Zacznę od losowej zmiennej, która nie jest dwumianowa, ale przedstawię łatwy do zrozumienia przykład: jednolita zmienna losowa. Przykładem zdarzenia, które ma równomierny rozkład, jest rzut kostką; każdy z wyników ma jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia (prawdopodobieństwo 1/6 dla kostki sześciościennej). Więc gdybym zapytał, „co to jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 1? „Powiedziałbyś, że 1/6. W notacji, jeśli $ X $ jest (dyskretną) zmienną losową o równomiernym rozkładzie liczb całkowitych {1,2,3,4,5,6} $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 1 \ right \} = \ cdots = \ text {Pr} \ left \ {X = 6 \ right \} = 1/6 $$
Często zapisuje się to jako funkcję w postaci $ x $, czyli $ p (x) = \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} $. Często nazywa się to funkcją masy prawdopodobieństwa lub pmf (dla ciągłej zmiennej losowej istnieje analog o nazwie t funkcja gęstości prawdopodobieństwa lub pdf).
skumulowana funkcja masy / gęstości (lub czasami nazywana funkcją rozkładu) to $$ F (x ) = \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} $$ Więc w naszym jednolitym przykładzie jest to prawdopodobieństwo wyrzucenia $ x $ lub niższego (np. jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 3 lub mniej?).
A dwumian zmienna losowa, $ X \ sim \ text {Dwumian} ( n, p) $, charakteryzuje się dwoma parametrami, $ n $ i $ p $, następnie liczbą prób i prawdopodobieństwem powodzenia każdej próby. Więcej informacji na temat definicji dwumianu można znaleźć w wikipedii . Dwumian ma pmf $$ \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} = {n \ choose x} p ^ x (1-p) ^ {nx} $$ i funkcję rozkładu $$ F ( x) = \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} = \ sum_ {k = 1} ^ x {n \ wybierz k} p ^ k (1-p) ^ {nk} $$ To było dużo matematyki, a może kilka przykładów:
Dwumian charakteryzuje się przypadkowym zjawiskiem, w którym występują (1) $ n $ niezależnych prób, każda (2) dychotomiczna (tj. Sukces / porażka , tak / nie, 1/0) i (3) prawdopodobieństwo sukcesu w każdej próbie jest stałe, $ p $.
============================================= ==============================
Klasycznym przykładem jest przerzucenie monety $ n $ razy. Powiedzmy, że rzucamy 10 razy uczciwą monetą i interesuje nas liczba orłów. Wtedy zmienną losową $ X = \ text {Liczba głów na 10 rzutów} $ jest $ X \ sim \ text {Dwumian} (n = 10, p = 1/2) $. Moglibyśmy zadawać pytania typu, jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy dokładnie 5 sztuk? Moglibyśmy odpowiedzieć na to za pomocą pmf: $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 5 \ right \} = {10 \ choose 5} (1/2) ^ 5 (1-1 / 2) ^ {10 -5} = 252 * (0,03125) * (0,03125) = 0,2460938 $$ lub możemy zadać pytanie typu: „Jakie jest prawdopodobieństwo zdobycia 5 lub mniej orłów?” To jest skumulowane prawdopodobieństwo dwumianowe . Używamy funkcji dystrybucji, aby uzyskać odpowiedź:
$ \ begin {align *} \ text {Pr} \ left \ {X \ leq 5 \ right \} & = \ sum_ {k = 1} ^ 5 {10 \ choose k} (1/2) ^ k (1-1 / 2) ^ {10-k} \\ & = (0,5) (0,0009765625) + 10 * (0,5) (0,001953125) + 45 (0,25) (0,00390625) + 120 (0,125) (0,0078125) + 210 (0,0625) (0,015625) + 252 (0,03125) (0,03125 ) \\ & = 0.6230469 \ end {align *} $
jest kumulatywny w tym sensie, że „kumuluje” prawdopodobieństwo, tj. prawdopodobieństwo uzyskania 5 lub mniej orłów jest równe prawdopodobieństwu zdobycia 0 orłów PLUS prawdopodobieństwo zdobycia 1 głowy PLUS prawdopodobieństwo zdobycia 2 orłów …
Komentarze
- Powinno zacznij od k = 0 dla ostatniego komentarza.
Odpowiedź
Myślałem, że k = 0, a następnie B (x ; n, p) Jeśli k = 1, to powinno być B (x-1; n, p), gdzie B () skumulowane odległości. Istnieje tożsamość b (x; n, p) = B (x; n, p) -B (x-1: n, p)
Dodaj komentarz